Σχηματισμός, Επιστήμη
Ποια είναι η ορθολογική τους αριθμούς; Ποια είναι η πιο;
Ποια είναι η ορθολογική τους αριθμούς; Ανώτερος μαθητές και φοιτητές των μαθηματικών σπεσιαλιτέ είναι πιθανό να απαντήσει εύκολα αυτό το ερώτημα. Αλλά εκείνοι που κατ 'επάγγελμα είναι μακριά από αυτό, θα είναι πιο δύσκολο. Τι είναι στην πραγματικότητα;
Η ουσία και η ονομασία
Υπό ορθολογική αριθμοί σημαίνουν εκείνα τα οποία μπορούν να παρασταθούν ως ένα κοινό κλάσμα. Θετική, αρνητική, και μηδενική περιλαμβάνονται επίσης σε αυτό το σύνολο. Ο αριθμητής του κλάσματος σε αυτή την περίπτωση πρέπει να είναι ένας ακέραιος, και ο παρονομαστής - αντιπροσωπεύουν ένα θετικό ακέραιο.
Αυτό το σύνολο των μαθηματικών αναφέρεται ως Q και ονομάζεται «πεδίο των ρητών αριθμών.» Περιλαμβάνουν όλα σύνολο και φυσικά, συμβολίζεται με Ζ και Ν Η ίδια σειρά Q περιλαμβάνονται στο σύνολο R. Είναι αυτή η επιστολή αντιπροσωπεύουν τις λεγόμενες πραγματικές ή πραγματικούς αριθμούς.
ιδέα
Όπως αναφέρθηκε ήδη, οι ρητών αριθμών - αυτό το σετ, το οποίο περιλαμβάνει όλες τον ακέραιο και κλασματικές τιμές. Μπορούν να παρουσιάζονται σε διάφορες μορφές. Πρώτον, με τη μορφή των απλών κλασμάτων: 5/7, 1/5, 11/15, κ.λπ. Φυσικά, οι ακέραιοι μπορεί επίσης να γραφεί κατά παρόμοιο τρόπο: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, κ.λπ. Δεύτερον, ένα άλλο είδος της παρουσίασης - ένα πεπερασμένο δεκαδικό κλασματικό μέρος: .... 0.01, -15,001006, κλπ Αυτή είναι ίσως μία από τις πιο κοινές μορφές.
Αλλά υπάρχει και μια τρίτη - περιοδική κλάσμα. Το είδος αυτό δεν είναι πολύ κοινό, αλλά εξακολουθούν να χρησιμοποιούνται. Για παράδειγμα, το κλάσμα 10/3 μπορεί να γραφτεί ως 3.33333 ... ή 3, (3). Οι διαφορετικές απόψεις θα ληφθούν υπόψη τους ίδιους αριθμούς. Όπως θα αναφέρεται, και ίσες μεταξύ άλλα κλάσματα όπως 3/5 και 6/10. Φαίνεται ότι έχει γίνει σαφές ότι μια λογική σειρά. Αλλά γιατί είναι ο όρος που χρησιμοποιείται για να αναφερθεί σε αυτά;
Προέλευση του ονόματος
Η λέξη «λογική» στη σύγχρονη ρωσική γλώσσα σε γενικές γραμμές φέρει μια ελαφρώς διαφορετική έννοια. Μάλλον, είναι «λογικό», «σκόπιμη». Αλλά μαθηματικούς όρους είναι κοντά στην κυριολεκτική έννοια του δανείστηκε λέξη. Ο «λόγος» στα λατινικά - είναι «στάση», «ζαριά» ή «διαίρεση». Έτσι, το όνομα αντανακλά την ουσία του τι είναι λογικό. Ωστόσο, η δεύτερη έννοια
Χειρισμός
Στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, είμαστε συνεχώς αντιμέτωποι με την ορθολογική τους αριθμούς, μη γνωρίζοντας οι ίδιοι κάνουν. Και έχουν μια σειρά από ενδιαφέρουσες ιδιότητες. όλα απορρέουν από τον ορισμό ενός συνόλου δράσεων, είτε.
Πρώτον, οι ρητοί αριθμοί έχουν τις σχέσεις ιδιοκτησίας της τάξης. Αυτό σημαίνει ότι μεταξύ των δύο αριθμών μπορεί να είναι μόνο μια σχέση - είναι είτε ίσες μεταξύ τους, ή ένα περισσότερο ή λιγότερο από το άλλο. Δηλαδή.:
ή a = b? ή> b ή a
Επιπλέον, αυτή η ιδιότητα της αναλογίας μεταβατικότητας ως εξής. Δηλαδή, αν ένας είναι μεγαλύτερη από ό, τι β, β μεγαλύτερος από c, τότε a είναι μεγαλύτερο από c. Στη γλώσσα των μαθηματικών, έχει ως εξής:
(Α> β) ^ (β > γ) => (α> γ).
Δεύτερον, υπάρχουν οι αριθμητικές πράξεις με ρητούς αριθμούς, δηλαδή, πρόσθεση, αφαίρεση, διαίρεση, και, φυσικά, πολλαπλασιασμού. Κατά τη διαδικασία της μετατροπής μπορεί επίσης να επιλέγει έναν αριθμό ιδιοτήτων.
- α + β = β + α (όσον αφορά την αλλαγή θέσεων αντιμεταθετικότητα)?
- 0 + α = α + 0?
- (Α + β) + γ = α + (b + c) ( προσεταιριστικότητα)?
- α + (-α) = 0?
- ab = βα?
- (Ab) γ = α (βγ ) ( distributivity)?
- 1 = ax 1 xa = α?
- ax (1 / α) = 1 (όπου το Α δεν είναι 0)?
- (Α + β) γ = ac + ab?
- (Α> β) ^ (γ > 0) => (ac> βγ) .
Όταν πρόκειται για συνηθισμένο, δεν δεκαδικό, κλάσματα και ακέραιοι, δράσεις μαζί τους μπορεί να προκαλέσει κάποιες δυσκολίες. Για παράδειγμα, πρόσθεση και αφαίρεση είναι δυνατή μόνο με ίση παρονομαστές. Αν είναι διαφορετικά αρχικά, θα πρέπει να βρουν μια κοινή, χρησιμοποιώντας ένα πολλαπλασιασμό όλων των κλασμάτων σε ένα συγκεκριμένο αριθμό. Συγκρίνετε συχνά δυνατή μόνο υπό αυτόν τον όρο.
Division και πολλαπλασιασμός των κλασμάτων που παράγονται σύμφωνα με σχετικά απλούς κανόνες. Η μείωση σε έναν κοινό παρονομαστή που δεν είναι απαραίτητο. Ξεχωριστά, πολλαπλασιάστε τις αριθμητές και παρονομαστές, ενώ κατά τη διαδικασία της εφαρμογής των κλάσματος πιθανές ενέργειες που απαιτούνται για την ελαχιστοποίηση και την απλούστευση.
Όσο για τη διαίρεση, τότε είναι παρόμοια με την πρώτη με μια μικρή διαφορά. Για την δεύτερη βολή πρέπει να βρει το αντίστροφο, δηλαδή,
Τέλος, μια άλλη ιδιότητα από κοινού με την ορθολογική τους αριθμούς, κάλεσε το αξίωμα του Αρχιμήδη. το όνομα της «αρχής» βρίσκεται συχνά στη βιβλιογραφία επίσης. Ισχύει για όλο το σύνολο των πραγματικών αριθμών, αλλά όχι παντού. Έτσι, η αρχή αυτή δεν εφαρμόζεται σε ορισμένες ομάδες της ορθολογικής λειτουργίες. Στην ουσία, αυτό το αξίωμα σημαίνει ότι όταν υπάρχουν δύο τιμές των a και b, μπορείτε πάντα να πάρετε μια επαρκή ποσότητα a, b να έχει υψηλές επιδόσεις.
πεδίο εφαρμογής
Έτσι, εκείνοι που έμαθαν ή θυμόμαστε, ότι ένας ρητός αριθμός, είναι σαφές ότι χρησιμοποιούνται παντού: στον τομέα της λογιστικής, οικονομικά, στατιστική, τη φυσική, τη χημεία και άλλες επιστήμες. Φυσικά, υπάρχει και η θέση τους στα μαθηματικά. Μη γνωρίζοντας πάντα ότι έχουμε να κάνουμε με αυτά, χρησιμοποιούμε συνεχώς ορθολογική τους αριθμούς. Ακόμα και τα μικρά παιδιά μαθαίνουν να μετράνε τα αντικείμενα, τον τεμαχισμό τους σε μέρη μήλο ή συμπληρώνοντας άλλες απλές ενέργειες, αντιμέτωποι με αυτούς. Είναι κυριολεκτικά μας περιβάλλουν. Ωστόσο, για ορισμένες εργασίες που είναι ανεπαρκή, ιδίως, το παράδειγμα του Πυθαγόρειο θεώρημα, μπορούμε να κατανοήσουμε την ανάγκη της εισαγωγής της έννοιας της άρρητους αριθμούς.
Similar articles
Trending Now