Εργασίες για την περιοχή της πλατείας, και πολλά άλλα

Αυτό το εκπληκτικό και το γνωστό τετράγωνο. Είναι συμμετρικά γύρω από τον κεντρικό άξονα της και πραγματοποίησε διαγώνια μέσα από το κέντρο και τις πλευρές. Μια αναζήτηση για την περιοχή της πλατείας ή ενός όγκου σε γενικές γραμμές δεν είναι πάρα πολύ δύσκολο. Ειδικά αν είναι γνωστό μήκος πλευράς.

Λίγα λόγια για το σχήμα και τις ιδιότητες της

Οι δύο πρώτες ιδιότητες που σχετίζονται με τον ορισμό. Όλες οι πλευρές του σχήματος είναι ίσες μεταξύ τους. Μετά από όλα, η πλατεία - αυτό είναι το σωστό ορθογώνιο. Και ότι όλα τα μέρη είναι ίσα και οι γωνίες είναι εξίσου σημαντική, δηλαδή, - 90 βαθμούς. Αυτό είναι το δεύτερο ακίνητο.

Η τρίτη σχετίζεται με το μήκος των διαγωνίων. Μπορούν, επίσης, είναι ίσες μεταξύ τους. Και τέμνονται κάθετα στη μέση των σημείων.

Η φόρμουλα που χρησιμοποιείται μόνο στην πλευρά μήκους

Πρώτον, σχετικά με τον χαρακτηρισμό. Για το μήκος της πλευράς που λαμβάνονται για να επιλέξετε το γράμμα «a». Στη συνέχεια, μια τετράγωνη περιοχή υπολογίζεται από τον τύπο: S = a ^2.

Είναι εύκολα λαμβάνεται από αυτή που είναι γνωστή για το ορθογώνιο. Σε αυτό το μήκος και το πλάτος πολλαπλασιάζονται. Η πλατεία, τα δύο αυτά στοιχεία είναι ίσα. Ως εκ τούτου, στον τύπο αυτό φαίνεται ένα τετράγωνο τιμή.

Τύπου, όπου το διαγώνιο μήκος χαρακτήρισε

Είναι η υποτείνουσας ενός τριγώνου του οποίου οι πλευρές είναι τα πόδια του σχήματος. Ως εκ τούτου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το πυθαγόρειο εξίσωση θεώρημα και εξόδου, όπου η πλευρική εκφράζεται από ένα διαγώνιο.

Έχοντας τέτοια απλή μετασχηματισμούς, θα διαπιστώσετε ότι η περιοχή της πλατείας με διαγώνιο που υπολογίζεται από τον ακόλουθο τύπο:

S = d ^2/2. Εδώ το γράμμα d δηλώνει η διαγώνιος του τετραγώνου.

γύρω από την περίμετρο του τύπου

Σε μια τέτοια κατάσταση, είναι απαραίτητο να εκφραστεί το πλευρά διαμέσου της περιμέτρου και για να το υποκαταστήσει στον τύπο περιοχή. Από την ίδια πλευρά στο σχήμα τέσσερα, η περίμετρος θα πρέπει να διαιρείται με 4. Αυτή θα είναι η αξία του χεριού, το οποίο μπορεί στη συνέχεια να είναι υποκατεστημένο στην αρχική και μετρούν την περιοχή της πλατείας.

Ο τύπος είναι γενικά ως εξής: S = (P / 4) ^2.

Προκλήσεις για τους υπολογισμούς

Αριθμός 1. Υπάρχει ένα τετράγωνο. Το άθροισμα των δύο από τις πλευρές του ισούται με 12 εκατοστά. Υπολογίστε το εμβαδόν της πλατείας και περίμετρό του.

Απόφαση. Επειδή δίνεται το άθροισμα των δύο πλευρών, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε το μήκος του ενός. Δεδομένου ότι είναι το ίδιο, ορισμένες το μόνο που χρειάζεται να χωριστεί σε δύο. Δηλ η πλευρά του σχήματος είναι 6 cm.

Στη συνέχεια, η περίμετρος και η περιοχή μπορεί να υπολογιστεί εύκολα με χρήση του τύπου. Το πρώτο είναι 24 cm, και η δεύτερη - 36 ^cm2.

Απάντηση. Η περίμετρος του τετραγώνου είναι 24 cm, και η περιοχή του - 36 ^cm2.

2. Αριθμός Μάθετε περιοχή ενός τετραγώνου με περίμετρο 32 mm.

Απόφαση. Απλά υποκαταστήσει την τιμή περίμετρο στον τύπο γραπτή παραπάνω. Αν και μπορείτε να μάθετε την πρώτη πλευρά της πλατείας, και μόνο τότε περιοχή.

Και στις δύο περιπτώσεις, οι δράσεις που θα πάει πρώτη κατηγορία και, στη συνέχεια, ύψωση σε δύναμη. Απλοί υπολογισμοί οδηγούν στο γεγονός ότι η περιοχή αντιπροσωπεύεται από ένα τετράγωνο 64 ^mm2.

Απάντηση. Η περιοχή αναζήτησης είναι 64 ^mm2.

3. τον αριθμό του τετραγώνου είναι 4 dm. Τα μεγέθη ορθογώνιο: 2 και 6 dm. Σε ποια από τις δύο αυτές φιγούρες ευρύτερη περιοχή; Πόσα;

Απόφαση. Ας η πλευρά του τετραγώνου θα επισημαίνονται με το γράμμα a _1, τότε το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου και ₂ και _2. Για να προσδιοριστεί η έκταση ενός τετραγώνου ως τιμή ₁ υποτίθεται ότι τετράγωνο, ορθογώνιο και - πολλαπλασιασμό Α ₂ και Α _2. Είναι εύκολο.

Αποδεικνύεται ότι η περιοχή του τετραγώνου είναι 16 dm ^2, και το ορθογώνιο - 12 dm ^2. Προφανώς, ο πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από το δεύτερο. Αυτό συμβαίνει παρά το γεγονός ότι έχουν ίση έκταση, δηλαδή, έχουν την ίδια περίμετρο. Για να ελέγξετε, μπορείτε να υπολογίσετε την περίμετρο. Η πλατεία πλευρά πρέπει να πολλαπλασιάζεται επί 4, μπορείτε να πάρετε ένα 16 dm. Σε ορθογώνιο διπλωμένο πλευρά και πολλαπλασιάζονται με το 2. Θα είναι ο ίδιος αριθμός.

Το πρόβλημα είναι να απαντήσει ακόμα για το πώς πολλές περιοχές είναι διαφορετικές. Σε αυτόν τον αριθμό αφαιρείται από το μεγαλύτερο λιγότερο. Η διαφορά είναι ίση με 4 dm ^2.

Απάντηση. Τετράγωνα είναι 16 ^dm2 και 12 dm ^2. Το τετράγωνο είναι περισσότερο από 4 dm ^2.

Η πρόκληση για την απόδειξη

Κατάσταση. Στη καθετήρες ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο κατασκευαστεί πλατεία. χτισμένο το ύψος υποτείνουσας του στο οποίο χτίστηκε μια άλλη πλατεία. Αποδείξει ότι η πρώτη περιοχή είναι δύο φορές μεγαλύτερη από την τελευταία.

Απόφαση. Έχουμε εισαγάγει το συμβολισμό. Αφήστε το πόδι είναι ένα, και το ύψος που να της υποτείνουσας, x. Η περιοχή ενός τετραγώνου - S _1, η δεύτερη - S _2.

Η περιοχή της πλατείας χτισμένο πάνω στα καθετήρων υπολογίζεται απλά. Είναι ίσο με ^2. Η δεύτερη τιμή δεν είναι τόσο απλό.

Κατ 'αρχάς θα πρέπει να γνωρίζετε το μήκος της υποτείνουσας. Για αυτό το πρακτικό τύπο για το Πυθαγόρειο θεώρημα. Απλή μετασχηματισμοί οδηγούν στην ακόλουθη έκφραση: a√2.

Δεδομένου ότι το ύψος σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο που με τη βάση, είναι επίσης η διάμεση και το ύψος, το χωρίζει ένα μεγάλο τρίγωνο σε δύο ίσα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο. Ως εκ τούτου, το ύψος είναι ίσο με το μισό της υποτείνουσας. Δηλαδή, x = (a√2) / 2. Ως εκ τούτου, είναι εύκολο να είναι γνωστή η περιοχή S _2. Είναι βρέθηκε να είναι ^2/2.

Είναι προφανές ότι οι καταγεγραμμένες τιμές διαφέρουν ακριβώς δύο φορές. Και η δεύτερη φορά σε αυτό το νούμερο είναι μικρότερο. QED.

Ένα ασυνήθιστο παιχνίδι παζλ - Tangram

Είναι κατασκευασμένο από ένα τετράγωνο. Θα πρέπει να βασίζεται σε συγκεκριμένους κανόνες κομμένα σε διάφορα σχήματα. Όλα τα μέρη πρέπει να είναι 7.

Υπονοούν ότι το παιχνίδι θα χρησιμοποιήσει όλα τα λάβατε τα στοιχεία. Από αυτούς πρέπει να είναι άλλα γεωμετρικά σχήματα. Για παράδειγμα, ορθογώνιο, τραπεζοειδές ή παραλληλόγραμμο.

Αλλά ακόμα πιο ενδιαφέρον όταν τα κομμάτια που προέρχονται από ζώα ή αντικείμενα σιλουέτες. Και αποδεικνύεται ότι η περιοχή της όλα τα στοιχεία που προκύπτουν είναι αυτή που ήταν στο αρχικό τετράγωνο.