Η περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου

Μεταξύ των γεωμετρικά σχήματα, τα οποία συζητούνται στη γεωμετρία ενότητα, η απαντώνται συχνότερα στην επίλυση των διαφόρων προβλημάτων με το τρίγωνο. Είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που σχηματίζεται από τρεις γραμμές. Είναι σε ένα σημείο δεν τέμνονται και δεν είναι παράλληλα. Είναι δυνατόν να δώσει ένα διαφορετικό ορισμό: το τρίγωνο είναι ένα πολυγωνικό κλειστή καμπύλη που αποτελείται από τρεις μονάδες, όπου αρχή και το τέλος του είναι συνδεδεμένο σε ένα σημείο. Αν και οι τρεις πλευρές έχουν την ίδια αξία, τότε είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο, ή, όπως λένε, είναι ισόπλευρο.

Πώς μπορούμε να καθορίσει την έκταση ενός ισοσκελούς τριγώνου; Για την επίλυση αυτών των προβλημάτων, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε μερικές από τις ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων. Πρώτον, σε αυτό το είδος του τριγώνου όλες οι γωνίες είναι ίσες. Δεύτερον, το ύψος της οποίας κατεβαίνει από την κορυφή προς τη βάση, είναι τόσο διάμεσο και το ύψος. Αυτό σημαίνει ότι το ύψος της κορυφής του τριγώνου χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες, και η αντίθετη κατεύθυνση - σε δύο ίσα τμήματα. Δεδομένου ότι το ισόπλευρο τρίγωνο αποτελείται από δύο ορθογώνια τρίγωνα, κατά τον προσδιορισμό των επιθυμητών τιμών πρέπει να χρησιμοποιούν το πυθαγόρειο θεώρημα.

Υπολογισμός περιοχή ενός τριγώνου μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους, ανάλογα με τις γνωστές ποσότητες.

1. Θεωρήστε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με τη γνωστή πλευρά β και ύψος h. περιοχή ενός τριγώνου σε αυτή την περίπτωση θα είναι ίση προς το ήμισυ η πλευρά του προϊόντος και το ύψος. Σε μια φόρμουλα που θα μοιάζει με αυτό:

S = 1/2 * h * β

Σύμφωνα με τα λόγια, το ισόπλευρο τρίγωνο περιοχή είναι ίσο με το ήμισυ πλευρά το έργο της και το ύψος.

2. Αν γνωρίζετε μόνο από την πλευρά της αξίας, πριν ζητήσουν την περιοχή, είναι απαραίτητο να υπολογίσει το ύψος του. Γι 'αυτό θεωρούμε μισό του τριγώνου, το οποίο είναι το ύψος ενός από τα πόδια, η υποτείνουσα - αυτή η πλευρά του τριγώνου, και το δεύτερο σκέλος - το μισό από τις πλευρές του τριγώνου, σύμφωνα με τις ιδιότητές του. Όλα από την ίδια Πυθαγόρειο θεώρημα θα καθορίσει το ύψος του τριγώνου. Όπως είναι γνωστό από, τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το ποσό των τετραγώνων των ποδιών. Αν λάβουμε υπόψη το μισό του τριγώνου, σε αυτή την περίπτωση η πλευρά είναι η υποτείνουσα, πλευρά μισό - στο πόδι, και το ύψος - το δεύτερο.

(Β / 2) ² + h2 = b², ως εκ τούτου,

h² = b²- (b / 2) ². Εδώ είναι ένας κοινός παρονομαστής:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Όπως μπορείτε να δείτε, το ύψος του σχήματος υπό εξέταση είναι ίση με το γινόμενο της μισό του προσώπου και της ρίζας των τριών του.

Αντικαθιστώντας στον τύπο και να δούμε: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Δηλαδή, η περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίση με το γινόμενο της τέταρτης πλευράς της πλατείας και την τετραγωνική ρίζα του τρία.

3. Υπάρχουν κάποιες εργασίες που θα πρέπει να προσδιοριστεί η έκταση ενός ισοσκελούς τριγώνου σε ένα ορισμένο ύψος. Και είναι ευκολότερο από ποτέ. Έχουμε ήδη φέρει στην προηγούμενη περίπτωση, αυτή h² = 3 b² / 4. Περαιτέρω είναι απαραίτητο εδώ να αποσύρει την πλευρά και υποκατεστημένο στον τύπο περιοχή. Θα μοιάζει με αυτό:

b² = 4/3 * h², ως εκ τούτου, b = 2h / √3. Αντικαθιστώντας τον τύπο που είναι τετράγωνο, έχουμε:

S = 1/2 * h * 2h / √3, ως εκ τούτου, S = h² / √3.

Υπήρξαν προβλήματα όταν είναι απαραίτητο για να βρείτε την περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου κατά μήκος της ακτίνας του εγγεγραμμένου ή περιγεγραμμένο κύκλο. Για τον υπολογισμό αυτό, υπάρχουν επίσης ορισμένες φόρμουλες οι οποίες έχουν ως εξής: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Πράξη ήδη γνωστά σε μας η αρχή. Με μια γνωστή ακτίνα, συμπεραίνουμε από τον Τύπο πλευρά και να υπολογίσει το με υποκατάσταση ενός γνωστή τιμή της ακτίνας. Η ληφθείσα τιμή είναι υποκατεστημένο στο ήδη γνωστό τύπο για τον υπολογισμό του εμβαδού του ορθογωνίου τριγώνου εκτέλεση αριθμητικής και να βρει την απαιτούμενη τιμή.

Όπως μπορείτε να δείτε, προκειμένου να επιλυθούν παρόμοια προβλήματα, θα πρέπει να γνωρίζουν όχι μόνο τις ιδιότητες ενός ισοσκελούς τριγώνου και το Πυθαγόρειο θεώρημα, και, και, και η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου. Για την διατήρηση του διαλύματος γνώση αυτών των προβλημάτων δεν θα δημιουργήσει μεγάλη δυσκολία.