Διαιρέτες και πολλαπλάσια

«Πολλαπλοί αριθμοί» το θέμα σπούδασε στην 5η τάξη της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Στόχος του είναι να βελτιώσει προφορικές και γραπτές δεξιότητες των μαθηματικών υπολογισμών. Το μάθημα εισάγει νέες έννοιες - οι «πολλαπλάσια» και «διαχωριστές», πληρούται η τεχνική της εύρεσης των διαιρέτες και πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού, τη δυνατότητα να βρει το NOC με διάφορους τρόπους.

Αυτό το θέμα είναι πολύ σημαντικό. Η γνώση της μπορεί να εφαρμοστεί για την επίλυση παραδείγματα με κλάσματα. Για να το κάνετε αυτό, θα πρέπει να βρεθεί ένας κοινός παρονομαστής υπολογίζοντας το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (LCM).

Μια φορές θεωρείται ένας ακέραιος που είναι διαιρετό από χωρίς ίχνος.

18: 2 = 9

Κάθε θετικός ακέραιος έχει απείρως πολλούς αριθμούς πολλαπλάσια. Είναι η ίδια θεωρείται ότι είναι το μικρότερο. Διπλώστε δεν μπορεί να είναι μικρότερη από τον ίδιο τον αριθμό.

έργο

Πρέπει να αποδείξουμε ότι ο αριθμός 125 είναι πολλαπλάσιο του αριθμού 5. Για να το κάνετε αυτό, διαιρεί τον πρώτο αριθμό στο δεύτερο. Αν το 125 διαιρείται με το 5 χωρίς ίχνος, τότε η απάντηση είναι ναι.

Όλες οι φυσικοί αριθμοί μπορούν να χωριστούν σε: 1. Πολλαπλές χωρίζει για τον εαυτό του.

Όπως γνωρίζουμε, ο αριθμός των σχάσης ονομάζονται «μέρισμα», «διαχωριστικό», «ιδιωτική».

27: 9 = 3,

όπου 27 - μέρισμα, 9 - διαχωριστή 3 - πηλίκο.

Πολλαπλάσιες του 2, - εκείνα που όταν διαιρεθεί σε δύο δεν σχηματίζουν ένα υπόλειμμα. Είναι όλα ακόμα.

Πολλαπλάσια του 3 - είναι τέτοιες ώστε να μην κατάλοιπα χωρίζονται σε τρεις (3, 6, 9, 12, 15 ...).

Για παράδειγμα, 72. Αυτός ο αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 3, επειδή διαιρείται με το 3 χωρίς υπόλοιπο (όπως είναι γνωστό, ο αριθμός διαιρείται με 3, χωρίς υπόλοιπο, εάν το άθροισμα των ψηφίων είναι διαιρετό από 3)

το άθροισμα των 7 + 2 = 9? 9: 3 = 3.

Είναι ο αριθμός 11, είναι πολλαπλάσιο του 4;

11: 4 = 2 (υπόλειμμα 3)

Απάντηση: δεν είναι, καθώς υπάρχει μια ισορροπία.

Κοινό πολλαπλάσιο των δύο ή περισσότερων ακέραιων αριθμών - είναι, το οποίο διαιρείται με τον αριθμό των χωρίς υπολείμματα.

Κ (8) = 8, 16, 24 ...

Κ (6) = 6, 12, 18, 24 ...

Κ (6,8) = 24

LCM (ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο) έχουν ως εξής.

Για κάθε αριθμό πρέπει να γράψετε μεμονωμένα στα πολλαπλάσια εγχόρδων - μέχρι να βρεθεί η ίδια.

NOC (5, 6) = 30.

Η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται σε μικρούς αριθμούς.

Κατά τον υπολογισμό της ΕΟΕ ανταποκρίνεται σε ειδικές περιπτώσεις.

1. Εάν πρέπει να βρούμε έναν κοινό πολλαπλάσιο των 2 αριθμών (π.χ., 80 και 20), όπου το ένα από αυτά (80) διαιρείται με το άλλο (20), τότε αυτός ο αριθμός (80) και είναι το μικρότερο πολλαπλάσιο δύο αριθμών.

NOC (80, 20) = 80.

2. Εάν οι δύο πρώτοι αριθμοί δεν έχουν κανένα κοινό διαιρέτη, μπορούμε να πούμε ότι η NOC τους - είναι το προϊόν αυτών των δύο αριθμών.

NOC (6, 7) = 42.

Εξετάστε το τελευταίο παράδειγμα. 6 και 7 σε σχέση με 42 είναι διαιρέτες. Μοιράζονται ένα πολλαπλάσιο του χωρίς υπολείμματα.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

Σε αυτό το παράδειγμα, 6 και 7 είναι ζευγαρωμένα διαιρέτες. το προϊόν τους είναι ίση με ένα πολλαπλάσιο του (42).

6Χ7 = 42

Ο αριθμός καλείται πρώτος αν ο ή 1 (3: 1 = 3 3 3 = 1) είναι διαιρετό μόνο από μόνη της. Οι άλλοι ονομάζονται σύνθετα.

Σε ένα άλλο παράδειγμα, η ανάγκη να προσδιοριστεί αν τον διαχωριστή 9 σε σχέση με 42.

42: 9 = 4 (κατάλοιπο 6)

Απάντηση: 9 δεν είναι διαιρέτης του 42, διότι υπάρχει μια ισορροπία στην απόκριση.

Το διαχωριστικό είναι διαφορετική από τις φορές που το διαχωριστικό - αυτός είναι ο αριθμός με τον οποίο χωρίζουν τους φυσικούς αριθμούς, και το ίδιο fold διαιρείται με τον αριθμό αυτό.

Το μέγιστο κοινό διαιρέτη των αριθμών α και β, πολλαπλασιάζεται με μικρότερο φορές τους, οι ίδιοι να δώσει το προϊόν του αριθμούς a και b.

Ήτοι: gcd (α, b) x LCM (α, b) = a χ b.

Κοινή πολλαπλάσια των πιο μιγαδικών αριθμών είναι οι εξής.

Για παράδειγμα, για να βρείτε το NOC για 168, 180, 3024.

Οι αριθμοί αυτοί διασπώνται σε πρώτους παράγοντες, γράφεται ως το προϊόν των αρμοδιοτήτων:

168 = 2³h3¹h7¹

= 180 2²h3²h5¹

3024 = 2⁴h3³h7¹

Στη συνέχεια, γράψτε κάτω όλα τα πτυχία βάση με τη μεγαλύτερη απόδοση και να πολλαπλασιάσει τους:

2⁴h3³h5¹h7¹ = 15120

NOC (168, 180, 3024) = 15120.