Λειτουργία ισοτιμία

Ακόμη και περίεργο λειτουργίες είναι ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά του, καθώς και τη μελέτη της λειτουργίας της ισοτιμίας έχει ένα εντυπωσιακό μέρος του σχολείου μαθημάτων στα μαθηματικά. Καθορίζει σε μεγάλο βαθμό τη συμπεριφορά της συνάρτησης και σε μεγάλο βαθμό διευκολύνει την κατασκευή του αντίστοιχου προγράμματος.

Ορίζουμε τη συνάρτηση ισοτιμίας. Σε γενικές γραμμές, η λειτουργία της υπό μελέτη εξέτασε ακόμη και αν απέναντι από τις ανεξάρτητες μεταβλητές τιμές (x), όντας στον τομέα του, οι αντίστοιχες τιμές του y (λειτουργίες) είναι ίσες.

Εμείς θέλουμε να δώσουμε ένα πιο αυστηρό ορισμό. Έστω μια συνάρτηση f (x), η οποία ορίζεται στο Δ Θα είναι, ακόμη και αν για οποιοδήποτε σημείο x, είναι στον τομέα του ορισμού:

• -x (απέναντι από το σημείο) βρίσκεται επίσης στο πεδίο ορισμού,

• f (-x) = f (x).

Από τον ορισμό αυτό θα πρέπει να αποτελεί προϋπόθεση απαραίτητη για τον τομέα της εν λόγω λειτουργίας, δηλαδή, συμμετρικά ως προς το σημείο Ο είναι η αρχή, σαν κάποιο σημείο β περιέχεται στον ορισμό ενός ακόμη λειτουργία, το αντίστοιχο σημείο - β βρίσκεται επίσης σε αυτόν τον τομέα. Από τα προηγούμενα, ως εκ τούτου, προκύπτει το συμπέρασμα είναι ένα ακόμα λειτουργία συμμετρική σε σχέση με τη μορφή τεταγμένη άξονα (Ογ).

Στην πράξη, για τον καθορισμό της ισοτιμίας της λειτουργίας;

Ας υποθέσουμε ότι η λειτουργική σχέση δίνεται από τον τύπο H (x) = 11 ^ χ + 11 ^ (- x). Μετά τον αλγόριθμο, η οποία προκύπτει άμεσα από τον ορισμό, εξετάζουμε πρώτα απ 'όλα τομέα του. Προφανώς, ορίζεται για όλες τις τιμές του επιχειρήματος, που είναι η πρώτη προϋπόθεση πληρούται.

Το επόμενο βήμα που υποκαθιστά το επιχείρημα (x) απέναντι από το νόημά της (-x).
θα έχουμε:
h (-x) = 11 ^ (- χ) + 11 ^ x.
Δεδομένου ότι η προσθήκη ικανοποιεί την αντιμεταθετική (αντιμεταθετική) νόμου, είναι προφανές, h (-x) = h (x) και μία προκαθορισμένη λειτουργική εξάρτηση - ακόμα.

Θα ελέγξει την ομαλότητα της συνάρτησης h (x) = 11 ^ χ-11 ^ (- x). Ακολουθώντας την ίδια αλγόριθμο, διαπιστώνουμε ότι η (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Αφού άντεξε ένα μείον, ως εκ τούτου, έχουμε
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Ως εκ τούτου, h (x) - είναι περίεργο.

Παρεμπιπτόντως, πρέπει να υπενθυμιστεί ότι υπάρχουν λειτουργίες που δεν μπορούν να ταξινομηθούν σύμφωνα με αυτά τα χαρακτηριστικά, που καλούνται είτε ακόμη ή περίεργο.

Ακόμα και οι λειτουργίες έχουν μια σειρά από ενδιαφέρουσες ιδιότητες:

• ως αποτέλεσμα της προσθήκης αυτών των λειτουργιών που λαμβάνεται ακόμα?
• ως αποτέλεσμα της αφαίρεσης των εν λόγω λειτουργιών λαμβάνεται ακόμη?
• αντίστροφη συνάρτηση ακόμη, ως ακόμη?
• ως αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού αυτών των δύο λειτουργιών λαμβάνεται ακόμη?
• πολλαπλασιάζοντας τις μονές και τις ζυγές λειτουργίες λαμβάνεται περίεργο?
• διαιρώντας τις μονές και τις ζυγές λειτουργίες λαμβάνεται περίεργο?
• παράγωγο αυτής της λειτουργίας - είναι περίεργο?
• αν οικοδομήσουμε μια περίεργη λειτουργία στην πλατεία, έχουμε ακόμα.

λειτουργία Ισοτιμίας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση των εξισώσεων.

Για την επίλυση της εξίσωσης της g (x) = 0, όπου η αριστερή πλευρά της εξίσωσης αντιπροσωπεύει την ακόμη λειτουργία, θα είναι αρκετό για να βρεθεί μια λύση για μη αρνητικές τιμές της μεταβλητής. Οι προκύπτουσες ρίζες πρέπει να συγχωνευθούν με τους ομολόγους. Ένας από αυτούς είναι που πρέπει να ελεγχθούν.

Αυτή η ίδια ιδιότητα της συνάρτησης χρησιμοποιείται με επιτυχία για την επίλυση μη-στάνταρ προβλήματα με μια παράμετρο.

Για παράδειγμα, αν υπάρχει οποιαδήποτε τιμή της παραμέτρου α, για την οποία η εξίσωση 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 θα έχει τρεις ρίζες;

Αν λάβουμε υπόψη ότι το μεταβλητό μέρος της εξίσωσης ακόμα δυνάμεις, είναι σαφές ότι η αντικατάσταση x από - x δίνεται εξίσωση δεν αλλάζει. Επομένως, αν ένας αριθμός είναι μια ρίζα, τότε έτσι είναι το προσθετικό αντίστροφο. Το συμπέρασμα είναι προφανές: οι ρίζες της μη-μηδενική, περιλαμβάνονται στο σύνολο των λύσεων της «ζευγάρι».

Σαφώς, ο απόλυτος αριθμός 0 ρίζα της εξίσωσης δεν είναι, δηλαδή ο αριθμός των ριζών της εξίσωσης αυτής μπορεί να είναι μόνο ακόμη και, φυσικά, για κάθε τιμή της παραμέτρου, δεν μπορεί να έχει τρεις ρίζες.

Αλλά ο αριθμός των ριζών της εξίσωσης 2 ^ χ + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 μπορεί να είναι περίεργο, και για κάθε τιμή της παραμέτρου. Πράγματι, είναι εύκολο να ελέγξετε ότι το σύνολο των ριζών της εξίσωσης περιέχει λύσεις «ζευγάρια». Ελέγξτε αν η ρίζα 0. Όταν αντικαθιστώντας στην εξίσωση, παίρνουμε 2 = 2. Έτσι, εκτός από «ζεύγη» 0 ως ρίζα, η οποία αποδεικνύει μονό αριθμό τους.