Η λεπτή φακός: τύπος και παραγωγή. Επίλυση προβλημάτων με λεπτές τύπου φακού

Τώρα θα επικεντρωθεί στην γεωμετρική οπτική. Σε αυτό το τμήμα, πολύ χρόνο δαπανάται για ένα τέτοιο αντικείμενο, όπως ένα φακό. Μετά από όλα, μπορεί να είναι διαφορετική. Ο τύπος ενός λεπτού φακού είναι μία για κάθε περίσταση. Μόνο που πρέπει να ξέρετε πώς να την εφαρμόσουν σωστά.

τύπους των φακών

Είναι πάντα διαφανείς στις ακτίνες του φωτός σώμα, το οποίο έχει ένα ειδικό σχήμα. αντικείμενο εμφάνιση υπαγορεύουν δύο σφαιρικές επιφάνειες. Ένας από αυτούς μπορεί να αντικατασταθεί από μια επίπεδη.

Επιπλέον, ο φακός μπορεί να είναι παχύτερο από το μεσαίο ή ακμή. Στην πρώτη περίπτωση θα ονομάζεται κυρτή κατά το δεύτερο - κοίλο. Επιπλέον, ανάλογα με το πώς ο συνδυασμός των κοίλα, κυρτά και επίπεδες επιφάνειες του φακού μπορεί επίσης να είναι διαφορετική. Δηλαδή, αμφίκυρτα και αμφίκοιλη, plano και plano, κυρτή-κοίλη και κυρτή-κοίλη.

Υπό κανονικές συνθήκες, αυτά τα αντικείμενα που χρησιμοποιούνται στον αέρα. Είναι κατασκευασμένα από ένα υλικό, η οπτική πυκνότητα του οποίου είναι μεγαλύτερη από εκείνη του αέρα. Ως εκ τούτου, η κυρτή φακός θα πρέπει να συλλέγονται, και η κοίλη - σκέδασης.

Γενικά χαρακτηριστικά

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Πριν μιλήσουμε για τον τύπο του ενός λεπτού φακού, είναι αναγκαίο να καθοριστούν οι βασικές έννοιες. Θα πρέπει σίγουρα να ξέρετε. Από τη στιγμή που θα χειριστεί συνεχώς διάφορες εργασίες.

Κύρια οπτικό άξονα - μια ευθεία γραμμή. Μετέφερε μέσω των κέντρων των δύο σφαιρικών επιφανειών και προσδιορισμού του τόπου όπου το κέντρο του φακού. Υπάρχουν επίσης επιπλέον οπτικό άξονα. Έχουν πραγματοποιηθεί μέσω μιας σημείο που αποτελεί το κέντρο του φακού, αλλά δεν περιέχουν τα κέντρα των σφαιρικών επιφανειών.

Η λεπτή τύπος φακού είναι μια ποσότητα που καθορίζει το εστιακό μήκος του. Έτσι, η εστίαση είναι ένα σημείο στον κεντρικό οπτικό άξονα. Είναι τραβέρσες που εκτείνεται παράλληλα προς τον εν λόγω άξονα.

Και κόλπα καθένα λεπτό φακό είναι πάντα δύο. Βρίσκονται και στις δύο πλευρές των επιφανειών του. Και οι δύο εστιάζουν στη συλλογή έγκυρη. Στην διασπορά - φανταστικό.

F ) . Η απόσταση από το φακό με το εστιακό σημείο - είναι το εστιακό μήκος (γράμμα F). Επιπλέον, η τιμή του μπορεί να είναι θετική (στην περίπτωση της συλλογής) ή αρνητική (για σκέδαση).

Με ένα εστιακό μήκος που σχετίζεται άλλο ένα χαρακτηριστικό - την οπτική ισχύ. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Είναι συνήθως συμβολίζεται με D. Είναι πάντα - το αντίστροφο του εστιακού σημείου, δηλαδή D = 1 / ΣΤ μετρούμενη οπτική ισχύ σε διοπτρίες (συντετμημένο D).

Τι άλλο χαρακτηρισμό είναι στον τύπο ενός λεπτού φακού

Εκτός από το ήδη αναφερθεί εστιακό μήκος, θα πρέπει να γνωρίζετε μερικές από τις αποστάσεις και τα μεγέθη. Για όλους τους τύπους των φακών είναι ίδια και παρουσιάζονται στον πίνακα.

ονομασία	όνομα
δ	απόσταση του αντικειμένου
h	το ύψος του αντικειμένου που μελετάται
στ	απόσταση εικόνα
H	η προκύπτουσα ύψους της εικόνας

Όλες οι αποστάσεις και το ύψος είναι συνήθως μετριέται σε μέτρα.

Η φυσική του λεπτού τύπου φακού με ένα άλλο που σχετίζονται έννοια αύξηση. . Ορίζεται ως η αναλογία του μεγέθους της εικόνας προς το ύψος αντικείμενο, δηλ H / h. Μπορεί να χαρακτηρίζονται με το γράμμα Γ

Τι θα πρέπει να οικοδομήσουμε μια εικόνα σε ένα λεπτό φακό

Είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε για να πάρετε τον τύπο ενός λεπτού φακού, μια συλλογή ή σκέδασης. Σχέδιο αρχίζει με το γεγονός ότι και οι δύο φακοί έχουν σχηματική απεικόνιση τους. Και οι δύο μοιάζουν με το τμήμα. Μόνο στη συλλογή στα άκρα των βελών κατευθύνεται προς τα έξω, ενώ το σκέδαση - το εσωτερικό αυτού του τμήματος.

Τώρα αυτό το τμήμα είναι αναγκαία για την κάθετη στη μέση. Έτσι εμφανίζεται το κύριο οπτικό άξονα. Σε αυτό και από τις δύο πλευρές του φακού στην ίδια απόσταση στηρίζεται κόλπα σημείωμα.

Τα στοιχεία που απαιτούνται για την κατασκευή της εικόνας συντάσσεται με τη μορφή ενός βέλους. Δείχνει όπου το ύψος αντικειμένου. Σε γενικές γραμμές, το αντικείμενο τοποθετείται παράλληλα προς το φακό.

Πώς να οικοδομήσουμε μια εικόνα σε ένα λεπτό φακό

Για να οικοδομήσουμε την εικόνα του αντικειμένου, αρκεί να βρούμε το τελικό σημείο της εικόνας, και στη συνέχεια να τα συνδέσετε. Κάθε ένα από αυτά τα δύο σημεία μπορεί να προέλθει από τη διασταύρωση των δύο δοκών. Το πιο απλό στην κατασκευή είναι δύο από αυτούς.

• Πηγαίνοντας από το εν λόγω σημείο παράλληλη προς τον οπτικό άξονα. Μετά από επαφή με το φακό, που περνά μέσα από το επίκεντρο. Όταν πρόκειται για την είσπραξη του φακού, τότε η εστίαση είναι πίσω από τον φακό και η δέσμη περνά μέσα από αυτό. Κατά την εξέταση της σκέδασης, η δέσμη πρέπει να περάσουν έτσι ώστε να περάσει μέσα από τη συνεχή εστίαση στο μπροστινό μέρος του φακού.

• Πηγαίνοντας απευθείας μέσω του οπτικού κέντρου του φακού. Δεν θα αλλάξει προς την κατεύθυνση της.

Υπάρχουν περιπτώσεις όπου το θέμα τίθεται κάθετα προς τον κύριο οπτικό άξονα και καταλήγει σε αυτό. Στη συνέχεια αρκεί να κατασκευάσει ένα σημειακό είδωλο που αντιστοιχεί στην κατεύθυνση άκρη, δεν βρίσκεται στον άξονα. Στη συνέχεια, κρατήστε από αυτό κάθετα προς τον άξονα. Αυτή θα είναι η εικόνα του αντικειμένου.

Η διασταύρωση των αποτυπωμένα σημεία παράγει μια εικόνα. Η λεπτή συγκλίνοντα φακό πραγματική εικόνα που λαμβάνονται. Δηλαδή, μπορεί να ληφθεί άμεσα στη διασταύρωση των ακτίνων. Η εξαίρεση είναι όταν το αντικείμενο τοποθετείται μεταξύ του φακού και του εστιακού σημείου (στο βρόχο), τότε η εικόνα είναι φανταστικό. Στην σκέδαση είναι αποδεικνύεται πάντα φανταστική. Μετά από όλα, αυτό λαμβάνεται στη διασταύρωση των ακτίνων ίδιοι δεν κάνουν, και συνέχειες τους.

Η πραγματική εικόνα είναι αποδεκτή για να σχεδιάσετε μια σταθερή γραμμή. Αλλά το φανταστικό - η διακεκομμένη γραμμή. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το πρώτο πραγματικά υπάρχουν και η δεύτερη μόλις δει.

Συμπέρασμα τύπου λεπτού φακού

Αυτό γίνεται εύκολα με βάση ένα σχέδιο που απεικονίζει την κατασκευή των πραγματικών εικόνων στο φακό συλλογής. τμήματα Ονομασία υποδεικνύεται στο σχήμα.

Τμήμα οπτική δεν είναι μάταια ονομάζεται γεωμετρική. Απαιτούν γνώση είναι από αυτόν τον κλάδο των μαθηματικών. ₁ ОВ ₁ . Πρώτα πρέπει να εξετάσει την τρίγωνα ΑΟΒ και ₁ OB _1. Είναι παρόμοια με την έννοια ότι ο καθένας έχει δύο ίσες γωνίες (κάθετη και ευθεία). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Της ομοιότητάς τους, προκύπτει ότι οι μονάδες των τμημάτων Α ₁ Β ₁ και ΑΒ είναι όπως τμήματα ενότητες OB ₁ και ΟΒ.

COF и A ₁ FB ₁ . Ομοίους (με βάση την ίδια αρχή των δύο γωνιών) είναι δύο περισσότερα τρίγωνα: COF FB ₁ και Α _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Έχουν ήδη σχέση τέτοιες ενότητες τμήματα: Α _{1 1} SB και FB ₁ ΤΗΣ. Ξεκινώντας από την κατασκευή θα είναι ίσα τμήματα ΑΒ και CD. Ως εκ τούτου, οι αριστερές πλευρές αυτών των εξισώσεων ισούται σχέσεις. Ως εκ τούτου, ίση και δεξιά. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Δηλ OB ₁ / ΟΒ είναι ίση με FB ₁ / ΤΗΣ.

Σε αυτό ίσα διαστήματα σημειώνονται τα σημεία μπορούν να αντικατασταθούν με κατάλληλες φυσικές έννοιες. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Από OB ₁ - η απόσταση από το φακό στην εικόνα. ΟΜ είναι η απόσταση από το αντικείμενο προς το φακό. фокусное расстояние. ΤΩΝ - εστιακό μήκος. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Μια FB ₁ κόβεται σε μια εικόνα εξ αποστάσεως διαφορά και την εστίαση. Ως εκ τούτου, μπορεί να ξαναγραφεί με διαφορετικό τρόπο:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F ή Ff = df - dF.

dfF. Για να προκύψει ένα λεπτό φακό το τελευταίο εξίσωση πρέπει να διαιρείται με DFF. Στη συνέχεια αποδεικνύεται:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Είναι μια φόρμουλα στο φακό προστίμου συλλογής. Στην σκέδασης εστιακό μήκος του αρνητικού. Αυτό οδηγεί σε μεταβολή των ιδίων κεφαλαίων. Ωστόσο, είναι ασήμαντη. F. То есть: Απλά τύπο λεπτό αποκλίνουσες φακό αξίας μείον πριν από την αναλογία 1 / Φ Δηλαδή:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Το πρόβλημα της εύρεσης της μεγέθυνσης του φακού

Κατάσταση. Το εστιακό μήκος του φακού συλλογής είναι ίση με 0.26 m. Απαιτηθεί να υπολογισθεί αύξηση του, εάν το αντικείμενο βρίσκεται σε απόσταση 30 cm.

Απόφαση. Θα πρέπει να ξεκινήσει με την εισαγωγή των συμβολισμών και των μεταφραστικών μονάδων στη θάλασσα. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Έτσι, η γνωστή d = 30 ^ cm = 0,3 m και F = 0,26 m Τώρα επιλέξτε τον τύπο, οι βασικές αυτές που υποδεικνύονται για τα μεγαλύτερα, το δεύτερο -. Για λεπτές συγκεντρωτικού φακού.

Πρέπει με κάποιο τρόπο να συνδυάσουν. Θα πρέπει να εξετάσει την κατάρτιση απεικόνισης στο φακό συλλογής. = f/d. Από τα όμοια τρίγωνα είναι φανερό ότι Τ = H / h = f / d . Δηλαδή, για να βρει η αύξηση θα πρέπει να υπολογίσει την αναλογία της απόστασης από την εικόνα για την απόσταση από το αντικείμενο.

Η δεύτερη είναι γνωστή. Αλλά η απόσταση της εικόνας υποτίθεται να συναχθεί από τον τύπο που αναφέρεται παραπάνω. Αποδεικνύεται ότι

= dF / ( d - F ). f = dF / (DF).

Τώρα, αυτοί οι δύο τύποι να συνδυάσουν.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ).

Σε αυτό το σημείο, η λύση του προβλήματος για τον τύπο λεπτού φακού μειώνεται σε στοιχειώδεις υπολογισμούς. Απομένει να αντικατασταθούν οι γνωστές ποσότητες:

Τ = 0,26 / (0,3-0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Απάντηση: Ο φακός δίνει αύξηση 6,5 φορές.

Το έργο στο οποίο πρέπει να βρούμε την εστίαση

Συνθήκη. Η λυχνία βρίσκεται σε απόσταση ενός μέτρου από το φακό συλλογής. Η εικόνα της σπείρας της αποκτάται στην οθόνη, διαχωρίζεται από το φακό κατά 25 cm. Υπολογίστε το εστιακό μήκος αυτού του φακού.

Η λύση. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Τα δεδομένα υποτίθεται ότι καταγράφουν τέτοιες τιμές: d = 1 m και f = 25 cm = 0,25 m. Οι πληροφορίες αυτές επαρκούν για τον υπολογισμό της εστιακής απόστασης από τον τύπο λεπτού φακού.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Έτσι 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. Αλλά στην εργασία πρέπει να γνωρίζετε την εστίαση, όχι την οπτική ισχύ. Επομένως, παραμένει μόνο να διαιρέσουμε 1 ως 5, και έχουμε το εστιακό μήκος:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0, 2 m.

Απάντηση: Το εστιακό μήκος του φακού συλλογής είναι 0,2 m.

Το πρόβλημα της εύρεσης της απόστασης από την εικόνα

Συνθήκη . Το κερί τοποθετήθηκε σε απόσταση 15 cm από το φακό συλλογής. Η οπτική του αντοχή είναι 10 dpt. Η οθόνη πίσω από το φακό ρυθμίζεται έτσι ώστε να παράγει μια καθαρή εικόνα του κεριού. Ποια είναι η απόσταση αυτή;

Η λύση. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Στη σύντομη εγγραφή πρέπει να καταγράφονται τέτοια δεδομένα: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 dpt. Ο τύπος που προέκυψε παραπάνω θα πρέπει να γράφεται με μια μικρή αλλαγή. D вместо 1/ F. Δηλαδή, στη δεξιά πλευρά της ισότητας, βάλτε D αντί 1 / F.

Μετά από αρκετούς μετασχηματισμούς, λαμβάνεται ο ακόλουθος τύπος για την απόσταση από τον φακό στην εικόνα:

= d / ( dD - 1). F = d / ( dD -1).

Τώρα είναι απαραίτητο να αντικαταστήσετε όλους τους αριθμούς και να τις μετρήσετε. f: 0,3 м. Αυτή είναι η τιμή για f: 0,3 μ.

Απάντηση: Η απόσταση από το φακό στην οθόνη είναι 0,3 μ.

Το πρόβλημα της απόστασης μεταξύ ενός αντικειμένου και της εικόνας του

Συνθήκη. Το αντικείμενο και η εικόνα του διαχωρίζονται κατά 11 εκ. Ο φακός συλλογής δίνει μια αύξηση 3 φορές. Βρείτε το εστιακό της μήκος.

Η λύση. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Η απόσταση μεταξύ του αντικειμένου και της εικόνας του συμβολίζεται εύκολα με το γράμμα L = 72 cm = 0,72 m. Η αύξηση στο T = 3.

Εδώ είναι δυνατές δύο καταστάσεις. Το πρώτο - το αντικείμενο είναι πίσω από την εστίαση, δηλαδή, η εικόνα είναι πραγματική. Στο δεύτερο, το θέμα βρίσκεται μεταξύ της εστίασης και του φακού. Στη συνέχεια, η εικόνα στην ίδια πλευρά με το αντικείμενο, και φανταστικό.

Εξετάστε την πρώτη κατάσταση. Το αντικείμενο και η εικόνα βρίσκονται σε διαφορετικές πλευρές του φακού συλλογής. L = d + f. Εδώ μπορούμε να γράψουμε τον ακόλουθο τύπο: L = d + f. f / d. Η δεύτερη εξίσωση είναι να γράψουμε: Γ = f / d. Είναι απαραίτητο να λύσουμε το σύστημα αυτών των εξισώσεων με δύο άγνωστα. L на 0,72 м, а Г на 3. Για να γίνει αυτό, αντικαταστήστε το L κατά 0,72 μ. Και το D κατά 3.

f = 3 d. Από τη δεύτερη εξίσωση προκύπτει ότι f = 3 d. d. Τότε το πρώτο μετασχηματίζεται έτσι: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Από αυτό είναι εύκολο να υπολογίσετε d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Τώρα είναι εύκολο να προσδιοριστεί το f = 0,54 (m).

Παραμένει η χρήση του τύπου ενός λεπτού φακού για τον υπολογισμό του εστιακού μήκους. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0.18 * 0.54) / (0.18 + 0.54) = 0.135 (m). Αυτή είναι η απάντηση για την πρώτη περίπτωση.

L будет другой: L = f - d. Στη δεύτερη περίπτωση, η εικόνα είναι φανταστική και ο τύπος για το L είναι διαφορετικός: L = f - d. Η δεύτερη εξίσωση για το σύστημα θα είναι η ίδια. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Ομοίως, υποστηρίζοντας, παίρνουμε ότι d = 0, 36 (m), και f = 1,08 (m). Ένας τέτοιος υπολογισμός του εστιακού μήκους θα δώσει το ακόλουθο αποτέλεσμα: 0,54 (m).

Απάντηση: Το εστιακό μήκος του φακού είναι 0.135 m ή 0.54 m.

Αντί να καταλήξουμε

Η διαδρομή των ακτίνων σε ένα λεπτό φακό είναι μια σημαντική πρακτική εφαρμογή της γεωμετρικής οπτικής. Εξάλλου, χρησιμοποιούνται σε πολλές συσκευές από απλό μεγεθυντικό φακό έως ακριβείας μικροσκόπια και τηλεσκόπια. Ως εκ τούτου, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε γι 'αυτά.

Η παραγόμενη φόρμουλα ενός λεπτού φακού μας επιτρέπει να λύσουμε πολλά προβλήματα. Και σας επιτρέπει να εξαγάγετε συμπεράσματα σχετικά με το ποια εικόνα προσφέρει διαφορετικούς τύπους φακών. Αρκεί να γνωρίζουμε το εστιακό μήκος και την απόσταση από το αντικείμενο.