Ποια είναι η θεωρία των καταστροφών;

Εάν ζητήσετε από κάποιο μαθητή το μέλλον του, τότε, κατά κανόνα, θα υποδείξει τα βασικά ορόσημα: αποφοίτηση από το σχολείο, απόκτηση πτυχίου ανώτερης ή τεχνικής εκπαίδευσης, εύρεση εργασίας, παντρεμένος, αγοράζοντας διάφορα πράγματα (αυτοκίνητο, διαμέρισμα) . Σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση, η παραγγελία μπορεί να αλλάξει. Ζητώντας από έναν μεσήλικα για το μέλλον, μπορείτε να ακούσετε μια παρόμοια απάντηση, με τη μόνη διαφορά ότι το σημείο αναφοράς θα μετατοπιστεί προς τα εμπρός. Όλα αυτά σημαίνουν ότι είμαστε συνηθισμένοι να θεωρούμε αμετάβλητη την υπάρχουσα τάξη των πραγμάτων: κάθε πρωί ανατολικά ο ήλιος θα εμφανιστεί, τα σπίτια μας δεν θα εξαφανιστούν οπουδήποτε, πάντα θα υπάρχει νερό στον αγωγό νερού, θερμότητα στα θερμαντικά σώματα ... Δεν γνωρίζουμε απολύτως τίποτα, Το οποίο κρύβεται πίσω από τον όρο "θεωρία καταστροφών". Αλλά είναι εντελώς μάταιη, επειδή τα τελευταία γεγονότα που λαμβάνουν χώρα στον κόσμο μιλούν για τη σημασία της.

Πριν περιγράψουμε τι είναι η «θεωρία καταστροφών», ας θυμηθούμε το σχηματισμό και την ανάπτυξη των μαθηματικών τον 18ο αιώνα. Εκείνη την εποχή, πολλοί επιστήμονες ήταν πεπεισμένοι ότι όλες οι φυσικές και ανθρωπογενείς διεργασίες μπορούν να περιγραφούν μαθηματικά χρησιμοποιώντας γραμμικές συνεχείς λειτουργίες. Με άλλα λόγια, πιστεύεται ότι όλα βασίζονται στην τάξη και υπάρχει άμεση σχέση μεταξύ του αντίκτυπου και του αποτελέσματος, λαμβάνοντας υπόψη την ένταση (θυμηθείτε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας). Στη συνέχεια, η όλη ασυνέπεια αυτής της άποψης κατέστη σαφής.

Τα πάντα στον κόσμο, εκτός από τα ζωντανά αντικείμενα, τείνουν στο χάος: τα πράγματα υποβαθμίζονται και απαιτούν αντικατάσταση, η τεχνική σπάει, το μέταλλο διαβρώνει κλπ. Αυτό ονομάζεται εντροπία. Ταυτόχρονα, υπάρχει κάποια οργανωτική δύναμη που δημιουργεί τάξη: τα άτομα δεν είναι τυχαία σειρά τεμαχιδίων, αλλά παραγγέλνονται δομικά στοιχεία κ.λπ. Ένας γνωστός κόσμος υπάρχει λόγω της ισορροπίας των δημιουργικών και καταστρεπτικών αρχών. Ένα μικρό περιθώριο είναι αρκετό για να εξισορροπήσει την ισορροπία του συστήματος. Μετά από την κατανόηση αυτή στη δεκαετία του 1970, εμφανίστηκε μια θεωρία των καταστροφών, ως ένας από τους κλάδους των μαθηματικών. Μια από τις αρετές της είναι η απλότητα της κατανόησης και η ευκολία της απόδειξης.

Αξίζει να σημειωθεί ότι μια καταστροφή είναι ένα είδος αλλαγής χιονοστιβάδας οποιουδήποτε χαρακτηριστικού ενός αντικειμένου, με μια μικρή προσαρμογή μιας από τις θεμελιώδεις παραμέτρους του. Δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο αν γυρίσεις στη ζωή. Ας δώσουμε ένα παράδειγμα: η θεωρία των καταστροφών ισχυρίζεται ότι ένα άτομο που ολισθαίνει στον πάγο βρίσκεται σε σταθερή κατάσταση. Μπορεί να διαταραχθεί από μια μικρή εξωτερική επιρροή: μια μικρή πέτρα έπεσε κάτω από τα πόδια, η ολίσθηση ξαφνικά σταμάτησε, το κέντρο βάρους μετατοπίστηκε απότομα, που προκάλεσε πτώση. Ωστόσο, μετά από αυτό, σύμφωνα με τη θεωρία των καταστροφών, υπάρχει μια νέα σταθερή κατάσταση. Παρεμπιπτόντως, λαμβάνεται επίσης υπόψη η δυνατότητα αναδιάταξης του ποδιού και η διατήρηση της προηγούμενης θέσης (το άθροισμα των παραγόντων).

Φυσικά, δεδομένου ότι η θεωρία των καταστροφών και των μαθηματικών είναι άμεσα αλληλένδετες, όλα είναι πιο περίπλοκα από την εξήγηση "στα δάχτυλα". Χρησιμοποιούνται σύνθετοι τύποι, εκτελείται μια υποδιαίρεση σε μια ποικιλία καταστροφών. Συνήθως για την εξήγηση στα μαθηματικά χρησιμοποιήστε το γράφημα των εξαρτήσεων δύο παραμέτρων. Ας φανταστούμε μια συγκεκριμένη επιφάνεια, η οποία είναι (κυμαινόμενη) πάνω από το επίπεδο συντεταγμένων. Ενώ η επιφάνεια είναι ομαλή ή συμμετρικά διπλωμένη, μπορούμε να μιλάμε για άμεση εξάρτηση. Ωστόσο, είναι απαραίτητο να εμφανιστεί μια πτυχή, καθώς χρησιμοποιούνται εντελώς διαφορετικοί τύποι για τον υπολογισμό της αιχμής ή της καταστροφής. Εάν συνδυάζονται δύο κορυφές (πτυχές), τότε μιλάμε για συναρμολόγηση κλπ. Μια λεπτομερής περιγραφή μπορεί να βρεθεί στο αντίστοιχο τμήμα των μαθηματικών. Αυτή η θεωρία χρησιμοποιείται για να μοντελοποιήσει όχι μόνο τις φυσικές διεργασίες αλλά και τον ανθρώπινο παράγοντα (συμπεριλαμβανομένης της οικονομίας).