Sine θεώρημα. διάλυμα τρίγωνα

Στη μελέτη των τριγώνων ακουσίως υπάρχει ένα ζήτημα του υπολογισμού της σχέσης μεταξύ των πλευρών και των γωνιών τους. Στη γεωμετρία, το θεώρημα του cosines και δίκες δίνει την πιο ολοκληρωμένη απάντηση στο πρόβλημα. Η αφθονία των διαφόρων μαθηματικές εκφράσεις και τους τύπους, τους νόμους, θεωρήματα και οι κανόνες είναι τέτοια ώστε διαφορετικές εξαιρετική αρμονία, συνοπτικές και εύκολο να τροφοδοτήσει έναν κρατούμενο σε αυτά. Sine θεώρημα είναι ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα μίας τέτοιας μαθηματική διατύπωση. Εάν η λεκτική ερμηνεία και όμως υπάρχει μια ορισμένη εμπόδιο στην κατανόηση των μαθηματικών κανόνων, όταν κοιτάς έναν μαθηματικό τύπο εντελώς ξαφνικά πέφτει στη θέση του.

Οι πρώτες πληροφορίες σχετικά με αυτό το θεώρημα βρέθηκαν με τη μορφή των αποδεικτικών στοιχείων που, στο πλαίσιο της μαθηματικής εργασίας των Nasir al-Din al-Tusi, που χρονολογείται από τον δέκατο τρίτο αιώνα.

Πλησιάζοντας πιο κοντά στη σχέση μεταξύ των πλευρών και γωνιών σε οποιοδήποτε τρίγωνο, αξίζει να σημειωθεί ότι η sine θεώρημα μας επιτρέπει να λύσουμε πολλά μαθηματικά προβλήματα, και η γεωμετρία του νόμου βρίσκει εφαρμογή σε μια ποικιλία πρακτικών ανθρώπινης δραστηριότητας.

Αυτή sine θεώρημα αναφέρει ότι για κάθε τρίγωνο χαρακτηρίζεται από τις πλευρές της αναλογικότητας σε αντίθετες γωνίες του Σίνες. Υπάρχει επίσης ένα δεύτερο μέρος αυτού του θεωρήματος, σύμφωνα με την οποία η αναλογία της κάθε πλευράς του τριγώνου απέναντι από την ημίτονο της γωνίας είναι ίση με τη διάμετρο του κύκλου του περιγεγραμμένου στο τρίγωνο υπό εξέταση.

Σε έναν τύπο η έκφραση αυτή μοιάζει

α / Σίνα = b / sinB = c / sinc = 2R

Έχει την απόδειξη του θεωρήματος της Σίνες, η οποία με διάφορες εκδόσεις των βιβλίων διαθέσιμο σε μια πλούσια ποικιλία εκδόσεων.

Για παράδειγμα, σκεφτείτε ένα από τα αποδεικτικά, δίνοντας μια εξήγηση για το πρώτο μέρος του θεωρήματος. Για να γίνει αυτό, θα ζητήσουμε να αποδείξουν την πίστη με την έκφραση ενός sinc = γ Σίνα.

Σε ένα αυθαίρετο τρίγωνο ABC, κατασκευάσει το ύψος BH. Σε μία πραγματοποίηση, το μόρφωμα Η θα βρίσκονται στο AC τμήμα, και το άλλο έξω από αυτό, ανάλογα με το μέγεθος των γωνιών εις τις κορυφές των τριγώνων. Στην πρώτη περίπτωση, το ύψος μπορεί να εκφράζεται μέσω των γωνιών και τις πλευρές του τριγώνου ως ΒΗ = a sinc και ΒΗ = c Σίνα, που είναι η απαιτούμενη απόδειξη.

Όταν το σημείο H βρίσκεται εκτός του τμήματος AC, μπορούμε να πάρουμε τις παρακάτω λύσεις:

BH = ένας sinc και VL = c sin (180-Α) = c Σίνα?

ή ΒΗ = a sin (180-C) = και sinc και VL = c ΣΙΝΑ.

Όπως μπορείτε να δείτε, ανεξάρτητα από τις επιλογές του σχεδιασμού, φτάνουμε στο επιθυμητό αποτέλεσμα.

Η απόδειξη του δεύτερου μέρους του θεωρήματος θα μας ζητήσει να περιγράψει έναν κύκλο γύρω από το τρίγωνο. Μέσω ενός από τα ύψη τριγώνου, για παράδειγμα Β, την κατασκευή ενός διάμετρο κύκλου. Το προκύπτον σημείο σχετικά με τον κύκλο D είναι συνδεδεμένη με ένα από ένα ύψος του τριγώνου, Ας είναι αυτό το σημείο Α του τριγώνου.

Αν λάβουμε υπόψη τις ελήφθησαν τρίγωνα ABD και ABC, μπορούμε να δούμε την ισότητα των γωνιών Γ και Δ (που βασίζονται στο ίδιο τόξο). Και δεδομένου ότι η γωνία Α είναι ίση με ενενήντα μοίρες η αμαρτία D = c / 2R, ή sin C = c / 2R, QED.

Sine θεώρημα είναι το σημείο εκκίνησης για ένα ευρύ φάσμα διαφορετικών καθηκόντων. Ένα ιδιαίτερο πλεονέκτημα είναι η πρακτική εφαρμογή της, ως συνακόλουθο του θεωρήματος είμαστε σε θέση να αφορούν την αξία των πλευρών τριγώνου, αντιτιθέμενες γωνίες και την ακτίνα (διάμετρος) του ενός κύκλου δέσμια γύρω από το τρίγωνο. Η απλότητα και η διαθεσιμότητα του τύπου που περιγράφει αυτή την μαθηματική έκφραση, επιτρέπεται να χρησιμοποιούν ευρέως αυτήν θεώρημα για την επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια των διαφόρων μηχανικών συσκευών μετρήσιμα (κανόνες διαφάνειας, πίνακες, και ούτω καθεξής.), Αλλά ακόμα και η άφιξη του προσώπου υπηρεσίας ισχυρές υπολογιστικές συσκευές δεν μειώνεται σημασία αυτού του θεωρήματος.

Το θεώρημα αυτό δεν είναι μόνο ένα μέρος της απαιτούμενης διάρκεια της υψηλής γεωμετρίας σχολείο, αλλά αργότερα χρησιμοποιήθηκε σε κάποια βιομηχανίες πράξη.