Ποια είναι η τετραγωνική ρίζα;

Ανάμεσα στο σύνολο της γνώσης, η οποία είναι ένα σημάδι της παιδείας στην πρώτη θέση είναι το αλφάβητο. Στη συνέχεια, στην ίδια «σημαντικό» στοιχείο είναι οι δεξιότητες προσθήκη-πολλαπλασιασμό και δίπλα σε αυτούς, αλλά η αντίστροφη έννοια, αριθμητική αφαίρεσης, διαίρεσης. Μαθήματα στο μακρινό σχολείο παιδικής ηλικίας δεξιότητες, υπηρετούν πιστά μέρα και νύχτα: τηλεόραση, εφημερίδες, SMS τιμολόγιο. Και παντού, διαβάζουμε, να γράψει, να δείτε, να προσθέσετε, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός. Και, πες μου, πόσο συχνά έχετε στη ζωή, αφαιρώντας τις ρίζες, εκτός από τις περιπτώσεις στη χώρα; Για παράδειγμα, μια τέτοια διασκεδαστικό έργο, όπως είναι η τετραγωνική ρίζα του αριθμού 12345 ... Υπάρχει ζωή στο παλιό σκυλί; Κυριαρχήσει; Ναι, δεν υπάρχει τίποτα πιο εύκολο! Πού είναι υπολογιστής μου ... Και χωρίς αυτό, χέρι με χέρι, λίγο;

Κατ 'αρχάς, ας διευκρινίσει τι είναι - η τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού. Σε γενικές γραμμές, «για να εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα του αριθμού» σημαίνει την εκτέλεση αριθμητική πράξη αντίθετη ύψωση σε δύναμη - ότι εσείς και η ενότητα των αντιθέτων στην αίτησή της ζωής. Ύψωση σε δύναμη, ας πούμε, ένα τετράγωνο, είναι ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού από μόνη της, δηλαδή, όπως διδάσκεται στο σχολείο, Χ * Χ = Α ή άλλες καταχωρήσεις Χ2 = Α, και οι λέξεις - «Χ στο τετράγωνο είναι ίσο με Α». Στη συνέχεια, το αντίστροφο πρόβλημα είναι: η τετραγωνική ρίζα του Α, το Χ είναι ένας αριθμός που ανεγείρονται στην πλατεία είναι ίσο με Α

τετραγωνικές ρίζες

Από ένα σχολείο πορεία των μεθόδων αριθμητικής είναι γνωστές computing «στη στήλη» που βοηθούν να εκτελέσει υπολογισμούς χρησιμοποιώντας τις πρώτες τέσσερις αριθμητικές πράξεις. Αλίμονο ... στην πλατεία, και όχι μόνο οι τετραγωνικές ρίζες αυτών των αλγορίθμων δεν υπάρχουν. Και σε αυτή την περίπτωση, ως η τετραγωνική ρίζα χωρίς υπολογιστή; Με βάση τον ορισμό της πλατείας εξόδου ρίζα - είναι απαραίτητο να επιλέξετε τους αξία λόγω αριθμούς ωμή βία του οποίου το τετράγωνο πλησιάζει την αξία του radicand. Αυτό είναι όλο! δεν έχουν το χρόνο να περάσουν μία ή δύο ώρες, καθώς είναι δυνατόν να υπολογιστεί, χρησιμοποιώντας μία καλά-γνωστή μέθοδο του πολλαπλασιασμού στο «στήλη» του κάθε τετραγωνική ρίζα. Εάν είστε άνετα αρκετά για να κάνει μια-δυο λεπτά. Ακόμα δεν είναι πολύ προηγμένη αριθμομηχανή χρήστη ή τον υπολογιστή να κάνει μονομιάς - προόδου.

Αλλά σοβαρά, η τετραγωνική ρίζα είναι συχνά εκτελείται χρησιμοποιώντας μια μέθοδο της «πιρούνια πυροβολικό»: Πρώτα να λάβει μια σειρά οποίου το τετράγωνο, αντιστοιχεί περίπου στις ρίζες. Είναι καλύτερα αν «πλατεία μας» λίγο λιγότερο από ό, τι αυτή η έκφραση. Στη συνέχεια, ρυθμίστε τον αριθμό των δικών τους ικανότητα, κατανόηση, για παράδειγμα, πολλαπλασιάζεται με δύο, και ... πάλι στο τετράγωνο. Αν το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό κάτω από τη ρίζα διαδοχικά τη διόρθωση του αρχικού αριθμού σταδιακά πλησιάζει «ομόλογό» του κάτω από τη ρίζα. Όπως μπορείτε να δείτε - δεν αριθμομηχανή, μόνο την ικανότητα να θεωρηθεί «σε μια στήλη». Φυσικά, υπάρχουν πολλές επιστημονικές και αιτιολογημένη και βελτιστοποιημένη αλγορίθμους για τον υπολογισμό τετραγωνικών ριζών, αλλά για «οικιακή χρήση» πρόσληψη παραπάνω δίνει το 100% εμπιστεύεται το αποτέλεσμα.

Ω, ξέχασα σχεδόν να επιβεβαιώσει αύξηση της παιδείας του, υπολογίζει την τετραγωνική ρίζα του προηγουμένως καθορισμένο αριθμό 12345. Κάντε ένα βήμα προς βήμα:

1. Πάρτε διαισθητικά, Χ = 100. Υπολογίζουμε: Χ * Χ = 10.000 Διαίσθηση στο ύψος - το αποτέλεσμα είναι μικρότερο από 12345.

2. Προσπαθήστε να και διαισθητικά, Χ = 120. Στη συνέχεια: Χ * Χ = 14400.I και πάλι με σκοπό τη διαίσθηση - το αποτέλεσμα των πάνω από 12345.

3. Η ανωτέρω λαμβάνονται «τραπέζι» των 100 και 120. Επιλέξτε έναν νέο αριθμό - 110 και 115. Έχουμε λάβει, αντίστοιχα, 12100 και 13225 - Fork στενεύει.

4. Προσπαθήστε να «τυχαία» Χ = 111. * Πάρτε Χ Χ = 12321. Ο αριθμός αυτός είναι αρκετά για να 12345. κοντά Σύμφωνα με την απαιτούμενη ακρίβεια «ταιριάζει» μπορεί να συνεχίσει ή να σταματήσει για τα επιτευχθέντα αποτελέσματα. Αυτό είναι όλο. Όπως είχε υποσχεθεί - όλα είναι πολύ απλή και χωρίς υπολογιστή.

Αρκετά ένα κομμάτι της ιστορίας ...

Αυτοί είχαν την ιδέα να χρησιμοποιήσει τις τετραγωνικές ρίζες ακόμα Πυθαγόρειοι, μαθητές και τους οπαδούς του Πυθαγόρα, το 800 π.Χ. και, στη συνέχεια, «έτρεξε» για νέες ανακαλύψεις στο χώρο των αριθμών. Και πού προήλθε αυτό;

1. Η λύση του προβλήματος με την αφαίρεση της ρίζας, δίνει ένα αποτέλεσμα υπό μορφή μιας νέας κατηγορίας των αριθμών. Κλήθηκαν παράλογο, δηλαδή, «παράλογο», διότι δεν καταγράφονται ολόκληρο τον αριθμό. Το πιο κλασικό παράδειγμα αυτού του είδους - η τετραγωνική ρίζα του 2. Η περίπτωση αυτή αντιστοιχεί στον υπολογισμό της διαγωνίου ενός τετραγώνου με πλευρά ίση με 1 - δηλαδή, η επιρροή του σχολείου του Πυθαγόρα. Αποδείχθηκε ότι ένα τρίγωνο με πολύ συγκεκριμένο μέγεθος ενός μόνο πλευρά, της υποτείνουσας ενός μεγέθους το οποίο εκφράζεται από έναν αριθμό, στον οποίο «δεν υπάρχει τέλος.» Έτσι στα μαθηματικά εμφανίστηκε άρρητους αριθμούς.

2. Είναι γνωστό ότι το πρόβλημα τολμηρός ξεκίνησε. Αποδείχθηκε ότι αυτή η μαθηματική πράξη περιέχει ένα άλλο τέχνασμα - λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα, δεν ξέρουμε το τετράγωνο του αριθμού, θετική ή αρνητική, είναι μια ριζοσπαστική έκφραση. Αυτή η αβεβαιότητα, το διπλό αποτέλεσμα μίας μόνο επιχείρησης, και να καταγράφεται.

Η μελέτη που σχετίζεται με το φαινόμενο αυτό ανησυχίες ήταν την κατεύθυνση στα μαθηματικά, ονομάζεται η θεωρία των πολύπλοκων μεταβλητή, η οποία έχει μεγάλη πρακτική σημασία στη Μαθηματική Φυσική.

Περιέργως, η ονομασία της ρίζας - μία - που εφαρμόζεται σε «καθολική αριθμητική» του είναι η ίδια παντού Newton, και μοντέρνα εμφάνιση ακριβώς την καταγραφή της ρίζας έχει γίνει γνωστό από το 1690 από το βιβλίο ο Γάλλος Rolle «Οδηγός άλγεβρα».