Συμπεράσματα του Dirac. Dirac εξίσωση. κβαντική θεωρία πεδίου

Το άρθρο αυτό επικεντρώνεται στο έργο της εξίσωσης Paul Dirac, που εμπλουτίζεται σε μεγάλο βαθμό τις κβαντικής μηχανικής. Περιγράφει τις βασικές έννοιες απαραίτητο να κατανοήσουμε την φυσική σημασία της εξίσωσης, καθώς και τις μεθόδους της εφαρμογής της.

Η επιστήμη και οι επιστήμονες

Το πρόσωπο που δεν σχετίζεται με την επιστήμη, είναι η διαδικασία παραγωγής γνώσης με κάποιο μαγικό αποτέλεσμα. Οι επιστήμονες, κατά τη γνώμη των ανθρώπων - είναι στρόφαλοι που μιλούν μια παράξενη γλώσσα και ελαφρώς αλαζονικό. Η γνωριμία με τον ερευνητή, μακριά από την επιστήμη άνθρωπος κάποτε είπε ότι δεν κατάλαβε τη φυσική στο σχολείο. Έτσι ο άνθρωπος στο δρόμο είναι περιφραγμένη από την επιστημονική γνώση, και τα αιτήματα πιο μορφωμένοι συνομιλητή να μιλήσει πιο εύκολη και πιο διαισθητική. Σίγουρα ο Paul Dirac εξίσωση που εξετάζουμε, εξέφρασε την ικανοποίησή του, καθώς και.

στοιχειώδη σωματίδια

Η δομή της ύλης είναι πάντα ενθουσιασμένοι περίεργο μυαλό. Στην αρχαία Ελλάδα, οι άνθρωποι έχουν παρατηρήσει ότι τα μαρμάρινα σκαλοπάτια, η οποία έλαβε πολλά πόδι, το σχήμα αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου, και πρότεινε: κάθε πόδι ή σανδάλι φέρει μαζί της ένα μικροσκοπικό κομμάτι της ύλης. Αυτά τα στοιχεία έχουν αποφασίσει να καλέσει «άτομα», δηλαδή «αδιαίρετη». Όνομα παραμένει, αλλά στη συνέχεια αποδείχθηκε ότι τα άτομα και τα σωματίδια που απαρτίζουν άτομα - η ίδια ένωση, σύμπλοκο. Αυτά τα σωματίδια που ονομάζονται στοιχειώδη. Είναι αφιερωμένη στο έργο που εξίσωσης Dirac, που επέτρεψε όχι μόνο να εξηγήσει το σπιν ενός ηλεκτρονίου, αλλά και υποδηλώνουν την παρουσία της antielectron.

δυαδικότητα κύματος-σωματιδίου

Η ανάπτυξη της τεχνολογίας φωτογραφίες στα τέλη του δέκατου ένατου αιώνα, συνεπάγεται όχι μόνο τη μόδα της αποτύπωσης ίδια, τα τρόφιμα και τις γάτες, αλλά και να προωθεί τις δυνατότητες της επιστήμης. Έχοντας λάβει μια τέτοια εύχρηστο εργαλείο ως μια γρήγορη εικόνα (ανάκληση νωρίτερα η έκθεση φτάσει περίπου 30-40 λεπτά), οι επιστήμονες άρχισαν μαζικά να καθορίσει μια ποικιλία των φασμάτων.

Υφιστάμενες εκείνη τη στιγμή θεωρία της δομής των ουσιών δεν θα μπορούσε σαφώς να εξηγήσει ή να προβλέψει τα φάσματα των πολύπλοκων μορίων. Κατ 'αρχάς, το περίφημο πείραμα του Rutherford έδειξε ότι το άτομο δεν είναι τόσο αδιαίρετη: η καρδιά του ήταν βαρύ θετικό πυρήνα γύρω από τον οποίο προσφέρει εύκολη αρνητικά ηλεκτρόνια. Στη συνέχεια, η ανακάλυψη της ραδιενέργειας απέδειξε ότι ο πυρήνας δεν είναι μονόλιθος, και αποτελείται από πρωτόνια και τα νετρόνια. Και τότε η σχεδόν ταυτόχρονη ανακάλυψη της κβαντικής ενέργειας, η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg και την πιθανολογική φύση των στοιχειωδών σωματιδίων θέση να δώσει ώθηση στην ανάπτυξη μιας ριζικά νέα επιστημονική προσέγγιση για τη μελέτη του κόσμου που μας περιβάλλει. Ένα νέο τμήμα - η φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων.

Το κύριο θέμα στην αυγή της ηλικίας από τις μεγάλες ανακαλύψεις σε εξαιρετικά μικρή κλίμακα ήταν να εξηγήσει την παρουσία των στοιχειωδών μαζών σωματιδίου και ιδιότητες κυμάτων.

Einstein απέδειξε ότι ακόμη και ανεπαίσθητη φωτόνιο έχει μια μάζα, όπως ένα στερεό μεταδίδει ένα παλμό, ο οποίος πέφτει στο (φαινόμενο ελαφριά πίεση). Σε αυτή την περίπτωση, πολλά πειράματα για τη σκέδαση των ηλεκτρονίων στις ρωγμές της εν λόγω τουλάχιστον έχουν την περίθλαση και παρεμβολές, είναι περίεργη μόνο στο κύμα. Ως αποτέλεσμα, θα έπρεπε να παραδεχτεί: τα στοιχειώδη σωματίδια ταυτόχρονα ένα αντικείμενο με μάζα και ένα κύμα. Δηλαδή, η μάζα του, ας πούμε, ένα ηλεκτρόνιο όπως ήταν «μουτζούρες» στο πακέτο για την ενέργεια με τις ιδιότητες των κυμάτων. Αυτή η αρχή της δυαδικότητα κύματος-σωματιδίου επέτρεψε να εξηγήσει καταρχάς γιατί το ηλεκτρόνιο δεν εμπίπτει εντός του πυρήνα, και για ποιους λόγους υπάρχουν στην τροχιά ενός ατόμου, και οι μεταβάσεις μεταξύ τους είναι απότομες. Αυτές οι μεταβάσεις και παράγουν ένα φάσμα μοναδικό σε οποιαδήποτε ουσία. Στη συνέχεια, φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων πρέπει να εξηγήσουν ήταν ιδιότητες των ίδιων των σωματιδίων, καθώς και των αλληλεπιδράσεών τους.

Η λειτουργία κύμα των κβαντικών αριθμών

Erwin Schrödinger έκανε ένα εκπληκτικό και μέχρι τώρα σκοτεινή το άνοιγμα (με βάση αργότερα Pol του Dirak χτίστηκε θεωρία του). Απέδειξε ότι η κατάσταση του κάθε στοιχειώδους σωματιδίου, για παράδειγμα, περιγράφει μια λειτουργία ψ ηλεκτρόνιο κύματος. Από μόνη της, αυτό δεν σημαίνει τίποτα, αλλά θα τακτοποιήσει πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε ένα συγκεκριμένο σημείο του χώρου. Σε αυτή την κατάσταση των στοιχειωδών σωματιδίων σε ένα άτομο (ή άλλο σύστημα) περιγράφεται από τους τέσσερις κβαντικούς αριθμούς. Αυτή η κύρια (n), τροχιακή (ιβ), μαγνητική (m) και σπιν (m _s) αριθμούς. Δείχνουν τις ιδιότητες των στοιχειωδών σωματιδίων. Κατ 'αναλογία, μπορείτε να φέρετε το μπλοκ του πετρελαίου. Τα χαρακτηριστικά του - το βάρος, το μέγεθος, το χρώμα και την περιεκτικότητα σε λίπος. Ωστόσο, οι ιδιότητες που περιγράφουν στοιχειώδη σωματίδια, δεν μπορεί να γίνει κατανοητή διαισθητικά, θα πρέπει να γνωρίζουν μέσα από την μαθηματική περιγραφή. εξίσωση Dirac εργασίας είναι - το επίκεντρο αυτού του άρθρου είναι αφιερωμένο στον τελευταίο, ο αριθμός των spin.

περιστροφή

Πριν προχωρήσετε άμεσα στην εξίσωση, είναι απαραίτητο να εξηγήσουμε τι σημαίνει ο αριθμός γύρισμα m _s. Δείχνει το δικό στροφορμής του ηλεκτρονίου, και άλλα στοιχειώδη σωματίδια. Αυτός ο αριθμός είναι πάντα θετική και μπορεί να πάρει μια ακέραια τιμή, μηδέν ή το ήμισυ της αξίας (για m _s = 1/2 ηλεκτρονίων). Spin - διάνυσμα μέγεθος και η μόνη που περιγράφει τον προσανατολισμό του ηλεκτρονίου. Η κβαντική θεωρία πεδίου βάζει γυρίσετε τη βάση της αλληλεπίδρασης ανταλλαγής, η οποία δεν έχει αντίστοιχο σε γενικές γραμμές διαισθητική μηχανική. αριθμός Spin δείχνει πώς ο φορέας πρέπει να γυρίσει για να έρθει στην αρχική του κατάσταση. Ένα παράδειγμα θα ήταν ένα συνηθισμένο στυλό διαρκείας (γραφή μέρει θα αφήσει τη θετική κατεύθυνση του διανύσματος). Αυτό ήρθε στην αρχική του κατάσταση, είναι απαραίτητο να γυρίσει 360 μοίρες. Η κατάσταση αυτή αντιστοιχεί στο πίσω μέρος 1. Όταν το πίσω μισό, όπως η περιστροφή ηλεκτρονίων πρέπει να είναι 720 μοίρες. Έτσι, εκτός από την μαθηματική διαίσθηση, πρέπει να έχουν αναπτύξει χωρική σκέψη για να καταλάβει αυτήν την ιδιότητα. Ακριβώς πάνω από ασχολήθηκε με την κυματοσυνάρτηση. Είναι η κύρια «ηθοποιός» εξίσωση Schrodinger με την οποία περιγράφει την κατάσταση και τη θέση των στοιχειωδών σωματιδίων. Αλλά αυτή η σχέση με την αρχική του μορφή προορίζεται για spinless σωματίδια. Περιγράψτε την κατάσταση του ηλεκτρονίου μπορεί μόνο να κρατήσει αν την γενίκευση της εξίσωσης Schrödinger, η οποία έχει γίνει στο έργο του Dirac.

Μποζόνια και φερμιόνια

Fermion - σωματίδια με αξία σπιν ημιακέραιο. Τα φερμιόνια διατάσσονται σε συστήματα (π.χ. άτομα) σύμφωνα με την αρχή του Pauli: σε κάθε κατάσταση θα πρέπει να είναι όχι περισσότερο από ένα σωματίδιο. Έτσι, κάθε ηλεκτρονίων στο άτομο του είναι κάπως διαφορετική από όλους τους άλλους (μερικά κβαντικός αριθμός έχει διαφορετική σημασία). Η κβαντική θεωρία πεδίου περιγράφει μια άλλη περίπτωση - μποζόνια. Έχουν ένα γύρισμα, και όλα μπορεί ταυτόχρονα να είναι στην ίδια κατάσταση. Η εφαρμογή αυτής της υπόθεσης που ονομάζεται συμπύκνωση Bose-Einstein. Παρά το αρκετά καλά επιβεβαίωσε τη θεωρητική δυνατότητα να το πάρει, είναι ουσιαστικά πραγματοποιείται το 1995 και μόνο.

εξίσωση Dirac

Όπως είπαμε παραπάνω, Pol Dirak προέρχεται μια εξίσωση της κλασικής ηλεκτρονίων πεδίου. Επίσης, περιγράφει την κατάσταση των άλλων φερμιόνια. Η φυσική έννοια της σχέσης είναι σύνθετη και πολύπλευρη, και λόγω του σχήματός της, θα πρέπει να είναι πολύ βασικά συμπεράσματα. Μορφή της εξίσωσης έχει ως εξής:

- (mc ² α _{0 + c Σ ένα k p k {} k = 0-3}) ψ (χ, t) = Ι Η {∂ ψ / ∂ t (x, t)},

όπου m - μάζα του φερμιόνια (ιδιαίτερα ηλεκτρόνια), γ - ταχύτητα του φωτός, p _k - τρεις φορείς συστατικών ορμή (η άξονες x, y, z), Η - στολισμένα σταθερά του Planck, χ και t - τρεις χωρικές συντεταγμένες (αντιστοιχούν προς τους άξονες Χ , Υ, Ζ) και του χρόνου, αντιστοίχως, και ψ (χ, t) - chetyrohkomponentnaya λειτουργία συγκρότημα κύμα, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - Pauli μήτρας. Οι τελευταίες είναι γραμμικών φορέων που ενεργούν στον κυματοσυνάρτηση και του χώρου του. Αυτή η φόρμουλα είναι αρκετά περίπλοκη. Για να κατανοήσουμε τουλάχιστον τα συστατικά του, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε τους βασικούς ορισμούς της κβαντικής μηχανικής. Θα πρέπει επίσης να έχουν μια αξιόλογη μαθηματική γνώση τουλάχιστον ξέρετε τι φορέα, μήτρα, και ο χειριστής. Ειδικός μορφή της εξίσωσης να πούμε ακόμα περισσότερα από τα συστατικά του. Ένας άνθρωπος έμπειρα στην πυρηνική φυσική και κβαντική μηχανική εξοικειωμένοι με, να κατανοήσουν τη σημασία αυτής της σχέσης. Ωστόσο, πρέπει να παραδεχθούμε ότι η εξίσωση Dirac και Schrödinger - μόνο οι στοιχειώδεις αρχές της μαθηματικής περιγραφής των διεργασιών που συμβαίνουν στον κόσμο της κβαντικής ποσότητες. Οι θεωρητικοί φυσικοί, οι οποίοι έχουν αποφασίσει να αφιερώσει τον εαυτό του με τα στοιχειώδη σωματίδια και τις αλληλεπιδράσεις τους, πρέπει να καταλάβουμε την ουσία των σχέσεων αυτών στον πρώτο και δεύτερο βαθμό. Αλλά αυτή η επιστήμη είναι συναρπαστική, και είναι σε αυτόν τον τομέα μπορεί να κάνει μια σημαντική ανακάλυψη ή να διαιωνίσει το όνομά του, αναθέτοντας την εξίσωση, τη μετατροπή ή την περιουσία.

Η φυσική σημασία της εξίσωσης

Όπως υποσχεθήκαμε, θα πω τι συμπεράσματα κρύβει την εξίσωση Dirac για το ηλεκτρόνιο. Πρώτον, η σχέση αυτή γίνεται σαφές ότι το σπιν των ηλεκτρονίων είναι ½. Δεύτερον, σύμφωνα με την εξίσωση, το ηλεκτρόνιο έχει εγγενή μαγνητική ροπή. Είναι ίση με τη Magneton Bohr (ένα στοιχειώδες μαγνητική ροπή). Αλλά το πιο σημαντικό αποτέλεσμα της απόκτησης αυτού του λόγου έγκειται στο δυσδιάκριτη χειριστή α _k. Συμπέρασμα της εξίσωσης Dirac από την εξίσωση Schrödinger πήρε πολύ καιρό. Dirac αρχικά πίστευαν ότι οι φορείς αυτοί εμποδίζουν τη σχέση. Με τη βοήθεια των διαφόρων μαθηματικές κόλπα που προσπάθησε να τους αποκλείσει από την εξίσωση, αλλά δεν τα κατάφερε. Ως αποτέλεσμα, η εξίσωση Dirac για τα ελεύθερα σωματίδια περιλαμβάνει τέσσερις α χειριστή. Κάθε ένα από αυτά αντιπροσωπεύει μια μήτρα [4x4]. Δύο αντιστοιχεί στη θετική μάζα του ηλεκτρονίου, το οποίο αποδεικνύει ότι υπάρχουν δύο διατάξεις της περιστροφής της. Άλλοι δύο δίνουν μια λύση για αρνητική σωματίδια μάζας. Η πιο βασική γνώση της φυσικής παρέχουν ένα πρόσωπο για να καταλήξει στο συμπέρασμα ότι είναι αδύνατο στην πραγματικότητα. Αλλά ως αποτέλεσμα του πειράματος βρέθηκε ότι τα τελευταία δύο μήτρες είναι οι λύσεις για τα υπάρχοντα σωματίδια, ηλεκτρονίων αντίθετο - αντι-ηλεκτρονίου. Όπως ηλεκτρονίων, ποζιτρονίων (τα λεγόμενα αυτό σωματίδιο) έχει μια μάζα, αλλά το φορτίο είναι θετικό.

ποζιτρονίων

Όπως συχνά συνέβη στην εποχή των ανακαλύψεων της κβαντικής Dirac στην αρχή δεν πιστεύουν τα δικά τους συμπεράσματα. Δεν τόλμησε να δημοσιεύσει ανοιχτά την πρόβλεψη ενός νέου σωματιδίου. Ωστόσο, σε μια σειρά από έγγραφα και συνέδρια σε διάφορες επιστήμονες έχουν τονίσει τη δυνατότητα της ύπαρξής του, αν και δεν έχει βρεθεί. Αλλά σύντομα μετά την αποχώρηση του διάσημου αυτού λόγου ποζιτρόνιο ανακαλύφθηκε στην κοσμική ακτινοβολία. Έτσι, η ύπαρξή του έχει επιβεβαιωθεί εμπειρικά. Ποζιτρονίων - το πρώτο διαπίστωσε ότι οι άνθρωποι αντιύλης στοιχείο. Positron γεννήθηκαν ως ένα δίδυμο ζεύγος (το άλλο δίδυμο - είναι ένα ηλεκτρόνιο) στην αλληλεπίδραση των φωτονίων με πολύ υψηλή πυρήνες ενέργειας ουσίας σε ένα ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο. Δώστε τα στοιχεία σας δεν θα (και ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης θα βρει τον εαυτό του όλες τις απαραίτητες πληροφορίες). Ωστόσο, αξίζει να υπογραμμιστεί ότι πρόκειται για μια κοσμική κλίμακα. Για να παραχθεί η απαιτούμενη ενέργεια φωτονίων δεν μπορεί παρά να σουπερνόβα εκρήξεις και γαλαξιακές συγκρούσεις. είναι επίσης σε έναν αριθμό που περιέχεται στους πυρήνες των θερμών αστέρων, συμπεριλαμβανομένου του ήλιου. Αλλά ένας άνθρωπος τείνει πάντα προς όφελός του. Η εξόντωση της ύλης και αντιύλης δίνει πολλή ενέργεια. Για να περιοριστεί αυτή τη διαδικασία και να θέσει για το καλό της ανθρωπότητας (για παράδειγμα, θα ήταν αποτελεσματικές μηχανές του διαστρικού πλοία με αφανισμό), οι άνθρωποι έχουν μάθει να κάνουν τα πρωτόνια στο εργαστήριο.

Ειδικότερα, οι μεγάλες επιταχυντές (όπως ο LHC) μπορεί να δημιουργήσει ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου ζεύγος. Προηγουμένως, επίσης, έχει προταθεί ότι δεν υπάρχουν μόνο στοιχειώδη αντισωματίδια (εκτός από το ηλεκτρονικό τους μερικές ακόμα), αλλά ολόκληρη η αντιύλη. Ακόμη και ένα μικρό κομμάτι του κάθε κρυστάλλου της αντιύλης θα παρέχει την ενέργεια του πλανήτη (ίσως κρυπτονίτη Σούπερμαν ήταν η αντιύλη;).

Αλλά δυστυχώς, η δημιουργία πυρήνων αντιύλης βαρύτερα από το υδρογόνο δεν έχει τεκμηριωθεί στο γνωστό σύμπαν. Ωστόσο, αν ο αναγνώστης νομίζει ότι η αλληλεπίδραση της ύλης (σημειώστε, είναι η ουσία, όχι ένα μόνο ηλεκτρόνιο) με ποζιτρονίων αφανισμό τελειώνει αμέσως, κάνει λάθος. Όταν η επιβράδυνση ποζιτρόνιο σε υψηλή ταχύτητα σε ορισμένες υγρά με μη μηδενική πιθανότητα ανακύπτει συναφή ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου ζεύγους, που ονομάζεται ποζιτρόνιουμ. Αυτός ο σχηματισμός έχει μερικές ιδιότητες του ατόμου και ακόμη και την ικανότητα να τεθεί σε χημικές αντιδράσεις. Αλλά υπάρχει αυτή η εύθραυστη παράλληλα σύντομο χρονικό διάστημα και στη συνέχεια εξακολουθεί να εκμηδενίζει με τις εκπομπές των δύο, και σε ορισμένες περιπτώσεις, και τρεις ακτίνες γάμμα.

μειονεκτήματα της εξίσωσης

Παρά το γεγονός ότι μέσω αυτής της σχέσης ανακαλύφθηκε από αντι-ηλεκτρονίων και αντιύλης, έχει ένα σημαντικό μειονέκτημα. Γράφοντας Εξισώσεις και το μοντέλο κατασκευάστηκε με βάση αυτό, δεν είναι σε θέση να προβλέψει πώς τα σωματίδια γεννιούνται και καταστρέφονται. Αυτή είναι μια περίεργη ειρωνεία του κβαντικού κόσμου: η θεωρία, προέβλεψε την γέννηση των ζευγαριών ύλης-αντιύλης, δεν είναι σε θέση να περιγράψει επαρκώς αυτή τη διαδικασία. Αυτό το μειονέκτημα έχει εξαλειφθεί στην κβαντική θεωρία πεδίου. Με την εισαγωγή της κβάντωσης των πεδίων, το μοντέλο αυτό περιγράφει την αλληλεπίδρασή τους, συμπεριλαμβανομένης της δημιουργίας και εξόντωση των στοιχειωδών σωματιδίων. Με τον όρο «κβαντική θεωρία πεδίου» σε αυτή την περίπτωση σημαίνει ένα πολύ συγκεκριμένο όρο. Αυτός είναι ένας τομέας της φυσικής που μελετά τη συμπεριφορά των κβαντικών πεδίων.

εξίσωση του Dirac σε κυλινδρικές συντεταγμένες

Κατ 'αρχάς, να σας ενημερώσουμε για το τι σύστημα ένα κυλινδρικό συντεταγμένων. Αντί για τις συνήθεις τρεις αμοιβαία κάθετους άξονες για να καθοριστεί η ακριβής θέση ενός σημείου στο χώρο χρησιμοποιώντας τη γωνία, την ακτίνα και το ύψος. Αυτό είναι το ίδιο με ένα πολικό σύστημα συντεταγμένων στο αεροπλάνο, αλλά πρόσθεσε μια τρίτη διάσταση - ύψος. Αυτό το σύστημα είναι χρήσιμο όταν θέλετε να περιγράψει ή να διερευνήσει μια επιφάνεια συμμετρικό γύρω από έναν άξονα. Η κβαντομηχανική είναι ένα πολύ χρήσιμο και εύχρηστο εργαλείο που μπορεί να μειώσει σημαντικά το μέγεθος του αριθμού των τύπων και υπολογισμών. Αυτό είναι μια συνέπεια της αξονικής συμμετρίας του νέφους ηλεκτρονίων σε ένα άτομο. Η εξίσωση Dirac επιλύεται σε κυλινδρικές συντεταγμένες ελαφρώς διαφορετικά από το συνηθισμένο στο σύστημα, και μερικές φορές παράγει μη αναμενόμενα αποτελέσματα. Για παράδειγμα, ορισμένες εφαρμογές το πρόβλημα του προσδιορισμού της συμπεριφοράς των στοιχειωδών σωματιδίων (συνήθως ηλεκτρόνια) στον κβαντισμένων μετασχηματισμό πεδίο τύπου λυθεί εξισώσεις για κυλινδρικές συντεταγμένες.

Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις για τον προσδιορισμό της δομής του σωματιδιακού

Αυτή η εξίσωση περιγράφει τα στοιχειώδη σωματίδια: εκείνα που δεν αποτελούνται από ακόμη μικρότερα στοιχεία. Η σύγχρονη επιστήμη είναι σε θέση να μετρήσει τις μαγνητικές στιγμές με υψηλή ακρίβεια. Έτσι, μια αναντιστοιχία να μετρήσει χρησιμοποιώντας τις τιμές εξίσωση Dirac πειραματικά μετρούμενη μαγνητική ροπή θα υποδεικνύει έμμεσα τη σύνθετη δομή των σωματιδίων. Θυμηθείτε, αυτή η εξίσωση ισχύει για τα φερμιόνια, τα μισά-ακέραιο τους σπιν. πολύπλοκη δομή των πρωτονίων και των νετρονίων επιβεβαιώθηκε με τη χρήση αυτής της εξίσωσης. Κάθε ένα από αυτά αποτελείται από ακόμη μικρότερα συστατικά ονομάζονται κουάρκ. πεδίο γκλουονίων που κατέχουν τα κουάρκ μεταξύ τους, να μην αφήσει τους να καταρρέουν. Υπάρχει μια θεωρία που quarks - δεν είναι τα πιο στοιχειώδη σωματίδια του κόσμου μας. Αλλά εφ 'όσον οι άνθρωποι δεν έχουν αρκετά τεχνική ικανότητα για να το επαληθεύσετε.