Διχοτόμος του τριγώνου και τις ιδιότητές του

Μεταξύ των πολλών θεμάτων της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης έχουν, όπως η «γεωμετρία». Παραδοσιακά, πιστεύεται ότι οι πρόγονοι αυτής της συστηματικής επιστήμης είναι Έλληνες. Μέχρι σήμερα, η Ελληνική γεωμετρία ονομάζεται στοιχειώδες, δεδομένου ότι είναι η αρχή της μελέτης από τις απλούστερες μορφές: αεροπλάνα, γραμμές, κανονικά πολύγωνα και τα τρίγωνα. Επιτέλους θα σταματήσουμε την προσοχή σας, αλλά για την διαχωριστική γραμμή της το ποσοστό αυτό. Για όσους έχουν ξεχάσει, η διχοτόμος του τριγώνου είναι ένα τμήμα διχοτόμος μιας από τις γωνίες ενός τριγώνου, που χωρίζει στη μέση και ενώνει την κορυφή σε ένα σημείο που βρίσκεται στην αντίθετη πλευρά.

Τρίγωνο διχοτόμος έχει μια σειρά από ιδιότητες που πρέπει να ξέρετε όταν ασχολείται με ορισμένα προβλήματα:

• Διχοτόμος αντιπροσωπεύει το γεωμετρικό τόπο των σημείων σε ίσες αποστάσεις απομακρυσμένη από τη γωνία παρακείμενη προς τις πλευρές.
• Διχοτόμος ενός τριγώνου χωρίζει την αντίθετη πλευρά από τη γωνία σε τμήματα που είναι ανάλογη με την παρακείμενη πλευρά. Για παράδειγμα, δεδομένου τρίγωνο MKB, όπου Κ πηγαίνει από γωνία διχοτόμος που συνδέει την κορυφή της γωνίας στο σημείο Α επί των απέναντι πλευρά MB. Μετά την ανάλυση της ιδιοκτησίας και τρίγωνο μας, έχουμε MA / ΑΒ = ΜΚ / KB.
• Το σημείο στο οποίο τέμνονται η διαχωριστική γραμμή των τριών γωνιών ενός τριγώνου είναι το κέντρο ενός κύκλου που εγγράφεται στο ίδιο τρίγωνο.
• Βάση διχοτόμοι μία εξωτερική και δύο εσωτερικές γωνίες είναι στην ίδια ευθεία γραμμή, με την προϋπόθεση ότι η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας δεν είναι παράλληλη προς την αντίθετη πλευρά του τριγώνου.
• Εάν οι δύο διχοτόμοι του τριγώνου είναι ίσες, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, αν τρία από τα διαχωριστική γραμμή, η κατασκευή ενός τριγώνου σε αυτά, ακόμη και με τη βοήθεια μιας πυξίδας, είναι αδύνατο.

Πολύ συχνά, όταν την επίλυση των προβλημάτων διαχωριστική γραμμή ενός τριγώνου είναι άγνωστη, αλλά είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το μήκος του. Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη γωνία, που χωρίζεται στη μέση διχοτόμος της, και δίπλα σε αυτή τη γωνιά του τμήματος. Στην περίπτωση αυτή, το επιθυμητό μήκος ορίζεται ως ο λόγος της δύο φορές τη γωνία δίπλα στην πλευρική προϊόν και το συνημίτονο της γωνίας της διχοτόμησης με το άθροισμα των πλευρών παρακείμενων προς την εστία. Για παράδειγμα, δεδομένης όλοι το ίδιο MKB τρίγωνο. Αυτός εξέρχεται η διχοτόμος της γωνίας Κ και CF τέμνονται αντίθετη πλευρά από το σημείο Α Η γωνία από την οποία η διχοτόμος συμβολίζεται y. Τώρα γράφουμε όλα αυτά που είπε τα λόγια σαν μια φόρμουλα: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (ΜΚ + KB).

Εάν η τιμή της γωνίας από την οποία η διχοτόμος του τριγώνου, είναι άγνωστη, αλλά είναι γνωστό ότι όλες τις πλευρές του, προκειμένου να υπολογιστεί το μήκος της διχοτόμο, θα χρησιμοποιήσουμε μια επιπλέον μεταβλητή, την οποία ονομάζουμε semiperimeter και συμβολίζεται με το γράμμα P: P = 1/2 * (ΜΚ + KB + MB). Μετά από αυτό, κάνει κάποιες αλλαγές στο προηγούμενο τύπο, η οποία ορίζει το μήκος του διχοτόμο, δηλαδή, στον αριθμητή θέσει δύο φορές την τετραγωνική ρίζα του γινομένου των μηκών των πλευρών παρακείμενων προς την εστία του για να semiperimeter και ιδιωτικών, το οποίο αφαιρείται από το ήμισυ-περιμέτρου μήκους της τρίτης πλευράς. Ο παρονομαστής μένει αμετάβλητη. Στον τύπο μορφή αυτό θα εμφανίζεται ως: KA = 2 * √ (ΜΚ * ΚΒ * Ρ * (Ρ-ΜΒ)) / (ΜΚ + KB).

Διχοτόμος του ορθογωνίου τριγώνου έχει τις ίδιες ιδιότητες με το συνηθισμένο, αλλά, πέρα από τα ήδη γνωστά, υπάρχουν νέα: διχοτόμος αιχμηρές γωνίες στη διασταύρωση ενός ορθογώνιου τριγώνου σχηματίζουν γωνία 45 μοιρών. Εάν είναι απαραίτητο, είναι εύκολο να αποδειχθεί, χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες του τριγώνου και τις παρακείμενες γωνίες.

Διαχωριστική γραμμή ενός ισοσκελούς τριγώνου με τις γενικές ιδιότητες και έχει μερικές από τις δικές του. Ας μην ξεχνάμε ότι είναι το τρίγωνο. Ένα τέτοιο τρίγωνο δύο πλευρές είναι ίσες, και είναι γειτονικές προς τις γωνίες βάσης. Επομένως, η διαχωριστική γραμμή, η οποία βυθίζονται στις πλευρές ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες. Επιπλέον, η διχοτόμος, έπεσε πάνω στο υπόστρωμα, και, ταυτόχρονα, η υψηλή και μέση.