Πώς να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου;

Πώς να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου; Έτσι, η ερώτηση τέθηκε ο καθένας μας, στο σχολείο. Ας προσπαθήσουμε να θυμηθούμε όλα όσα γνωρίζουμε σχετικά με αυτό το καταπληκτικό σχήμα, καθώς και να απαντήσει στην ερώτηση.

Η απάντηση στο ερώτημα για το πώς να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου είναι συνήθως αρκετά απλό - αυτό διαρκεί μόνο-απλώς ακολουθήστε τη διαδικασία προσθήκης των μηκών όλων των πλευρών της. Ωστόσο, υπάρχουν μερικές απλές μεθόδους άγνωστη ποσότητα.

Συμβουλές

Στην περίπτωση αυτή, εάν η ακτίνα (r) του κύκλου που είναι εγγεγραμμένο σε ένα τρίγωνο, και η περιοχή του (S) είναι γνωστές, η απάντηση στο ερώτημα του πώς να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου είναι αρκετά απλή. Για να το κάνετε αυτό, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε το συνηθισμένο τύπο:

P = 2S / r

Εάν είναι γνωστές οι δύο γωνίες, για παράδειγμα, α και β, τα οποία είναι γειτονικά με τον εαυτό της και μήκος πλευράς από την πλευρά, η περίμετρος μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας ένα πολύ, πολύ δημοφιλής τύπος που είναι:

sinβ ∙ ένα / (sin (180 ° - β - α)) + sinα ∙ α / (sin (180 ° - β - α)) + a

Εάν γνωρίζετε το μήκος των παρακείμενων πλευρών και η γωνία β, που είναι μεταξύ τους, για να βρει την περίμετρο, είναι υποχρεωμένοι να χρησιμοποιούν το θεώρημα των συνημιτόνων. Η περίμετρος υπολογίζεται ως εξής:

Ρ = b + α + √ (b2 + a2 - 2 ∙ β ∙ και ∙ συνβ),

όπου a2 και b2 είναι οι τετραγώνων των μηκών των παρακειμένων πλευρών. Ριζική έκφραση - είναι το μήκος του ενός τρίτου ο οποίος δεν είναι γνωστό, χαρακτηρίζεται από το θεώρημα συνημίτονο.

Αν δεν ξέρετε πώς να βρείτε την περίμετρο του ισοσκελούς τριγώνου, εδώ, στην πραγματικότητα, δεν είναι μεγάλη υπόθεση. Υπολογίστε χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Ρ = b + 2a,

όπου β - η βάση του τριγώνου, και - τις πλευρές του.

Για να βρείτε την περίμετρο ενός ισοσκελούς τριγώνου θα πρέπει να χρησιμοποιούν έναν απλό τύπο:

R = 3α,

και όπου - το μήκος της πλευράς.

Πώς να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου αν γνωρίζουμε μόνο τις ακτίνες των κύκλων που περιγράφονται γι 'αυτό ή να τεθεί σε αυτό; Αν ένα τρίγωνο είναι ισόπλευρο, τότε θα πρέπει να εφαρμόσει τον τύπο:

Ρ = 3R√3 = 6r√3,

όπου τα R και r είναι ακτίνες της περιγεγραμμένης και εγγεγραμμένου κύκλου αντίστοιχα.

Αν ένα τρίγωνο είναι ισοσκελές, τότε ο τύπος εφαρμόζεται σε αυτόν:

Ρ = 2R (sinβ + 2sinα),

όπου α - είναι η γωνία που βρίσκεται στη βάση, και β - η γωνία η οποία είναι αντίθετη προς τη βάση.

Συχνά, για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων απαιτεί βαθιά ανάλυση και ειδική ικανότητα για να βρει και να εμφανίσει τα απαιτούμενα τύπους, το οποίο, όπως πολλοί γνωρίζουν, είναι μια αρκετά δύσκολη δουλειά. Ενώ ορισμένα προβλήματα μπορούν να λυθούν με ένα μόνο τύπο.

Ας εξετάσουμε τον τύπο που είναι βασικό για να απαντήσει στο ερώτημα για το πώς να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου, σε σχέση με μια ποικιλία τύπων των τριγώνων.

Φυσικά, ο βασικός κανόνας για την εύρεση της περιμέτρου του τριγώνου - είναι αυτή η δήλωση: απαιτείται να καθορίσει το μήκος των πλευρών του σχετικά με την κατάλληλη φόρμουλα για την εύρεση της περιμέτρου του τριγώνου:

Ρ = b + α + γ,

όπου b, a και - ένα μήκος πλευρές ενός τριγώνου, και Ρ - περίμετρος του τριγώνου.

Υπάρχουν πολλές ειδικές περιπτώσεις του τύπου. Ας υποθέσουμε ότι το πρόβλημά σας έχει ως εξής: «πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογωνίου τριγώνου» Σε αυτή την περίπτωση, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο:

Ρ = b + α + √ (b2 + a2)

Σε αυτόν τον τύπο, τα α και b είναι τα μήκη των σκελών αμέσως δεξιά τρίγωνο. Εύκολο να μαντέψει ότι αντί της μία πλευρική (υποτείνουσα) χρησιμοποιείται η έκφραση προέρχεται από το θεώρημα του μεγάλου επιστήμονα αρχαιότητα - Πυθαγόρα.

Αν θέλετε να λύσετε το πρόβλημα, όπου τα τρίγωνα είναι όμοια, τότε θα ήταν λογικό να χρησιμοποιήσετε αυτή τη δήλωση: την αναλογία της περιμέτρου του αντίστοιχου συντελεστή ομοιότητας. Ας υποθέσουμε ότι έχετε δύο όμοια τρίγωνα - τριγώνου ABC και ΔA1B1C1. Στη συνέχεια, για να βρείτε το συντελεστή ομοιότητας να διαιρεθεί στην περίμετρο τριγώνου ABC ΔA1B1C1 περίμετρο.

Εν κατακλείδι, θα πρέπει να σημειωθεί ότι η περίμετρος του τριγώνου μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας μια μεγάλη ποικιλία από τεχνικές, ανάλογα με την πηγή δεδομένων που έχετε. Πρέπει να προστεθεί ότι υπάρχουν ορισμένες ειδικές περιπτώσεις για ορθογώνια τρίγωνα.