Κανονική κατανομή ή κατανομή Gauss

Μεταξύ όλων των νόμων της θεωρίας των πιθανοτήτων, κανονική κατανομή συμβαίνει τις περισσότερες φορές, συμπεριλαμβανομένων των πιο συχνά από ό, τι ομοιόμορφο. Ίσως αυτό το φαινόμενο είναι βαθιά θεμελιώδη φύση. Μετά από όλα, αυτό το είδος της διανομής παρατηρείται όταν στην αναπαράσταση του φάσματος των τυχαίων μεταβλητών που εμπλέκονται διάφοροι παράγοντες, οι οποίοι επηρεάζουν το δικό τους τρόπο. Η κανονική (ή Gaussian) κατανομή σε αυτή την περίπτωση επιτυγχάνεται λόγω της προσθήκης των διαφόρων κατανομών. Είναι χάρη στην ευρεία διάδοση της κανονικής κατανομής, και πήρε το όνομά του.

Κάθε φορά που μιλάμε για μια μέση τιμή, αν είναι η μηνιαία βροχόπτωση, το κατά κεφαλήν εισόδημα και τις ακαδημαϊκές επιδόσεις στην τάξη, κατά τον υπολογισμό της αξίας της, κατά κανόνα, χρησιμοποιείται το κανονικό δίκαιο της διανομής. Αυτή η μέση τιμή ονομάζεται η προσδοκία και η γραφική παράσταση αντιστοιχεί σε μέγιστη (συνήθως αναφέρεται ως Μ). Με την κατάλληλη καμπύλη κατανομής είναι συμμετρική σε σχέση με το μέγιστο, αλλά στην πραγματικότητα αυτό δεν είναι πάντα, και αυτό είναι επιτρεπτό.

Για να περιγράψει την κανονική νόμο της τυχαίας μεταβλητής κατανομής θα πρέπει επίσης να γνωρίζουν την τυπική απόκλιση (συμβολίζεται με σ - σίγμα). Ορίζει το σχήμα της καμπύλης στο γράφημα. Τα μεγαλύτερα σ, η καμπύλη θα είναι επίπεδη. Από την άλλη πλευρά, το μικρότερο σ, τόσο πιο ακριβής είναι η αποφασιστική μέση τιμή του δείγματος. Ως εκ τούτου, για τις μεγάλες rms αποκλίσεις πρέπει να πω ότι η μέση τιμή είναι μέσα σε ένα συγκεκριμένο εύρος των αριθμών, και δεν αντιστοιχεί σε οποιονδήποτε αριθμό.

Καθώς και άλλους νόμους της στατιστικής, η κανονική νόμος της κατανομής πιθανοτήτων συμπεριφέρεται καλύτερα από το μεγαλύτερο δείγμα, δηλαδή, ο αριθμός των αντικειμένων που εμπλέκονται στις μετρήσεις. Ωστόσο, εδώ φαίνεται ένα άλλο φαινόμενο: το μεγάλο δείγμα γίνεται πολύ μικρή πιθανότητα να βρεθεί μια οριστική τιμή, συμπεριλαμβανομένου του μέσου όρου. Μόνο οι τιμές ομαδοποιούνται κοντά στο κέντρο. Ως εκ τούτου σωστό να πούμε ότι η τυχαία μεταβλητή να είναι κοντά σε μια καθορισμένη τιμή με μια ορισμένη πιθανότητα.

Καθορίστε πόσο πιθανό είναι και να βοηθά την τυπική απόκλιση. Στο διάστημα «τριών σίγμα», δηλαδή, Μ +/- 3 * σ, τοποθετείται 97,3% του συνόλου των ποσοτήτων στο δείγμα, και στο «πέντε-σίγμα» εύρος - περίπου 99%. Αυτά τα διαστήματα συνήθως χρησιμοποιούνται για να προσδιορίζεται κατά πόσον είναι αναγκαίο, η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή στο δείγμα. Η πιθανότητα ότι η τιμή του διαστήματος από τις πέντε σίγμα, είναι αμελητέα. Στην πράξη, χρησιμοποιείται συνήθως τρεις διάστημα σίγμα.

Η κανονική κατανομή μπορεί να είναι πολυδιάστατη. Θεωρείται δεδομένο ότι ένα αντικείμενο έχει διάφορες ανεξάρτητες παραμέτρους, εκφράζονται στην ίδια μονάδα μέτρησης. Για παράδειγμα, η απόκλιση του βλήματος από το κέντρο στόχου κάθετα και οριζόντια κατά τη διάρκεια της πυροδότησης θα περιγραφεί ένα δισδιάστατο κανονική κατανομή. Το γράφημα αυτής της κατανομής σε μια ιδανική περίπτωση σαν μια φιγούρα επανάσταση μιας καμπύλης επιπέδου (Gaussian), όπως συζητήθηκε παραπάνω.