Η ρίζα της εξίσωσης - εισαγωγικές πληροφορίες

Στην άλγεβρα, δεν υπάρχει η έννοια των δύο τύπων της ισότητας - την ταυτότητα και εξισώσεις. Ταυτότητα - αυτά είναι ίσα, το οποίο είναι εφικτό για όλες τις τιμές των γραμμάτων που τους κάνουν. Εξίσωση - είναι επίσης ίσα, αλλά είναι εφικτή μόνο για ορισμένες τιμές των συστατικών επιστολών τους. Οι επιστολές με τις συνθήκες του προβλήματος είναι συνήθως άνιση. Αυτό σημαίνει ότι κάποιες από αυτές μπορεί να πάρει έγκυρες τιμές, που ονομάζεται συντελεστές (ή παράμετροι), και άλλοι - αυτοί είναι γνωστοί άγνωστοι - τις έννοιες για να βρεθεί στη διαδικασία λύσης. Τυπικά, οι άγνωστοι αντιπροσωπεύουν τις επιστολές στις εξισώσεις τελευταία σε λατινικού αλφαβήτου (xyz κλπ), ή τα ίδια γράμματα αλλά με το δείκτη (χ _1, χ _2, κλπ), όπως είναι γνωστό συντελεστές - πρώτη γράμματα από το ίδιο αλφάβητο.

Ανάλογα με τον αριθμό των άγνωστων εξίσωσης εκκρίνουν με μία, δύο ή αρκετές αγνώστους. Έτσι, όλες οι τιμές των αγνώστων, για τα οποία λύνει εξίσωση γίνεται μια ταυτότητα, που ονομάζεται τις λύσεις των εξισώσεων. Η εξίσωση μπορεί να θεωρηθεί επιλυθεί σε περίπτωση που το σύνολο των λύσεων της βρίσκονται ή αποδειχθεί ότι δεν αντιπροσωπεύεται. Task «λύσει η εξίσωση» στην πράξη είναι κοινή και σημαίνει ότι θα πρέπει να βρούμε τη ρίζα της εξίσωσης.

Ορισμός: Οι ρίζες της εξίσωσης είναι εκείνες οι τιμές των αγνώστων της ανοχής, στην οποία να λύσει η εξίσωση γίνεται μια ταυτότητα.

αλγόριθμος για την επίλυση των εξισώσεων της απολύτως όλα το ίδιο, και το νόημα του είναι ότι με τη βοήθεια των μαθηματικών μετασχηματισμών αυτό να οδηγήσει την έκφραση σε μια απλούστερη μορφή.
Οι εξισώσεις που έχουν τις ίδιες ρίζες στην άλγεβρα που ονομάζεται ισοδύναμο.

Οι πιο απλό παράδειγμα 7x-49 = 0, η ρίζα της εξίσωσης x = 7?
x = 0 7, ομοίως, η ρίζα του x = 7, ως εκ τούτου, είναι ισοδύναμες με την εξίσωση. (Σε ειδικές περιπτώσεις, που ισοδυναμεί με την εξίσωση δεν μπορεί να έχει ρίζες).

Εάν η ρίζα της εξίσωσης είναι επίσης η ρίζα του άλλου, μια απλή εξίσωση που λαμβάνεται με μετασχηματισμό της πηγής, ο τελευταίος ονομάζεται συνέπεια της προηγούμενης εξίσωσης.

Αν αυτές οι δύο εξισώσεις είναι το αποτέλεσμα του άλλου, θεωρούνται ότι είναι ισοδύναμα. Ωστόσο, καλούνται ισοδύναμες. Το παραπάνω παράδειγμα απεικονίζει αυτό.

Η λύση του ακόμα και τις πιο απλές εξισώσεις στην πράξη συχνά προκαλεί δυσκολίες. Ως αποτέλεσμα, το διάλυμα μπορεί να πάρει μία ρίζα της εξίσωσης, δύο ή περισσότερα, ακόμη και έναν άπειρο αριθμό - αυτό εξαρτάται από τον τύπο των εξισώσεων. Υπάρχουν εκείνοι που δεν έχουν ρίζες, καλούνται δυσεπίλυτο.

παραδείγματα:
1) 15 χ 10 = -20? x = 2. Αυτή είναι η μόνη ρίζα της εξίσωσης.
2) 7x - y = 0. Η εξίσωση έχει άπειρο αριθμό των ριζών, αφού κάθε μεταβλητή μπορεί να είναι ένα αμέτρητο αριθμό των αξιών.
3) x = ² - 16. Ο αριθμός αυξήθηκε σε δευτέρου βαθμού, δίνει πάντα ένα θετικό αποτέλεσμα, έτσι είναι αδύνατο να βρεθεί η ρίζα της εξίσωσης. Αυτό είναι ένα από τα άλυτα εξισώσεις που αναφέρονται παραπάνω.

Ορθότητα της απόφασης επαληθεύεται με υποκατάσταση τις διαπιστωθείσες ρίζες αντί για γράμματα, και το προκύπτον διάλυμα παράδειγμα. Αν είναι σεβαστή η ταυτότητα, η απόφαση είναι σωστή.