Θεώρημα Vieta και ένα κομμάτι της ιστορίας

Vieta θεώρημα - μια έννοια γνωστή από το σχολείο σχεδόν όλοι. Αλλά αν είναι «γνωστό» πραγματικά; Λίγοι τους συναντά στην καθημερινή ζωή. Αλλά δεν είναι όλοι όσοι ασχολούνται με τα μαθηματικά, μερικές φορές κατανοήσει πλήρως το βαθύ νόημα και τη μεγάλη σημασία αυτού του θεωρήματος.

Vieta θεώρημα απλοποιεί σημαντικά τη διαδικασία της επίλυσης ενός τεράστιου αριθμού των μαθηματικών προβλημάτων, που τελικά καταλήγουν στην επίλυση μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης :

AX2 + bx + c = 0, όπου ένα ≠ 0.

Αυτή είναι η τυπική μορφή της εξίσωσης. Στις περισσότερες περιπτώσεις, μια τέτοια τετραγωνική εξίσωση έχει συντελεστές a, b, και c, η οποία μπορεί να απλοποιηθεί εύκολα διαιρώντας τους σε ένα. Σε αυτήν την περίπτωση, φθάνουμε στο μέσο της δευτεροβάθμιας εξίσωσης, που ονομάζεται ο μειωμένος (όταν η πρώτη συντελεστή της εξίσωσης είναι ίση με 1):

x2 + px + q = 0

Είναι για αυτό το είδος των εξισώσεων και βολικό να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα του Vieta. Η κύρια αίσθηση θεώρημα είναι ότι οι τιμές των ριζών kv.uravneniya χορηγείται από το στόμα μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα με τη γνώση της βασικής σχέση του Θεώρημα:

• άθροισμα των ριζών είναι ίση με τον αριθμό των απέναντι δεύτερο συντελεστή (δηλ, -p)?
• προϊόν είναι ίσο με το τρίτο παράγοντα (δηλαδή, q).

Δηλαδή, x1 + x2 = -p, και x1 * x2 = q.

Η απόφαση της πλειοψηφίας των προβλημάτων στο σχολείο μαθηματικά μειώνεται σε ένα απλό ζευγάρι των αριθμών που είναι εύκολο να βρείτε το ελάχιστο δεξιοτήτων κατοχή του στόματος υπολογισμού. Και δεν θα πρέπει να προκαλέσει οποιαδήποτε προβλήματα. Υπάρχει μια αντίστροφη θεώρημα του Vieta επιτρέπει υφιστάμενων ζευγάρι αριθμών, που είναι οι ρίζες της εξίσωσης, είναι εύκολο να αποκαταστήσει τους συντελεστές της και να γράφουν σε τυποποιημένη μορφή.

Δυνατότητα να χρησιμοποιούν το θεώρημα Vieta ως εργαλείο ανακουφίζει σε μεγάλο βαθμό τα μαθηματικά και τη φυσική προβλήματα κατά τη διάρκεια του γυμνασίου. Ειδικά αυτή η ικανότητα είναι απαραίτητη για την προετοιμασία των μαθητών των ανώτερων τάξεων για τις εξετάσεις.

Συνειδητοποιώντας τη σημασία μιας τέτοιας απλό και αποτελεσματικό μαθηματικό εργαλείο, δεν θα μπορούσα να βοηθήσει σκεφτώ έναν άνδρα, την πρώτη φορά που ανοίγει.

Fransua Viet - ο διάσημος Γάλλος επιστήμονας, ο οποίος ξεκίνησε την καριέρα του ως δικηγόρος. Αλλά, προφανώς, τα μαθηματικά ήταν η κλήση του. Ενώ η βασιλική υπηρεσία ως σύμβουλος, έγινε διάσημος, ήταν σε θέση να διαβάσετε ένα υποκλαπούν κωδικοποιημένο μήνυμα του βασιλιά της Ισπανίας με την Ολλανδία. Αυτό έδωσε στον Γάλλο βασιλιά Henry ΙΙΙ την ευκαιρία να ξέρετε για όλες τις προθέσεις των αντιπάλων του.

Σταδιακά, μια εισαγωγή στη μαθηματική γνώση, Fransua Viet κατέληξε στο συμπέρασμα ότι πρέπει να υπάρχει στενή σχέση μεταξύ της τελευταίας κατά τη στιγμή έρευνες «algebraists» και μια βαθιά κληρονομιά της αρχαίας γεωμετρικά. Κατά τη διάρκεια της επιστημονικής έρευνας σχεδιάστηκε και διατυπώθηκε από σχεδόν όλα τα στοιχειώδη άλγεβρα. Ο πρώτος εισήγαγε τη χρήση του κυριολεκτική τιμές στη μαθηματική συσκευή, μια σαφής διάκριση μεταξύ της έννοιας του αριθμού και της αξίας της σχέσης τους. Wyeth έδειξε ότι εκτελώντας διάφορες λειτουργίες σε συμβολική μορφή, μπορεί να λύσει το πρόβλημα στη γενική περίπτωση, για σχεδόν όλες τις τιμές από τις καθορισμένες τιμές.

Η έρευνά του για την επίλυση των εξισώσεων περισσότερο από τη δεύτερη, είχε ως αποτέλεσμα ένα θεώρημα που είναι τώρα γνωστή ως το Γενικευμένο Θεώρημα του Vieta. Έχει μεγάλη πρακτική σημασία, και η εφαρμογή του επιτρέπει μια γρήγορη λύση για τις εξισώσεις της ανώτερης τάξης.

Μία από τις ιδιότητες αυτού του θεωρήματος είναι το εξής: το προϊόν από όλα τις ρίζες του n-ου βαθμού είναι ίση με δωρεάν τα μέλη του. Αυτή η ιδιότητα χρησιμοποιείται συχνά στην επίλυση εξισώσεων τρίτου και τέταρτου βαθμού με στόχο τη μείωση της τάξης του πολυωνύμου. Εάν το πολυώνυμο n-th βαθμού έχει ακέραιες ρίζες, μπορούν εύκολα να ταυτοποιηθούν με μια απλή επιλογή. Και περαιτέρω, με διεξαγωγή μιας πολυώνυμο διαίρεσης στην έκφραση (x1-x), ένα πολυώνυμο (n-1) ου βαθμού.

Στο τέλος, οφείλουμε να παρατηρήσουμε ότι το θεώρημα Vieta είναι ένα από τα πιο διάσημα φυσικά άλγεβρα θεωρήματα σχολείο. Και το όνομά του γίνεται μια αξιόλογη θέση μεταξύ των ονομάτων των μεγάλων μαθηματικών.