Ξέρετε τι σημαίνει να «λογική» και ποιες οι αριθμοί ονομάζονται λογική;

Στο μακρινό παρελθόν, όταν ήταν εκεί εφευρέθηκε σύστημα λογισμός, όλοι οι άνθρωποι μετριούνται στα δάχτυλα. Με την έλευση της αριθμητικής και των βασικών μαθηματικών έχει γίνει πολύ πιο εύκολη και πιο πρακτικό να τηρούν αρχεία των εμπορευμάτων, προϊόντων, και είδη οικιακής χρήσης. Ωστόσο, μοιάζει με ένα σύγχρονο σύστημα υπολογισμού: ποια είδη χωρίζονται σε τον υφιστάμενο αριθμό, και αυτό σημαίνει «μια ορθολογική είδος των αριθμών;» Ας το παραδεχτούμε.

Πόσα είδη των αριθμών υπάρχουν στα μαθηματικά;

Η ίδια η έννοια της «αριθμός» αναφέρεται σε μια ορισμένη μονάδα του κάθε αντικειμένου, η οποία χαρακτηρίζει ποσοτικά, συγκριτικές ή τακτικός δείκτες της. Για να υπολογιστεί σωστά τον αριθμό των συγκεκριμένων ειδών ή την πραγματοποίηση μαθηματικών πράξεων με αριθμούς (διπλωμένα πολλαπλασιάζονται et αϊ.), Κατ 'αρχάς θα πρέπει να είναι εξοικειωμένοι με αυτά τα είδη για τους αριθμούς.

Έτσι, υπάρχει ένας αριθμός μπορεί να χωριστούν στις εξής κατηγορίες:

1. Φυσικό - αυτοί είναι οι αριθμοί που μετρούν τον αριθμό των αντικειμένων (.. Το λιγότερο θετικός ακέραιος ίσος με 1, είναι λογικό ότι ένας αριθμός των φυσικών αριθμών είναι άπειρο, δηλαδή, δεν υπάρχει μεγαλύτερος φυσικός αριθμός). Σύνολο των φυσικών αριθμών είναι συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα Ν
2. Ακέραιοι. Γι 'αυτό το σετ περιλαμβάνει όλους τους φυσικούς αριθμούς, ενώ προστίθεται σε αρνητικές τιμές, συμπεριλαμβανομένου του αριθμού «μηδέν». Ονομασία του συνόλου των ακεραίων καταγράφεται ως η Λατινική Ζ-mail
3. Ορθολογική αριθμούς - αυτά που μπορούμε να διανοητικά μετατρέψετε σε κλάσμα, ο αριθμητής του οποίου θα ανήκουν στο σύνολο των ακεραίων, και ο παρονομαστής - φυσικό. Ακριβώς κάτω θα συζητήσουμε με περισσότερες λεπτομέρειες τι σημαίνει να «λογική σειρά», και να δώσει μερικά παραδείγματα.
4. Πραγματικοί αριθμοί - σύνολο, το οποίο περιλαμβάνει όλες τις ορθολογικές και ανορθολογικές αριθμούς. Αυτό το σύνολο συμβολίζεται με το γράμμα R.
5. Μιγαδικών αριθμών περιέχει ένα μέρος ενός πραγματικού μέρους και ένα μεταβλητό αριθμό. Χρησιμοποιεί μιγαδικών αριθμών για την αντιμετώπιση των διαφορετικών κυβικών εξισώσεων, η οποία με τη σειρά του μπορεί να είναι στους τύπους κάτω από το σύμβολο ρίζα είναι αρνητική έκφραση (i ² = -1).

Τι εννοείς «λογική»: τη διάλυση των παραδειγμάτων

Αν ορθολογική αριθμοί είναι εκείνοι που μπορούν να παρουσιάσουν με τη μορφή ενός κοινού κλάσματος, αποδεικνύεται ότι όλα τα θετικά και τα αρνητικά ακέραιοι περιλαμβάνονται επίσης στο σύνολο των ρητών. Πράγματι, οποιοσδήποτε ακέραιος, όπως 3 ή 15, μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα κλάσμα όπου ο παρονομαστής θα μονάδα.

Τα κλάσματα: -9/3? 7/5, 6/55 - αποτελούν παραδείγματα των ρητών αριθμών.

Τι σημαίνει «λογική έκφραση»;

Προχωρήστε. Έχουμε ήδη συζητήσει το τι σημαίνει σε μια ορθολογική άποψη των αριθμών. Ας φανταστούμε μια μαθηματική έκφραση, η οποία αποτελείται από το άθροισμα, διαφορά, το προϊόν, ή διάφορες ιδιωτικές αριθμούς και μεταβλητές. Εδώ είναι ένα παράδειγμα: ένα κλάσμα, ο αριθμητής του οποίου είναι το άθροισμα των δύο ή περισσότερων ακέραιων αριθμών, και ο παρονομαστής περιλαμβάνει τόσο ακέραια και κάποια μεταβλητή. Είναι αυτή η έκφραση λέγεται λογική. Με βάση τους κανόνες «δεν μπορεί να διαιρέσει με το μηδέν» μπορείτε να μαντέψετε ότι η τιμή αυτής της μεταβλητής δεν μπορεί να είναι τέτοια ώστε η τιμή του παρονομαστή εξαφανίζεται. Ως εκ τούτου, για την αντιμετώπιση μια λογική έκφραση, θα πρέπει πρώτα να καθορίσει το πεδίο εφαρμογής της μεταβλητής τιμής. Για παράδειγμα, εάν ο παρονομαστής του ακόλουθη έκφραση: x + 5-2, αποδεικνύεται ότι «x» μπορεί να μην είναι ίση με -3. Πράγματι, στην περίπτωση αυτή, όλοι έκφραση γίνεται μηδέν, όμως στο διάλυμα θα πρέπει να διαγραφεί -3 ακέραιος για μια δεδομένη μεταβλητή.

Πώς να λύσουμε ορθολογική εξισώσεις;

Ορθολογική εκφράσεις μπορεί να περιέχει ένα αρκετά μεγάλο ποσό των αριθμών ή ακόμα και 2 μεταβλητές, έτσι μερικές φορές την απόφασή τους γίνεται δύσκολη. Για να διευκολυνθεί η λύση ενός τέτοιου έκφρασης συνιστάται για ορισμένες λειτουργίες με ορθολογικό τρόπο. Έτσι, αυτό που κάνει «ορθολογικό τρόπο» και τι κανόνες πρέπει να εφαρμόζονται στο διάλυμα;

1. Ο πρώτος τύπος, όταν μόνο που χρειάζεται είναι να απλοποιηθεί η έκφραση. Για την εργασία αυτή μπορούν να καταφύγουν στη μείωση του αριθμητή και παρονομαστή με αμείωτη αξία. Για παράδειγμα, αν υπάρχει μια έκφραση στον αριθμητή των 18x, 9x και ο παρονομαστής, τότε, μείωση δύο δείκτες σχετικά 9x, να πάρει ένα ακέραιος από 2.
2. Η δεύτερη μέθοδος είναι πρακτικό όταν ο αριθμητής έχουν μονώνυμος, και ο παρονομαστής - το πολυώνυμο. Ας δούμε ένα παράδειγμα: ο αριθμητής έχει 5x, και ο παρονομαστής - 5x + 20x ^2. Σε αυτή την περίπτωση, είναι καλύτερο να κάνει μια μεταβλητή στον παρονομαστή των στηριγμάτων, παίρνουμε την ακόλουθη μορφή του παρονομαστή: 5x (1 + 4x). Και τώρα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον πρώτο κανόνα και την απλούστευση της έκφρασης, μειώνοντας την 5x στον αριθμητή και παρονομαστή. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε το κλάσμα του εντύπου 1/1 + 4x.

Τι μπορώ να κάνω με ρητούς αριθμούς;

Το σύνολο των ρητών αριθμών έχει μια σειρά από χαρακτηριστικά. Πολλά από αυτά είναι πολύ παρόμοια με ένα χαρακτηριστικό παρών σε σύνολο και φυσικούς αριθμούς, λόγω του γεγονότος ότι η τελευταία συμπεριλαμβάνεται πάντα στο σύνολο των ρητών. Εδώ είναι μερικές ιδιότητες των ρητών αριθμών, γνωρίζοντας ότι μπορείτε εύκολα να λύσει οποιαδήποτε λογική έκφραση.

1. αντιμεταθετική ιδιότητα σας δίνει τη δυνατότητα να μετρήσει δύο ή περισσότερους αριθμούς, ανεξάρτητα από την προτεραιότητά τους. Με απλά λόγια, για τη μετεγκατάσταση του ποσού δεν έχει αλλάξει.
2. η επιμεριστική ιδιότητα μας επιτρέπει να λύσουμε το πρόβλημα με τη χρήση της διανομής του νόμου.
3. Τέλος, πρόσθεση και αφαίρεση.

Ακόμα και οι μαθητές γνωρίζουν τι σημαίνει «μια ορθολογική άποψη των αριθμών» και πώς να λύσει τα προβλήματα με βάση τις εκφράσεις αυτές, έτσι ώστε ένας ενήλικας μορφωμένος άνθρωπος πρέπει απλώς να υπενθυμίσει τουλάχιστον τα βασικά για το σύνολο των ρητών αριθμών.