Πώς να βρείτε το ύψος ενός ισοσκελούς τριγώνου; Τύπου τοποθεσία, ιδιότητες ύψος σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο

Γεωμετρία - δεν είναι απλά ένα μάθημα στο οποίο θα πρέπει να πάρετε ένα τέλειο αποτέλεσμα. Είναι επίσης μια γνώση που απαιτείται συχνά στη ζωή. Για παράδειγμα, κατά την οικοδόμηση ενός σπιτιού με υπερυψωμένη οροφή είναι απαραίτητη για τον υπολογισμό του πάχους των κορμών και ο αριθμός τους. Είναι εύκολο, αν ξέρεις πώς να βρείτε το ύψος ενός ισοσκελούς τριγώνου. Οι αρχιτεκτονικές δομές που βασίζονται στη γνώση των ιδιοτήτων των γεωμετρικών σχημάτων. Οι μορφές των κτιρίων συχνά οπτικά τους μοιάζουν. Οι αιγυπτιακές πυραμίδες, οι συσκευασίες των γαλακτοκομικών, καλλιτεχνικές κεντήματα, βόρεια ζωγραφική, ακόμα και κέικ - όλα τα τρίγωνα γύρω από τον άνθρωπο. Όπως είπε ο Πλάτων, όλος ο κόσμος βασίζεται σε τρίγωνα.

ισοσκελές τρίγωνο

Για να καταστεί σαφέστερο, όπως θα συζητηθεί παρακάτω, αξίζει λίγο για να θυμηθούμε τα βασικά στοιχεία της γεωμετρίας.

Το τρίγωνο είναι ισοσκελές αν έχει δύο ίσες πλευρές. Πάντα αποκαλούν πλευρά. Κόμμα των οποίων οι διαστάσεις διαφέρουν, που ονομάζεται βάσεις.

βασικές έννοιες

Όπως κάθε επιστήμη, η γεωμετρία έχει το δικό τους βασικούς κανόνες και τις έννοιες του. Πολλοί από αυτούς. Σκεφτείτε μόνο αυτές χωρίς την οποία το θέμα μας θα είναι κάπως ασαφής.

Ύψος - αυτό είναι μια ευθεία γραμμή τραβηγμένη κάθετα προς την αντίθετη πλευρά.

Η διάμεση - ένα τμήμα που κατευθύνεται από κάθε κορυφή του τριγώνου μόνο στη μέση της απέναντι πλευράς.

Διχοτόμος - μια ακτίνα που χωρίζει στο ήμισυ της γωνίας.

Διχοτόμος ενός τριγώνου - είναι μια άμεση, ή μάλλον, το τμήμα διχοτόμος, συνδέει την κορυφή της απέναντι πλευράς.

Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι η διχοτόμος της γωνίας - είναι υποχρεωτική ray και τρίγωνο διχοτόμο - ένα μέρος της δέσμης.

Οι γωνίες βάσης του

Τα κράτη θεώρημα ότι οι γωνίες που βρίσκονται στη βάση της κάθε ισοσκελούς τριγώνου είναι πάντα ίσες. Για να αποδείξει αυτό το θεώρημα είναι πολύ απλή. Εξετάστε δείχνεται ένα ισοσκελές τρίγωνο ABC, στις οποίες ΑΒ = BC. Από την οπτική γωνία διχοτόμος ABC αναγκαία για την HP. Τώρα θα πρέπει να θεωρούνται οι δύο με αποτέλεσμα τρίγωνο. Με την προϋπόθεση AB = π.Χ., από την πλευρά της HP των τριγώνων σε γενικές γραμμές, και οι γωνίες AED και SVD είναι ίσες, γιατί VD - διχοτόμος. Θυμόμαστε το πρώτο σημάδι της ισότητας, μπορούμε με ασφάλεια να συμπεράνουμε ότι τα τρίγωνα θεωρούνται ίσες. Κατά συνέπεια, όλες οι σχετικές γωνίες είναι ίσες. Και, φυσικά, τα κόμματα, αλλά από εκείνη τη στιγμή θα επιστρέψει αργότερα.

Το ύψος του ισοσκελούς τριγώνου

Το θεμελιώδες θεώρημα, το οποίο βασίζεται λύση για όλες σχεδόν τις εργασίες, είναι: ύψος μέσα σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι η διχοτόμος και διάμεσος. Για να κατανοήσουμε την πρακτική της έννοια (ή ουσία) πρέπει να λαμβάνονται υπόψη υποστήριξης. Για να γίνει αυτό, κόψτε ισοσκελές τρίγωνο χαρτί. Ο ευκολότερος τρόπος να γίνει αυτό από ένα συνηθισμένο φύλλο σημειωματάριο στο κουτί.

Διπλώστε το προκύπτον τρίγωνο στο μισό, ευθυγραμμίζοντας τις πλευρές. Τι συνέβη; Δύο ίσα τρίγωνα. Τώρα ελέγξτε τις εικασίες. Αναπτύξτε το προκύπτον origami. Σχεδιάστε μια γραμμή αναδίπλωσης. Με μοιρογνωμόνιο ελέγξτε την γωνία μεταξύ της γραμμής τέμνεται και μια βάση τριγώνου. Τι σημαίνει η γωνία των 90 μοιρών; Το γεγονός ότι η γραμμή που - κάθετα. Εξ ορισμού - το ύψος. Πώς να βρείτε το ύψος ενός ισοσκελούς τριγώνου, έχουμε καταλάβει. Τώρα για τις γωνίες στην κορυφή. Χρησιμοποιώντας τις ίδιες γωνίες μοιρογνωμόνιο ελέγχου, τώρα διαμορφώνεται ήδη σε υψηλά επίπεδα. Αυτοί είναι ίσες. Αυτό σημαίνει ότι το ύψος είναι και διχοτόμος. Οπλισμένος με ένα χάρακα μετρήστε τα τμήματα στα οποία το ύψος της βάσης. Αυτοί είναι ίσες. Κατά συνέπεια, το ύψος σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο διχοτομεί τη βάση και είναι ένας διάμεσος.

η απόδειξη

Οπτικά βοηθήματα καταδεικνύει σαφώς την εγκυρότητα του θεωρήματος. γεωμετρία, αλλά - η επιστήμη είναι αρκετά ακριβή, ώστε αυτονόητο.

Κατά τη διάρκεια της εξέτασης της ισότητας των γωνιών στη βάση αποδείχθηκε ίσα τρίγωνα. Θυμηθείτε, WA - διαχωριστική γραμμή, και τα τρίγωνα AED και SVD είναι ίσες. Το συμπέρασμα ήταν ότι οι αντίστοιχες πλευρές του τριγώνου και, φυσικά, οι γωνίες είναι ίσες. Έτσι AD = SD. Κατά συνέπεια, WA - μέση. Μένει να αποδειχθεί ότι η HP είναι υψηλή. Με βάση την ισότητα των τριγώνων εξέταση, αποδεικνύεται ότι μια γωνία ίση με τη γωνία ADD ADV. Αλλά αυτοί οι δύο γωνίες είναι παρακείμενες και ήταν γνωστοί για να προσθέσετε έως και 180 μοίρες. Ως εκ τούτου, ό, τι είναι; Φυσικά, 90 μοίρες. Έτσι, η HP - είναι το ύψος σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο που στη βάση. QED.

Βασικά χαρακτηριστικά

• Για να αντιμετωπίσει τις προκλήσεις, θα πρέπει να θυμάστε τα κύρια χαρακτηριστικά του ισοσκελή τρίγωνα. Φαίνεται να είναι το αντίστροφο θεώρημα.
• Αν κατά τη διάρκεια της επίλυσης του προβλήματος που ανιχνεύεται από την ισότητα των δύο γωνιών, αυτό σημαίνει ότι έχουμε να κάνουμε με ένα ισοσκελές τρίγωνο.
• Εάν δεν είστε σε θέση να αποδείξει ότι η διάμεσος είναι επίσης το ύψος του τριγώνου, με ασφάλεια περικλείουν - το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
• Αν η διχοτόμος είναι το ύψος, τότε, με βάση τα κύρια χαρακτηριστικά του τριγώνου που αναφέρεται σε ένα ισοσκελές τρίγωνο.
• Και, φυσικά, αν το μέσο και χρησιμεύει ως ένα ύψος, ένα τέτοιο τρίγωνο - ισοσκελές.

το ύψος του Τύπου 1

Ωστόσο, για τις περισσότερες εργασίες, θα πρέπει να βρείτε την αριθμητική τιμή του ύψους. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο θεωρούμε πώς να βρείτε το ύψος ενός ισοσκελούς τριγώνου.

Επιστρέφοντας στο παραπάνω σχήμα, ABC, στις οποίες ένα - πλευρές στην - βάσης. HP - το ύψος του τριγώνου, που έχει το σύμβολο h.

Τι είναι το τρίγωνο AED; Από HP - ύψος, τότε το τρίγωνο AED - ορθογώνιο πόδι που θέλετε να βρείτε. Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο τύπο, παίρνουμε:

= + AV² AD² VD²

Ο καθορισμός του VD έκφρασης και υποκαθιστώντας τις ονομασίες που είχαν εγκριθεί προηγουμένως, έχουμε:

N² = τα Α - (α / 2) ².

Πρέπει να αφαιρέσετε τη ρίζα:

H = √a² - v² / 4.

Αν κάνετε μια ¼ του σημείου της ρίζας, τότε ο τύπος θα ήταν:

H = ½ √4a² - v².

Έτσι είναι το ύψος σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Ο τύπος που προέρχεται από το Πυθαγόρειο θεώρημα. Ακόμα κι αν ξεχάσουμε το συμβολικό τρόπο, στη συνέχεια, γνωρίζοντας την μέθοδο της διαπίστωσης, μπορείτε πάντα να το φέρει.

το ύψος του τύπου 2

Ο τύπος που περιγράφηκε παραπάνω είναι η βασική και πιο συχνά χρησιμοποιούνται στις περισσότερες των γεωμετρικών προβλημάτων. Αλλά δεν ήταν η μόνη. Μερικές φορές αντικατασταθεί από μια δεδομένη γωνία τιμή βάσης. Όταν τα δεδομένα, όπως η εξεύρεση ύψος ενός ισοσκελούς τριγώνου; Για την επίλυση αυτών των προβλημάτων, είναι σκόπιμο να χρησιμοποιήσετε ένα διαφορετικό τύπο:

H = α / sin α,

όπου Η - το ύψος, προς τη βάση,

και - μια πλάγια πλευρά,

α - γωνία στη βάση.

Αν το πρόβλημα δίνεται η γωνία στην κορυφή, το ύψος μέσα σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει ως εξής:

H = a / cos (β / 2),

όπου Η - το ύψος, μείωσε στη βάση ,,

β - η γωνία στην αιχμή,

και - πλευρές.

Δικαίωμα ισοσκελές τρίγωνο

Πολύ ενδιαφέρον το ξενοδοχείο διαθέτει ένα τρίγωνο, η κορυφή του οποίου είναι ίση με 90 μοίρες. Σκεφτείτε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ABC. Όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις, WA - ύψος προς τη βάση.

Οι γωνίες βάσης είναι ίσα. Υπολογίστε μεγάλο έργο τους δεν θα κάνουν:

α = (180 - 90) / 2.

Έτσι, γωνίες που βρίσκεται στη βάση, πάντα σε 45 βαθμούς. Τώρα θεωρούν ADV τρίγωνο. Επίσης, είναι ορθογώνια. Θα βρείτε το AED γωνία. Με απλούς υπολογισμούς έχουμε πάρει 45 βαθμούς. Και, ως εκ τούτου, αυτό το τρίγωνο δεν είναι μόνο δικαίωμα, αλλά και ένα ισοσκελές. Η πλευρών AD και VD είναι οι πλευρές και είναι ίσες.

Αλλά πλευρά μ.Χ., την ίδια στιγμή είναι η μισή ΑΕ. Αποδεικνύεται ότι στο ύψος ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι ίσο με το μισό της βάσης, σαν να είχε γραφτεί με τη μορφή ενός τύπου, παίρνουμε την ακόλουθη έκφραση:

Η = Α / 2.

Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι αυτός ο τύπος είναι μόνο μια ειδική περίπτωση, και μπορούν να χρησιμοποιηθούν μόνο για τα ορθογώνια ισοσκελή τρίγωνα.

Η Χρυσού Τριγώνου

Πολύ ενδιαφέρον είναι το χρυσό τρίγωνο. Σε αυτό το σχήμα, η αναλογία της πλευράς της βάσης είναι ίση με την αξία, που ονομάζεται ο αριθμός των Φειδία. Γωνιακό που βρίσκεται στην κορυφή - 36 μοίρες, με τη βάση - 72 μοίρες. Αυτό το τρίγωνο θαύμαζε Πυθαγόρειοι. αρχές Golden Triangle αποτελούν τη βάση ενός πλήθους αθάνατα αριστουργήματα. Το γνωστό πεντάκτινο αστέρι χτισμένο στη διασταύρωση των ισοσκελή τρίγωνα. Για πολλά έργα του Leonardo da Vinci χρησιμοποίησε την αρχή του «χρυσού τριγώνου». Σύνθεση «Μόνα Λίζα» βασίζεται μόνο σε στοιχεία, τα οποία δημιουργούν δικαίωμα πενταγράμμου.

Ζωγραφική «κυβισμό», ένα από Pablo Pikasso λειτουργεί, μαγευτική θέα αποτελεί τη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου.