Τι είναι ένας λογάριθμος;

Το Μεσαίωνα γνωστός ως χρόνος του ταξιδιού και τις γεωγραφικές ανακαλύψεις. Ο μόνος τρόπος για την υλοποίηση των ταξιδιών μεγάλων αποστάσεων ήταν ιστιοπλοΐας που συνδέεται πάντα με την υλοποίηση των μεγάλων όγκων των υπολογισμών πλοήγησης. Είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς τη διαδικασία της εξόρυξης υπολογισμούς σε πολλαπλασιασμό, διαίρεση της πενταψήφιο αριθμό «με το χέρι». Dzhon Neper, θεολόγος από τη φύση των βασικών δραστηριοτήτων της, που ασχολούνται με τις αναψυχής τριγωνομετρικές υπολογισμούς μαντέψει αντικαταστήσει επίπονη διαδικασία του πολλαπλασιασμού με απλή πρόσθεση. Ο ίδιος είπε ότι στόχος του ήταν να «απαλλαγούμε από τη δυσκολία και την ανία των υπολογισμών, το οποίο αποτρέπει πολλούς από τη μελέτη των μαθηματικών.» Οι προσπάθειες για να πετύχει - μαθηματικό εργαλείο που ονομάζεται λογαρίθμους σύστημα δημιουργήθηκε.

Έτσι, αυτό είναι ένα λογάριθμο; Η βάση της λογαριθμικής υπολογισμού είναι μια άλλη αναπαράσταση: αντί για ένα συμβατικό σύστημα εντοπισμού θέσης, όπως χρησιμοποιήσαμε, ο αριθμός των Α αναπαρίσταται ως δύναμη της έκφρασης, όπου κάποια αυθαίρετο αριθμό Ν, που ονομάζεται ένα σημείο βάσης αυξάνεται σε ένα βαθμό n, ότι το αποτέλεσμα είναι ο αριθμός Α Ετσι , n - είναι ο λογάριθμος στην βάση N. Μια επιλογή από radix καθορίζει το όνομα του συστήματος. Για απλές λογάριθμοι δεκαδικό vichisleny εφαρμοστεί συστήματος, και στον τομέα της επιστήμης και της τεχνολογίας είναι ευρέως χρησιμοποιούμενο σύστημα των φυσικών λογαρίθμων, όπου η βάση είναι μια παράλογη αριθμός e = 2.718. Η έκφραση που ορίζει το λογάριθμο του αριθμού των Α, στη γλώσσα των μαθηματικών γράφεται ως εξής:

n = log (N) A, όπου το Ν - βάσης βαθμό.

Δεκαδικά ψηφία και φυσικοί λογάριθμοι έχουν συγκεκριμένη συντομογραφία γραπτώς τους - ΟΤΑ, ενώ ΙΝΑ, αντίστοιχα.

Οι υπολογισμοί σύστημα χρησιμοποιώντας λογάριθμοι υπολογισμού, το κύριο στοιχείο είναι η μετατροπή του αριθμού σε μια μορφή ενέργειας με λογάριθμοι κάποιου πίνακα βάσης, για παράδειγμα το 10. Αυτός ο χειρισμός είναι απλή. Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε τη δύναμη ιδιότητα των αριθμών, που συνίσταται στο γεγονός ότι, όταν πολλαπλασιάζεται με το βαθμό της αναδίπλωσης τους. Στην πράξη, αυτό σημαίνει ότι ο πολλαπλασιασμός των αριθμών με έναν λογαριθμικό αναπαράσταση αντικαθίσταται από την προσθήκη των αρμοδιοτήτων τους. Ως εκ τούτου, το ερώτημα «τι είναι ο λογάριθμος του» αν είναι να συνεχίσει να «και γιατί την χρειαζόμαστε,» είναι η απλή απάντηση - για να απλοποιηθεί η διαδικασία για τον πολλαπλασιασμό, διαίρεση της πολυ-ψήφιο αριθμό - για προσθήκη «σε μια στήλη» είναι πολύ πιο εύκολο να πολλαπλασιάσει «σε μια στήλη». Ποιος δεν πιστεύει - αφήστε τον να προσπαθήσει να ορίσει και να πολλαπλασιάσει δύο αριθμούς οκτώ-bit.

Ο πρώτος πίνακας των λογαρίθμων (με τη βάση με ένα φυσικό αριθμό), που δημοσιεύθηκε το 1614 Dzhon Neper, και εντελώς απαλλαγμένο από λάθη επιλογής και περιλαμβάνει έναν πίνακα της κοινής λογαρίθμους, εμφανίστηκε το 1857 και είναι γνωστό ως πίνακα Bremikera. Χρησιμοποιώντας λογάριθμοι στη βάση με τη μορφή ενός αριθμού παράλογη επειδή ο αριθμός είναι, απλούστατα λαμβάνονται μέσω σειράς Taylor έχοντας ευρεία εφαρμογή σε αναπόσπαστο και διαφορικού λογισμού.

Η ουσία αυτού του συστήματος υπολογιστών παρέχει μια απάντηση στο ερώτημα «Τι είναι ο λογάριθμος» και όπως προκύπτει από τα βασικά λογαριθμική ταυτότητες: N (βάσης λογάριθμος) υψωμένο στη δύναμη n, ίσο με το λογάριθμο του αριθμού Α (logA), αυτός ο αριθμός είναι ίσος με Α Σε αυτή την περίπτωση, Α> 0, δηλαδή λογάριθμος προσδιορίζεται μόνο για θετικούς αριθμούς, και η βάση καταγραφής είναι πάντα μεγαλύτερη από 0 και όχι ίσο με 1. Με βάση τα προηγούμενα, οι ιδιότητες του φυσικού λογαρίθμου μπορούν να διαμορφωθούν ως εξής:

1. Το πεδίο του φυσικού λογαρίθμου - όλα τα αριθμητικά άξονα από το 0 έως το άπειρο.
2. ln x = 0 - συνέπεια της γνωστής σχέσης - οποιοσδήποτε αριθμός από μηδέν βαθμού είναι 1.
3. ln (Χ * Υ) = ln Χ + LNY - πιο σημαντικό για υπολογιστική ιδιοκτησίας χειραγώγηση - ο λογάριθμος του προϊόντος δύο αριθμών Ramen άθροισμα των λογαρίθμων του καθενός.
4. ln (X / Y) = ln X - LNY - λογάριθμος του πηλίκου δύο αριθμών είναι ίσο με τη διαφορά των λογαρίθμων των αριθμών αυτών.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. Ο φυσικός λογάριθμος είναι μια διαφορίσιμη συνάρτηση κυρτή προς τα άνω, όπου το ln «Χ = 1 / X
7. log (N) Α = Κ * ln Α - λογάριθμος σύμφωνα με οποιαδήποτε θετική και εκτός από τη βάση του ηλεκτρονικού των φυσικών διαφέρει μόνο από την αναλογία.

Τώρα κάθε μαθητής ξέρει ότι είναι ο λογάριθμος, αλλά χάρη στις προόδους στον τομέα της εφαρμοσμένης προβλήματα τεχνικής υπολογιστών της υπολογιστικής εργασίας φύγει. Ωστόσο, λογαρίθμους, ήδη ως μαθηματικό εργαλείο που χρησιμοποιείται για την επίλυση εξισώσεων με αγνώστους στον εκθέτη στην έκφραση για την εύρεση του χρόνου διάσπασης των ραδιενεργών στοιχείων και σε άλλους τομείς των μαθηματικών, της φυσικής και στατιστικές.