Πώς να απλοποιηθεί λογικές εκφράσεις: τη λειτουργία, τους νόμους και παραδείγματα

Σήμερα θα μάθουμε μαζί για την απλοποίηση λογικών εκφράσεων, μπορούμε να εξοικειωθούν με τους βασικούς νόμους και να εξετάσει τον πίνακα αλήθειας της λογικής λειτουργίες.

Κατ 'αρχάς, γιατί αυτό το θέμα. Έχετε παρατηρήσει ποτέ πώς να μιλήσω; Παρακαλείστε να σημειώσετε ότι η ομιλία και οι ενέργειές μας είναι πάντα υπόκεινται στους νόμους της λογικής. Για να γνωρίζουμε το αποτέλεσμα της κάθε εκδήλωσης και δεν πρέπει να παγιδευτεί, να μάθουν απλές και σαφείς νόμους της λογικής. Θα σας βοηθήσει όχι μόνο να πάρετε ένα καλό βαθμό στην επιστήμη των υπολογιστών ή να πάρετε περισσότερες μπάλες στην ενοποιημένη κατάσταση εξέταση, αλλά να ενεργούν σε καταστάσεις της πραγματικής ζωής δεν είναι τυχαία.

λειτουργίες

Για να μάθετε πώς να απλοποιήσει τη λογική εκφράσεις, θα πρέπει να γνωρίζετε:

• Αυτό που χαρακτηρίζει κάνει το Boolean άλγεβρα?
• Μείωση και του νόμου μετατροπής εκφράσεις?
• η σειρά των πράξεων.

Τώρα θα εξετάσουμε τα θέματα αυτά με μεγάλη λεπτομέρεια. Ας ξεκινήσουμε με τις επιχειρήσεις. Είναι αρκετά εύκολο να θυμάστε.

1. Το πρώτο πράγμα που οφείλουμε να παρατηρήσουμε την λογική πολλαπλασιασμό, στη βιβλιογραφία ονομάζεται μια πράξη συνδυασμό. Εάν η κατάσταση είναι γραμμένο με τη μορφή της έκφρασης, η λειτουργία που δηλώνει ένα ανεστραμμένο τσιμπούρι, σύμβολο του πολλαπλασιασμού, ή «&».
2. Τα επόμενα πιο συχνά χρησιμοποιούμενες λειτουργίες - λογική προσθήκης ή διάζευξης. σημάδι ελέγχου της ή θετικό πρόσημο.
3. Ένα πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό είναι η άρνηση ή αντιστροφή. Θυμηθείτε πως στη ρωσική γλώσσα που απομονώνονται πρόθεμα. Διαγραμματικά, η αναστροφή υποδεικνύεται από ένα πρόθεμα πριν από την έκφραση, ή την οριζόντια γραμμή πάνω από αυτό.
4. Η λογική συνέπεια (ή σιωπηρώς) υποδεικνύεται με ένα βέλος από την αξία της έρευνας. Αν λάβουμε υπόψη τη λειτουργία από την άποψη της ρωσικής γλώσσας, που αντιστοιχεί στον τύπο της δομής φράση: «αν ... τότε ...».
5. Επόμενη είναι η ισοτιμία, η οποία συμβολίζεται με αμφίδρομη βέλος. Σε ρωσικά, η λειτουργία έχει ως εξής: «μόνο αν».
6. Sheffer εγκεφαλικό επεισόδιο χωρίζει τις δύο εκφράσεις της κάθετη γραμμή.
7. Pierce Arrow, ομοίως Sheffer εγκεφαλικό επεισόδιο, οι μετοχές της έκφρασης κάθετο βέλος που δείχνει προς τα κάτω.

Σίγουρα να σημειωθεί ότι οι εργασίες πρέπει να εκτελούνται με αυστηρή σειρά: άρνηση, πολλαπλασιασμός, προσθήκη, κατά συνέπεια, την ισοδυναμία. Για τις πράξεις «Sheffer εγκεφαλικό» και «λογική ούτε» δεν υπάρχει κανένας κανόνας της προτεραιότητας. Ως εκ τούτου, πρέπει να εκτελούνται με τη σειρά με την οποία στέκονται σε ένα συγκρότημα έκφρασης.

πίνακας αλήθειας

Απλοποιήστε την Boolean έκφραση και την κατασκευή του πίνακα αληθείας για περαιτέρω απόφασή του είναι αδύνατη χωρίς τη γνώση των πινάκων των βασικών λειτουργιών. Τώρα προσφέρουμε για να συναντηθεί με τους. Σημειώστε ότι οι τιμές μπορεί να πάρει είτε μια αληθινή ή ψεύτικη αξία.

Για την σύζευξη του πίνακα έχει ως εξής:

λειτουργία διάζευξη Πίνακας για:

άρνηση:

Κατά συνέπεια:

ισοδυναμία:

Barcode Schiffer:

Pierce Arrow:

απλούστευση των νόμων

Όσον αφορά το ζήτημα του πώς να απλοποιήσει τη λογική εκφράσεις στην επιστήμη των υπολογιστών, θα μας βοηθήσει να βρούμε τις απαντήσεις απλές και σαφείς νόμους της λογικής.

Ας ξεκινήσουμε με το πιο απλό νόμο της αντίφασης. Αν πολλαπλασιάσουμε τις αντίθετες έννοιες (Α και ΝΕΑ), τότε θα έχουμε ένα ψέμα. Στην περίπτωση της προσθήκης απέναντι έννοιες, παίρνουμε την αλήθεια, ο νόμος ονομάζεται «ο νόμος της αποκλεισμένης μέσης.» Συχνά σε Boolean άλγεβρα υπάρχουν εκφράσεις με μια διπλή άρνηση (όχι ΝΕΑ), τότε θα έχουμε μια απάντηση A. Υπάρχουν επίσης δύο του νόμου του de Morgan:

• αν έχουμε την άρνηση της λογικής προσθήκης, παίρνουμε τον πολλαπλασιασμό των δύο εκφράσεων με αναστροφή (όχι (Α + Β) = * Νέα Neuve)?
• παρόμοιες πράξεις, και ο δεύτερος νόμος, φάγαμε άρνηση του πολλαπλασιασμού, έχουμε την ευκαιρία να προσθέσει δύο τιμές με την αναστροφή.

Πολύ συχνή επικάλυψη, η ίδια τιμή (Α ή Β) που σχηματίζεται ή πολλαπλασιάζονται μαζί. Στην περίπτωση αυτή, ο νόμος της επανάληψης (= A * A + B ή A = B). Υπάρχουν νόμοι και εξαγορές:

• Α + (Α * Β) = Α?
• Α * (Α + Β) = Α?
• Α * (ΗΕΑ + Β) = Α * Β

Υπάρχουν δύο νόμος συγκόλληση:

• (Α * Β) + (A * Β) = Α?
• (Α + Β) * (Α + Β) = Α

Απλοποίηση λογικών εκφράσεων είναι εύκολο αν ξέρεις τους νόμους της άλγεβρας Boole. Τα πάντα που αναφέρονται σε αυτή την ενότητα των άρθρων του νόμου μπορεί να ελεγχθεί εμπειρικά. Για το σκοπό αυτό ανοίγουμε τα στηρίγματα σύμφωνα με τους νόμους των μαθηματικών.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Έχουμε μελετήσει όλα τα χαρακτηριστικά των απλοποίηση λογικών εκφράσεων, είναι πλέον αναγκαίο να εδραιώσει τις νέες γνώσεις τους στην πράξη. Σας προτείνουμε να κάνετε από κοινού τρία παραδείγματα από το σχολικό πρόγραμμα και τα εισιτήρια του ενοποιημένου κρατικές εξετάσεις.

Στο πρώτο παράδειγμα, θα πρέπει να απλοποιηθεί η έκφραση: (Ρ * Ε) + (C * αυτό). Κατ 'αρχάς, θα στρέψουμε την προσοχή μας στο γεγονός ότι τόσο η πρώτη και η δεύτερη παρένθεση έχουν τις ίδιες μεταβλητές με τις προσφορές να το κάνουν έξω από τα στηρίγματα. Μετά θα έχουμε κάνει με το χειρισμό της έκφρασης: C * (E + είναι). Νωρίτερα εξετάσαμε το δίκαιο της αποκλεισμένης μέσης, το εφαρμόσετε σε σχέση με την έκφραση. Μετά αυτό, μπορούμε να πούμε ότι E + = 1 είναι ως εκ τούτου την έκφραση μας παίρνει την μορφή: C * 1. Το προκύπτον έκφραση, μπορούμε ακόμα να απλοποιηθεί με τη γνώση ότι το C 1 = C *.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Ο επόμενος στόχος μας θα είναι: τι εξακολουθεί να είναι μια απλοποιημένη Boolean έκφραση δεν είναι (C + αυτό) δεν + (Γ + Ε) + C * E;

Παρακαλείστε να σημειώσετε ότι σε αυτό το παράδειγμα είναι η άρνηση των πολύπλοκων εκφράσεων, αυτό θα πρέπει να απαλλαγούμε από, καθοδηγείται από τους νόμους του De Morgan. Εφαρμόζοντας τους, παίρνουμε την ακόλουθη έκφραση: * E + Nes Nes * το + C * Ε Για άλλη μια φορά γινόμαστε μάρτυρες της επανάληψης μιας μεταβλητής σε δύο όρους, να το κάνουν έξω από την παρένθεση: HEC * (E + της) + C * Ε Και πάλι, εφαρμόζουν την Πράξη αποκλεισμού: HEC * 1 + C * Ε Υπενθυμίζουμε ότι η φράση "Nes * 1" ισούται με Nes: Nes + C * Ε Προσφέρουμε επίσης να χρησιμοποιήσετε το διανεμητικό δίκαιο: (HEC + C) * (HEC + Ε). Εφαρμόζουμε το νόμο του αποκλειομένου μέσου: HEC + Ε

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3

Έχετε δει ότι είναι πραγματικά πολύ εύκολο να απλοποιηθεί η Boolean έκφραση. Παράδειγμα №3 θα είναι βαμμένα με λιγότερες λεπτομέρειες, προσπαθήστε να το κάνετε μόνοι σας.

Απλοποιήστε την έκφραση: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F?
2. D + D * F + E * D + E * F?
3. D * (1 + F) + E * D + E * F?
4. D + E * D + E * F?
5. D * (1 + Ε) + Ε * F?
6. D + E * ΣΤ

Όπως μπορείτε να δείτε, αν γνωρίζετε τους νόμους της απλούστευσης πολύπλοκες λογικές εκφράσεις, τότε αυτή η δουλειά ποτέ δεν θα σας προκαλέσει προβλήματα.