Τι είναι η αριθμητική; Θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής. δυαδική αριθμητική

Τι είναι η αριθμητική; Όταν άρχισε η ανθρωπότητα να χρησιμοποιούν τους αριθμούς και να συνεργαστεί μαζί τους; Σε περίπτωση που οι ρίζες της καθημερινής έννοιες όπως αριθμούς, κλάσματα, αφαίρεση, πρόσθεση και πολλαπλασιασμό, το πρόσωπο αυτό έχει γίνει αναπόσπαστο κομμάτι της ζωής και τις προοπτικές του; Ελληνικά μυαλά θαύμαζε όπως επιστήμες όπως τα μαθηματικά, αριθμητική και γεωμετρία, ως ένα όμορφο συμφωνία της ανθρώπινης λογικής.

Ίσως τα μαθηματικά δεν είναι τόσο βαθιά όσο οι άλλες επιστήμες, αλλά τι θα συμβεί σε αυτούς, οι άνθρωποι ξεχνούν τις στοιχειώδεις πίνακες πολλαπλασιασμού; Οικεία σε μας λογική σκέψη, χρησιμοποιώντας τους αριθμούς, κλάσματα, και άλλα εργαλεία για να δώσει στους ανθρώπους έναν σκληρό χρόνο, και για μεγάλο χρονικό διάστημα δεν ήταν διαθέσιμα στους προγόνους μας. Στην πραγματικότητα, πριν από την ανάπτυξη της αριθμητικής καμία περιοχή της ανθρώπινης γνώσης δεν ήταν πραγματικά επιστημονική.

Αριθμητική - Μαθηματικά είναι το αλφάβητο

Αριθμητική - η επιστήμη των αριθμών, με την οποία κάθε άτομο αρχίζει η γνωριμία με τον συναρπαστικό κόσμο των μαθηματικών. Σύμφωνα με τα λόγια του Μ Β Lomonosov, αριθμητική - αυτή είναι η πύλη της μάθησης, ανοίγοντας το δρόμο για εμάς να Miropoznanie. Αλλά έχει δίκιο, είναι η γνώση του κόσμου μπορεί να διαχωριστεί από τη γνώση των γραμμάτων και αριθμών, τα μαθηματικά και την ομιλία; Ίσως τον παλιό καιρό, αλλά όχι στο σύγχρονο κόσμο, όπου η ραγδαία ανάπτυξη της επιστήμης και της τεχνολογίας κάνει τους δικούς της νόμους.

Η λέξη «αριθμητική» (Gk. «Arifmos»), ελληνικής καταγωγής, σημαίνει «αριθμό». Εξετάζει τον αριθμό και το μόνο που μπορεί να συνδέονται με αυτά. Αυτός είναι ο κόσμος των αριθμών: διάφορες λειτουργίες σε αριθμούς, αριθμητικές κανόνες, τα καθήκοντα που σχετίζονται με τον πολλαπλασιασμό, αφαίρεση, και ούτω καθεξής ..

Είναι γενικά αποδεκτό ότι το πρώτο βήμα είναι ο αριθμητικός Μαθηματικών και σταθερή βάση για τις πιο σύνθετες τμημάτων της, όπως άλγεβρα, μαθηματική ανάλυση, υψηλότερη μαθηματικά και t. D.

Το κύριο αντικείμενο της αριθμητικής

Η βάση της αριθμητικής - είναι ένας ακέραιος, τις ιδιότητες και τους νόμους που θεωρείται η μεγαλύτερη αριθμητική ή Θεωρία Αριθμών. Στην πραγματικότητα, το πώς η σωστή προσέγγιση λαμβάνεται υπόψη από μια τόσο μικρή συσκευή, όπως ένα φυσικό αριθμό εξαρτάται από την αντοχή του κτιρίου - τα μαθηματικά.

Ως εκ τούτου, το ερώτημα που είναι αριθμητική, η απάντηση είναι απλή: είναι η επιστήμη των αριθμών. Ναι, για το συνηθισμένο επτά, εννέα, και όλη αυτή η πολυποίκιλη κοινότητα. Και εξίσου καλά, και τα πιο μέτρια στίχοι δεν μπορεί να γράψει χωρίς βασικά αλφάβητο, χωρίς αριθμητική δεν μπορεί να λυθεί ακόμα και τα βασικά του καθήκοντα. Γι 'αυτό όλες οι επιστήμες έχουν προχωρήσει μόνο μετά την ανάπτυξη της αριθμητικής και των μαθηματικών, που είναι κατά κύριο λόγο μια σειρά από υποθέσεις.

Αριθμητική - Επιστήμη-φάντασμα

Ποια είναι η αριθμητική - φυσική επιστήμη ή ένα φάντασμα; Στην πραγματικότητα, όπως οι αρχαίοι Έλληνες φιλόσοφοι αιτιολογημένη, χωρίς αριθμούς, δεν υπάρχουν στοιχεία στην πραγματικότητα δεν υπάρχει. Είναι απλά ένα φάντασμα, το οποίο δημιουργείται στην ανθρώπινη σκέψη κατά την προβολή του περιβάλλοντος και τις διαδικασίες της. Στην πραγματικότητα, αυτό είναι ο αριθμός; Πουθενά γύρω δεν βλέπουμε κάτι τέτοιο θα μπορούσε να ονομαστεί ο αριθμός, μάλλον, ο αριθμός - είναι ένας τρόπος για να εξερευνήσετε τον κόσμο του ανθρώπινου μυαλού. Ίσως αυτή η μελέτη που έχουμε μέσα τους; Οι φιλόσοφοι διαφωνούν για αυτό για πολλούς αιώνες σε μια σειρά, έτσι ώστε να δοθεί μια πλήρης απάντηση δεν αναλαμβάνουμε. Είτε έτσι είτε αλλιώς, η αριθμητική μπορούσε τόσο σταθερά παίρνουν τη θέση τους στο σύγχρονο κόσμο κανείς δεν μπορεί να θεωρείται κοινωνικά προσαρμοστεί χωρίς τη γνώση των θεμελίων του.

Καθώς υπήρχε ένας θετικός ακέραιος

Φυσικά, το κύριο αντικείμενο της οποίας λειτουργεί αριθμητικής, - φυσικό αριθμό, όπως 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... κλπ Αριθμητική των φυσικών αριθμών είναι το αποτέλεσμα βάρος των απλών αντικειμένων, όπως οι αγελάδες σε ένα λιβάδι. Παρόλα αυτά, ο ορισμός του «πολύ» ή «λίγο» όταν κάτι έχει πάψει να κρατήσει τους ανθρώπους, και έπρεπε να εφεύρει πιο εκλεπτυσμένη τεχνική καταμέτρησης.

Αλλά η πραγματική επανάσταση ήρθε όταν το ανθρώπινο μυαλό έχει φτάσει στο σημείο που θα μπορούσε να είναι ένα και τον ίδιο αριθμό «δύο» για να ορίσει και 2 κιλά, και 2 τούβλα και 2 μέρη. Το γεγονός ότι είναι απαραίτητο να αφηρημένες από τα έντυπα, τα χαρακτηριστικά και τη σημασία των αντικειμένων, τότε μπορούμε να παράγουμε κάποια μέτρα με αυτά τα αντικείμενα με τη μορφή των θετικών ακεραίων. Έτσι γεννήθηκε η αριθμητική των αριθμών, η οποία έχει αναπτυχθεί περαιτέρω και να διευρυνθεί σε καταλαμβάνοντας μια θέση στην κοινωνία.

Τέτοιες εις βάθος η έννοια του αριθμού, όπως το μηδέν και αρνητικούς αριθμούς, κλάσματα, οι αριθμοί αναφέρονται στους αριθμούς με άλλους τρόπους, έχει μια πλούσια και ενδιαφέρουσα ιστορία της ανάπτυξης.

Αριθμητική και πρακτική Αιγύπτιοι

Δύο αρχαία ανθρώπινη συντροφιά στη μελέτη του κόσμου και την επίλυση των καθημερινών προβλημάτων - αυτό αριθμητική και τη γεωμετρία.

Πιστεύεται ότι η ιστορία της αριθμητικής έχει τις ρίζες της στην αρχαία Ανατολή: την Ινδία, την Αίγυπτο, τη Βαβυλώνα και την Κίνα. Έτσι, Rhind πάπυρο αιγυπτιακής προέλευσης (που ονομάστηκε έτσι επειδή το ίδιο όνομα που ανήκει στον ιδιοκτήτη), που χρονολογείται από τον ΧΧ αιώνα. Π.Χ., εκτός από τα άλλα πολύτιμα δεδομένα περιλαμβάνει την επέκταση ενός κλάσματος στο ποσό των κλασμάτων με διαφορετικά παρονομαστών και αριθμητής ισούται με ένα.

Για παράδειγμα: = 1/60 2/73 + 1/219 + 1/292 + 1/365 .

Αλλά ποιο είναι το νόημα μιας τέτοιας συγκρότημα αποσύνθεση; Το γεγονός ότι η αιγυπτιακή προσέγγιση δεν ανέχεται αφηρημένες σκέψης σχετικά με τους αριθμούς, αντίθετα, οι υπολογισμοί έγιναν μόνο για πρακτικούς λόγους. Δηλαδή, οι Αιγύπτιοι θα πρέπει να ασχολούνται με τέτοια επιχείρηση όπως υπολογισμούς, αποκλειστικά και μόνο για την κατασκευή του τάφου, για παράδειγμα. Ήταν απαραίτητο να υπολογίσει το μήκος της δομής του πτερυγίου, και έκανε για ένα άτομο να καθίσει πάπυρο. Όπως μπορεί να δει κανείς, η αιγυπτιακή πρόοδο στους υπολογισμούς ονομαζόταν, όχι μαζική, την οικοδόμηση, παρά την αγάπη της επιστήμης.

Για το λόγο αυτό, οι υπολογισμοί που βρέθηκαν σε παπύρους, δεν μπορεί να ονομάζεται ο προβληματισμός για το θέμα των κλασμάτων. Το πιο πιθανό, είναι μια πρακτική προετοιμασία, η οποία βοήθησε να λύσει περαιτέρω προβλήματα με κλάσματα. Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν γνωρίζουν τον πίνακα πολλαπλασιασμού, παράγεται μια αρκετά μακρά υπολογισμούς, απλώνονται σε πολλές δευτερεύουσες εργασίες. Ίσως αυτό είναι ένα από εκείνα τα δευτερεύουσες εργασίες. Είναι εύκολο να παρατηρήσετε ότι οι υπολογισμοί με αυτά τα κενά είναι πολύ χρονοβόρα και δεν είναι πολύ ελπιδοφόρα. Ίσως για το λόγο αυτό δεν βλέπουμε μια μεγάλη συμβολή στην ανάπτυξη της αρχαίας Αιγύπτου μαθηματικών.

Αρχαία Ελλάδα και φιλοσοφικές αριθμητική

Πολλές από τις γνώσεις της Αρχαίας Ανατολής είχαν κατακτηθεί με επιτυχία από τους αρχαίους Έλληνες, είναι γνωστό για τους οπαδούς της αφηρημένης, αφηρημένη και φιλοσοφικού στοχασμού. Πρακτική τους ενδιαφέρει τίποτα λιγότερο, αλλά οι καλύτεροι θεωρητικοί και στοχαστές είναι δύσκολο να βρεθούν. Ήταν καλό για την επιστήμη, γιατί τα μαθηματικά δεν είναι δυνατόν να πάει βαθιά, μην το σχίσιμο με την πραγματικότητα. Φυσικά, είναι δυνατόν να πολλαπλασιάσει τις 10 αγελάδες και 100 λίτρα γάλα, αλλά δεν είναι σε θέση να μετακινηθούν μακριά.

Έλληνες σκέφτεται σοβαρά άφησε ένα σημαντικό σημάδι στην ιστορία, και τα έργα τους έχουν έρθει σε εμάς:

• Ο Ευκλείδης και «Στοιχεία».
• Πυθαγόρας.
• Αρχιμήδης.
• Ερατοσθένης.
• Ζήνων.
• Αναξαγόρα.

Και, φυσικά, γυρίζει όλη τη φιλοσοφία των Ελλήνων, και ειδικά οι οπαδοί των περιπτώσεων Πυθαγόρα ήταν τόσο παθιασμένος με τους αριθμούς, η οποία τους ένα μυστήριο κόσμο αρμονίας θεωρείται. Οι αριθμοί έχουν τόσο μελετηθεί και ερευνηθεί, ότι ορισμένοι από αυτούς και ζευγάρια που τους αποδίδονται ειδικές ιδιότητες. Για παράδειγμα:

• Τέλεια αριθμούς - εκείνα που είναι το άθροισμα όλων διαιρέτες του εκτός από το ίδιο το αριθμό (6 = 1 + 2 + 3).
• Φιλικό αριθμοί - αυτοί οι αριθμοί, ένα από τα οποία είναι το άθροισμα όλων των διαιρετών του δεύτερου και αντιστρόφως (Πυθαγόρεια γνωρίζουν μόνο ένα τέτοιο ζεύγος: 220 και 284).

Οι Έλληνες, οι οποίοι πίστευαν ότι η επιστήμη πρέπει να αγαπηθεί, να μην είναι μαζί της για χάρη του κέρδους, έχουν σημειώσει σημαντική πρόοδο, την εξερεύνηση, την αναπαραγωγή και την προσθήκη αριθμών. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι δεν είναι όλα της έρευνάς τους έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως, μερικοί από αυτούς ήταν μόνο «για την ομορφιά.»

Ανατολική στοχαστές του Μεσαίωνα

Ομοίως, κατά τον Μεσαίωνα αριθμητική οφείλει την ανάπτυξή της στις ανατολικές συγχρόνους. Οι Ινδοί μας έδωσε τα στοιχεία που χρησιμοποιούν ενεργά ένα τέτοιο πράγμα ως «μηδέν», και τη διακύμανση θέση του συστήματος υπολογισμού, η συνήθης σύγχρονη αντίληψη. Από το Al-χυλό, που τον 15ο αιώνα λειτούργησε στη Σαμαρκάνδη, έχουμε κληρονομήσει τα δεκαδικά ψηφία, χωρίς την οποία είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς σύγχρονη αριθμητικής.

Με πολλούς τρόπους, η Ευρώπη εξοικειωθούν με τα επιτεύγματα της Ανατολής κατέστη δυνατή χάρη στο έργο του Ιταλού επιστήμονα Leonardo Fibonacci, ο οποίος έγραψε ένα βιβλίο «Liber άβακες», εξοικείωση με ανατολίτικα καινοτομίες. Έχει γίνει ο ακρογωνιαίος λίθος της ανάπτυξης της άλγεβρας και της αριθμητικής, την έρευνα και τις επιστημονικές δραστηριότητες στην Ευρώπη.

Ρωσική αριθμητική

Τέλος, αριθμητική, έχει βρει τη θέση της και τις ρίζες τους στην Ευρώπη, άρχισε να διαδίδεται σε ρωσικό έδαφος. Πρώτα της Ρωσίας αριθμητική δημοσιεύθηκε το 1703 - ήταν ένα βιβλίο σχετικά με την αριθμητική Leontiya Magnitskogo. Για μεγάλο χρονικό διάστημα ήταν το μοναδικό σεμινάριο στα μαθηματικά. Περιέχει τις αρχικές στιγμές της άλγεβρας και της γεωμετρίας. Τα στοιχεία, τα οποία χρησιμοποιήθηκαν στα παραδείγματα του πρώτου βιβλίου της Ρωσίας της αριθμητικής, αραβικά. Αν και αραβικοί αριθμοί έχουν συναντηθεί στο παρελθόν, στα χαρακτικά που χρονολογούνται από τον 17ο αιώνα.

Το ίδιο το βιβλίο είναι διακοσμημένο με εικόνες του Αρχιμήδη και του Πυθαγόρα, και στην πρώτη σελίδα - αριθμητική εικόνα ως γυναίκα. Κάθεται στο θρόνο, κάτω από αυτό είναι γραμμένο στην εβραϊκή λέξη για το όνομα του Θεού, και για τα βήματα που οδηγούν στο βωμό, με την επιγραφή «διαίρεση», «αύξηση», «προσθήκη», και ούτω καθεξής. Δ Κάποιος μπορεί μόνο να φανταστώ τι αξία πρόδωσε όπως αλήθειες, οι οποίες θεωρούνται πλέον κοινός τόπος.

Το βιβλίο των 600 σελίδων περιγράφει ως βάση, όπως πρόσθεση και πίνακες πολλαπλασιασμού, και οι αιτήσεις για τις επιστήμες πλοήγησης.

Όπως ήταν αναμενόμενο, ο συγγραφέας έχει επιλέξει την εικόνα των ελληνικών στοχαστές για το βιβλίο του, επειδή ο ίδιος είχε γοητευτεί από την ομορφιά της αριθμητικής, λέγοντας, «Αριθμητική έχει chislitelnitsa είσαι εκεί δίκαιη, nezavistnoe ...». Αυτή η προσέγγιση για την αριθμητική είναι βάσιμη, επειδή είναι ευρεία υιοθέτηση της μπορεί να θεωρηθεί η αρχή της ταχείας ανάπτυξης της επιστημονικής σκέψης στη Ρωσία και τη γενική εκπαίδευση.

Εύθραυστη primes

Πρώτος αριθμός - είναι ένα φυσικό αριθμό, ο οποίος είναι μόλις 2 θετικές διαιρέτες: 1 και η ίδια. Όλοι οι άλλοι αριθμοί, εκτός 1 ονομάζεται σύνθετη. Παραδείγματα των πρώτων αριθμών: 2, 3, 5, 7, 11, και όλες οι άλλες που δεν είναι διαιρέτες εκτός από 1 και ο ίδιος ο αριθμός.

Όσο για τον αριθμό 1, είναι σε ένα ασφάλιστρο - δεν υπάρχει συμφωνία ότι πρέπει να ληφθεί υπόψη ούτε απλή ούτε ένωση. Απλή με την πρώτη ματιά, ένα απλό αριθμό κρύβει πολλά άλυτα μυστήρια μέσα τους.

Το θεώρημα του Ευκλείδη λέει ότι ένας άπειρος αριθμός των πρώτων αριθμών, και τον Ερατοσθένη ήρθε με μια ειδική αριθμητική «κόσκινο», η οποία εξαλείφει πολύπλοκο αριθμούς, αφήνοντας απλά μόνο.

Η ουσία του είναι να τονίσει ξεδιαγράφει τον πρώτο αριθμό, και την επακόλουθη εντυπωσιακό από αυτά που είναι πολλαπλάσια αυτής. Επαναλαμβάνουμε αυτή τη διαδικασία αρκετές φορές - και να πάρετε ένα τραπέζι των πρώτων αριθμών.

Θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής

Μεταξύ των παρατηρήσεων σχετικά με πρώτους αριθμούς πρέπει να αναφέρω ειδικά το βασικό θεώρημα αριθμητικής.

Βασική αριθμητική θεώρημα αναφέρει ότι οποιοσδήποτε ακέραιος μεγαλύτερος από 1, ή ένα απλό ή μπορεί να αποσυντεθεί σε ένα γινόμενο πρώτων αριθμών μέχρι της τάξεως των παραγόντων επανάληψης, ο μόνος τρόπος.

Θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής αποδείχθηκε πολύ δυσκίνητη, και η κατανόηση δεν είναι όπως ακριβώς τα βασικά.

Με την πρώτη ματιά, οι πρώτοι αριθμοί - στοιχειώδη ιδέα, αλλά δεν είναι. Φυσική και κάποτε θεωρούνταν στοιχειώδη άτομο, μέχρι που βρήκε μέσα σε ένα σύμπαν. Primes αφιέρωσε μια όμορφη ιστορία μαθηματικός Don Zagier «Τα πρώτα πενήντα εκατομμύρια πρώτοι αριθμοί.»

Από τα «τρία μήλα» σε παραγωγική νόμους

Αυτό πραγματικά μπορεί να χαρακτηριστεί ως ενισχυμένο θεμέλιο όλης της επιστήμης - τους νόμους της αριθμητικής. Ακόμη και ως παιδί όλη την αριθμητική πρόσωπο, μελετώντας τον αριθμό των ποδιών και των χεριών στις κούκλες, τον αριθμό των κύβους, τα μήλα και ούτω καθεξής. Δ Έτσι μελετάμε αριθμητική, η οποία στη συνέχεια εξελίσσεται σε πιο πολύπλοκους κανόνες.

Ολόκληρη η ζωή μας, μας εισάγει με τους κανόνες της αριθμητικής, η οποία ήταν για τον κοινό άνθρωπο το πιο χρήσιμο από όλα αυτά που η επιστήμη δίνει. Η μελέτη των αριθμών - είναι «Αριθμητική-μωρό», η οποία εισάγει ο άνθρωπος με τον κόσμο των αριθμών, όπως ψηφία στην πρώιμη παιδική ηλικία.

Υψηλότερες Αριθμητική - επαγωγική επιστήμη που μελετά τους νόμους της αριθμητικής. Οι περισσότεροι από αυτούς που ξέρουμε, αν και ίσως δεν γνωρίζουμε την ακριβή διατύπωσή τους.

Ο νόμος της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού

Οποιεσδήποτε δύο ακεραίων a και b μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα των a + b, το οποίο είναι επίσης ένα φυσικό αριθμό. Όσον αφορά την προσθήκη, τους ακόλουθους νόμους:

• Αντιμεταθετική, που λέει ότι η μετάθεση των όρων τοποθετεί ποσό δεν αλλάζει, ή α + β = β + α.
• Συνειρμική που αναφέρουν άθροισμα δεν εξαρτάται από τη μέθοδο για την ομαδοποίηση των όρων σε μέρη, ή ένα + (b + c) = (α + β) + γ.

Κανόνες της αριθμητικής, όπως πρόσθεση, - ένα από τα βασικά, αλλά χρησιμοποιούνται όλες τις επιστήμες, για να μην αναφέρουμε την καθημερινή ζωή.

Οποιαδήποτε δύο ακεραίων a και b μπορεί να εκφραστεί στο προϊόν ή b * a * b, το οποίο είναι επίσης ένα φυσικό αριθμό. Για να εφαρμόσετε το προϊόν τους ίδιους αντιμεταθετική και προσεταιριστική νόμους σχετικά με την προσθήκη:

• a * b = b * a?
• α * (β * γ) = (α * β) * c.

Είναι ενδιαφέρον ότι υπάρχει ένας νόμος, που συνδυάζει την πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό, επίσης γνωστή ως διανομή ή διανομή του νόμου:

α (β + γ) = ab + ac

Αυτός ο νόμος μας διδάσκει να συνεργαστεί με στηρίγματα, το άνοιγμά τους, έτσι μπορούμε ήδη να εργαστούμε με πιο σύνθετες φόρμουλες. Αυτοί είναι οι νόμοι που θα μας οδηγήσει μέσα από το γραφικό αλλά και πολύπλοκο κόσμο της άλγεβρας.

Νόμος αριθμητική σειρά

σχετικά με τους νόμους της ανθρώπινης λογικής που χρησιμοποιεί κάθε μέρα, κοιτάζει το ρολόι του και μετρώντας τους λογαριασμούς. Και, παρ 'όλα αυτά, και θα πρέπει να γίνει σε μια συγκεκριμένη γλώσσα.

Αν έχουμε δύο θετικών ακεραίων a και b, τότε οι ακόλουθες επιλογές:

• το α είναι ίσο με Β ή Α = Β?
• α λιγότερο από b ή a
• α είναι μεγαλύτερο από β, ή> b.

Από τις τρεις επιλογές που απλά μπορεί να είναι μόνο μία. Ο βασικός νόμος, η οποία ρυθμίζει τη διαδικασία, δήλωσε: αν ένα

Υπάρχουν, επίσης, τους νόμους που δεσμεύουν τις ενέργειες της τάξης των πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού: αν ένα

Οι νόμοι της αριθμητικής μας δίδαξε να συνεργαστεί με τους αριθμούς, σημεία και παρενθέσεις, μετατρέποντας τα πάντα σε μια αρμονική συμφωνία των αριθμών.

Θέσεως και nonpositional σύστημα αρίθμησης

Μπορούμε να πούμε ότι οι αριθμοί - αυτή είναι η γλώσσα των μαθηματικών, από την άνεση του οποίου εξαρτάται από πολλά πράγματα. Υπάρχουν πολλά συστήματα υπολογισμού, η οποία, όπως και τα αλφάβητα διαφορετικών γλωσσών διαφέρουν.

Εξετάστε το σύστημα αριθμών από την άποψη της επίδρασης της θέσης στην ποσοτική τιμή του ψηφίου σε αυτή τη θέση. Για παράδειγμα, το ρωμαϊκό σύστημα είναι μη-τοποθέσιμο, όπου κάθε αριθμός κωδικοποιείται από ένα συγκεκριμένο σύνολο ειδικών συμβόλων: I / V / X / L / C / D / M. Είναι ίσες με 1/5/10/50/100/500 / 1000. Σε ένα τέτοιο σύστημα, ο αριθμός δεν αλλάζει τον ποσοτικό του ορισμό, ανάλογα με το τι αντιπροσωπεύει: το πρώτο, το δεύτερο, κλπ. Για να πάρετε άλλους αριθμούς, πρέπει να προσθέσετε τις βασικές. Για παράδειγμα:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

Το πιο γνωστό σε εμάς το σύστημα αριθμών που χρησιμοποιεί αραβικούς αριθμούς είναι η θέση. Σε ένα τέτοιο σύστημα, ο ψηφιακός αριθμός καθορίζει τον αριθμό των ψηφίων, για παράδειγμα, τριψήφιους αριθμούς: 333, 567, κλπ. Το βάρος οποιουδήποτε ψηφίου εξαρτάται από τη θέση στην οποία βρίσκεται αυτό ή εκείνο το ψηφίο, για παράδειγμα ο αριθμός 8 στη δεύτερη θέση έχει τιμή 80. Αυτό είναι χαρακτηριστικό του δεκαδικού συστήματος, υπάρχουν και άλλα συστήματα εντοπισμού θέσης, για παράδειγμα, δυαδικά.

Δυαδική αριθμητική

Γνωρίζουμε το δεκαδικό σύστημα υπολογισμού, το οποίο αποτελείται από μονοψήφιους και πολυψήφιους αριθμούς. Το ψηφίο στα αριστερά σε έναν πολυψήφιο αριθμό έχει δέκα φορές μεγαλύτερη σημασία από εκείνο που βρίσκεται στα δεξιά. Έτσι, συνήθιζα να διαβάζουμε 2, 17, 467, κλπ. Μια εντελώς διαφορετική λογική και προσέγγιση για το τμήμα, το οποίο ονομάζεται "δυαδική αριθμητική". Αυτό δεν προκαλεί έκπληξη, διότι η δυαδική αριθμητική δεν δημιουργείται για την ανθρώπινη λογική, αλλά για τον υπολογιστή. Εάν η αριθμητική των αριθμών έχει προκύψει από την καταμέτρηση των αντικειμένων, τα οποία αργότερα αντλήθηκαν από τις ιδιότητες του αντικειμένου σε "γυμνή" αριθμητική, τότε αυτό δεν λειτουργεί με τον υπολογιστή. Για να μοιραστούν τις γνώσεις τους με τους υπολογιστές, ένα άτομο έπρεπε να εφεύρει ένα τέτοιο μοντέλο υπολογισμού.

Δυαδικά αριθμητικά έργα με δυαδικό αλφάβητο, το οποίο αποτελείται μόνο από 0 και 1. Και η χρήση αυτού του αλφαβήτου ονομάζεται δυαδικό σύστημα του λογισμού.

Η διαφορά μεταξύ της δυαδικής αριθμητικής και της δεκαδικής είναι ότι η σημασία της θέσης στα αριστερά δεν είναι πλέον 10, αλλά 2 φορές. Οι δυαδικοί αριθμοί έχουν τη μορφή 111, 1001, κλπ. Πώς να καταλάβετε τέτοιους αριθμούς; Έτσι, εξετάστε τον αριθμό 1100:

1. Το πρώτο ψηφίο στα αριστερά είναι 1 * 8 = 8, θυμίζοντας ότι το τέταρτο ψηφίο και επομένως πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί 2, παίρνουμε τη θέση 8.
2. Ο δεύτερος αριθμός είναι 1 * 4 = 4 (θέση 4).
3. Ο τρίτος αριθμός είναι 0 * 2 = 0 (θέση 2).
4. Ο τέταρτος αριθμός είναι 0 * 1 = 0 (θέση 1).
5. Έτσι, ο αριθμός μας είναι 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

Δηλαδή, όταν μεταβείτε σε ένα νέο ψηφίο στα αριστερά, η σημασία του στο δυαδικό σύστημα πολλαπλασιάζεται με 2 και στο δεκαδικό με 10. Αυτό το σύστημα έχει ένα μείον: είναι πολύ μεγάλη αύξηση των ψηφίων που είναι απαραίτητα για την εγγραφή αριθμών. Παραδείγματα αντιπροσωπευτικών δεκαδικών αριθμών με τη μορφή διψήφιων αριθμών μπορούν να βρεθούν στον ακόλουθο πίνακα.

Οι δεκαδικοί αριθμοί σε δυαδική μορφή εμφανίζονται παρακάτω.

Χρησιμοποιούνται επίσης τα οκτακάμηνα και δεκαεξαδικά συστήματα του λογισμού.

Αυτή η μυστηριώδης αριθμητική

Τι είναι η αριθμητική, "δύο φορές δύο" ή άγνωστα μυστήρια αριθμών; Όπως μπορείτε να δείτε, η αριθμητική μπορεί να φαίνεται απλή με την πρώτη ματιά, αλλά η απροσδόκητη ευκολία της είναι παραπλανητική. Μπορεί να μελετηθεί και τα παιδιά μαζί με τη θεία Sova από το κινούμενο σχέδιο "Αριθμητικό-μωρό", και μπορείτε να βυθιστείτε σε βαθιά επιστημονική έρευνα σχεδόν φιλοσοφικής τάξης. Στην ιστορία, πήγε από την καταμέτρηση αντικειμένων στη λατρεία της ομορφιάς των αριθμών. Μόνο ένα πράγμα είναι βέβαιο: με την καθιέρωση των βασικών αξιών της αριθμητικής, όλη η επιστήμη μπορεί να στηριχθεί στον ισχυρό ώμο της.