Προβλήματα προς επίλυση από την εξίσωση. Η λύση των προβλημάτων στα μαθηματικά

Κατά τη διάρκεια του σχολείου των μαθηματικών που απαιτούνται για την εκπλήρωση των στόχων. Μερικοί εξημέρωσε σε λίγα βήματα, άλλοι απαιτούν ένα συγκεκριμένο παζλ.

Προβλήματα προς επίλυση από την εξίσωση, μόνο με την πρώτη ματιά δύσκολα. Αν ασκείστε, η διαδικασία πηγαίνει στο αυτόματο.

γεωμετρικά σχήματα

Για να κατανοήσουμε το ερώτημα, θα πρέπει να πάρετε στον πυρήνα. πιάστε προσεκτικά την έννοια του όρου, είναι καλύτερα να ξαναδιαβάσει αρκετές φορές. Προκλήσεις για την εξίσωση μόνο με την πρώτη ματιά δύσκολα. Σκεφτείτε ένα παράδειγμα για να ξεκινήσει το πιο εύκολο.

Dan ορθογώνιο, είναι απαραίτητο να βρεθεί περιοχή. Δεδομένης: πλάτος στο 48% μικρότερο από το μήκος της περιμέτρου του ορθογωνίου είναι 7,6 εκατοστά.

Επίλυση προβλημάτων στα μαθηματικά απαιτεί προσεκτική vchityvaniya, λογική. Μαζί, ας ασχοληθεί με το θέμα. Τι θα πρέπει πρώτα απ 'όλα να εξετάσουμε; Συμβολίζουμε το μήκος του x. Ως εκ τούτου, σε αυτήν την εξίσωση, το πλάτος θα είναι 0,52h. Μας δίνεται η περίμετρος - 7,6 εκατοστά. Θα βρείτε semiperimeter, αυτό το 7,6 εκατοστών διαιρείται με 2, είναι ίση με 3,8 εκατοστά. Έχουμε την εξίσωση με την οποία βρίσκουμε το μήκος και το πλάτος:

0,52h + x = 3.8.

Όταν παίρνουμε x (μήκος), είναι εύκολο να βρει και να 0,52h (πλάτος). Αν γνωρίζουμε αυτές τις δύο τιμές, θα βρείτε την απάντηση στο κύριο ερώτημα.

Προβλήματα προς επίλυση από την εξίσωση, δεν είναι τόσο δύσκολο όσο φαίνεται, ότι μπορούμε να καταλάβουμε από το πρώτο παράδειγμα. Έχουμε βρει ένα μήκος χ = 2,5 cm, πλάτος (y oboznchim) 0,52h = 1,3 εκατοστά. Μετακίνηση στην περιοχή. Είναι ο απλός τύπος S = χ * y (για ορθογώνια). Στο πρόβλημα μας S = 3,25. Αυτή θα είναι η απάντηση.

Ας δούμε παραδείγματα για την επίλυση των προβλημάτων με την εύρεση χώρου. Και αυτή τη φορά, παίρνουμε το ορθογώνιο. Η λύση των προβλημάτων στα μαθηματικά στο εξεύρεση περίμετρο, περιοχή, διαφορετικά σχήματα αρκετά συχνά. Διαβάζουμε τη δήλωση του προβλήματος: δίνεται ένα ορθογώνιο, το μήκος του είναι 3,6 εκατοστά περισσότερο πλάτος, το οποίο είναι 1/7 της περιμέτρου του σχήματος. Βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου.

Θα είναι βολικό να ορίσει το πλάτος της μεταβλητής x, και το μήκος των (χ + 3,6) εκατοστά. Θα βρείτε την περίμετρο:

P = 2 + 3.6.

Δεν μπορούμε να λύσουμε την εξίσωση, επειδή το έχουμε σε δύο μεταβλητές. Ως εκ τούτου, βλέπουμε και πάλι την κατάσταση. Λέει ότι το πλάτος είναι ίσο με το 1/7 της περιμέτρου. Παίρνουμε την εξίσωση:

1/7 (2 + 3,6) = Χ.

Για τη διευκόλυνση της λύσης, πολλαπλασιάζουμε κάθε πλευρά της εξίσωσης με το 7, οπότε μπορούμε να απαλλαγούμε από το κλάσμα:

2 + 3.6 = 7x.

Μετά παίρνουμε τις λύσεις x (πλάτος) = 0,72 εκατοστά. Γνωρίζοντας το πλάτος, το μήκος εύρημα:

0,72 + 3,6 = 4,32 εκατοστά.

Τώρα γνωρίζουμε το μήκος και το πλάτος που αντιστοιχεί στο βασικό ερώτημα του ποια είναι η περιοχή του ορθογωνίου.

S = χ * y, S = 3,1104 εκατοστά.

Δοχεία από γάλα

Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση των εξισώσεων προκαλεί πολλές δυσκολίες στο σχολείο, παρά το γεγονός ότι το ζήτημα αυτό αρχίζει στην τέταρτη τάξη. Υπάρχουν πολλά παραδείγματα που έχουμε υπόψη κατά τον καθορισμό των περιοχών της στοιχεία, τώρα λίγο παρεκκλίνω από τη γεωμετρία. Ας δούμε ένα απλό έργο με την κατάρτιση των πινάκων, βοηθούν την οπτική: τα δεδομένα για να βοηθήσει στην επίλυση των πιο ορατή.

Ζητήστε από τα παιδιά να διαβάσουν την κατάσταση του προβλήματος και να δημιουργήσετε ένα γράφημα για να βοηθήσει την κατάρτιση του εξίσωση. Αυτή είναι η κατάσταση: υπάρχουν δύο δοχεία, οι πρώτες τρεις φορές περισσότερο γάλα από ό, τι στη δεύτερη. Εάν η πρώτη χύθηκε πέντε λίτρα στο δεύτερο, το γάλα θα κατανέμονται ομοιόμορφα. Ερώτηση: πόσα κουτιά γάλακτος σε κάθε μία;

Για να βοηθήσει στην επίλυση ανάγκη για τη δημιουργία ενός πίνακα. Πώς θα μοιάζει;

απόφαση

	ήταν	έγινε
1 κονσέρβα	3	3-5
2 κουτιά	x	x + 5

Πώς αυτό βοηθά στη σύνταξη της εξίσωσης; Γνωρίζουμε ότι, ως αποτέλεσμα το γάλα ήταν ίσα, η εξίσωση ως εκ τούτου, θα είναι ως εξής:

3 - 5 + x = 5?

2 = 10?

x = 5.

Βρήκαμε κάνει την αρχική ποσότητα κάδους γάλακτος στο δεύτερο, τότε η πρώτη ήταν: 5 * 3 = 15 λίτρα γάλακτος.

Τώρα, μια μικρή εξήγηση στο τραπέζι σχέδιο.

Γιατί είμαστε η πρώτη από μια κονσέρβα με ένδειξη 3: στην κατάσταση ορίζεται ότι το γάλα είναι τρεις φορές λιγότερο από ό, τι στο δεύτερο κουτιά. Στη συνέχεια διαβάζουμε ότι οι πρώτοι 5 λίτρα δοχεία διέρρευσε, ως εκ τούτου, έγινε 3 - 5, και η δεύτερη χύνεται: x + 5. Γιατί βάζουμε το σύμβολο της ισότητας μεταξύ των δύο όρων; Οι όροι του προβλήματος αναφέρει ότι το γάλα έχει γίνει εξίσου.

Έτσι θα έχουμε την απάντηση: πρώτα το δοχείο - 15 λίτρα, και η δεύτερη - 5 λίτρα γάλα.

Προσδιορισμός του βάθους

Σύμφωνα με το πρόβλημα: το βάθος του πρώτου και στις 3,4 μέτρα μεγαλύτερο από το δεύτερο. Το πρώτο και αυξήθηκε κατά 21,6 μέτρων, και η δεύτερη - τρεις φορές, μετά από αυτά τα πηγάδια ενέργειες έχουν το ίδιο βάθος. Θα πρέπει να υπολογίσετε ποιο είναι το βάθος της κάθε φρεάτιο ήταν αρχικά.

Οι μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων είναι πολλά, μπορεί να γίνει με την πράξη που συνιστά τις εξισώσεις ή το σύστημά τους, αλλά το πιο βολικό δεύτερη επιλογή. Για να μεταβείτε σε ένα τραπέζι απόφαση sotavim, όπως στο προηγούμενο παράδειγμα.

απόφαση

	ήταν	έγινε
1 και	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 και	x	3

Προχωρούμε στην προετοιμασία της εξίσωσης. Από το βάθος και να γίνει το ίδιο, έχει την ακόλουθη μορφή:

x + 3,4 + 21,6 = 3?

x - 3 = -25?

-2χ = -25?

x = -25 / -2?

x = 12.5

Βρήκαμε το αρχικό βάθος του δεύτερου καλά, μπορούν τώρα να βρουν την πρώτη:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Μετά την πραγματοποιούνται ενέργειες καταγράφονται απάντηση: 15.9 m, 12,5 m.

δύο αδέλφια

Σημειώστε ότι αυτό το πρόβλημα είναι διαφορετικό από όλες τις προηγούμενες, λόγω της κατάστασης ήταν αρχικά το ίδιο αριθμό στοιχείων. Κατά συνέπεια, το βοηθητικό τραπέζι γίνεται με την αντίστροφη σειρά, δηλαδή, από το «έγινε» α «έχει».

Προϋπόθεση: οι δύο αδελφοί έδωσαν επίσης ξηρούς καρπούς, αλλά ο γέροντας έδωσε ο μικρός αδερφός του 10, μετά από αυτό ο νεότερος ήταν τα καρύδια πέντε φορές περισσότερο. Πόσες ξηροί καρποί είναι τώρα κάθε αγόρι;

απόφαση

	ήταν	έγινε
αρχαιότερος	x + 10	x
μικρότερος	5x - 10	5x

Ισούται με:

χ = 10 + 5χ - 10?

-4Η = -20?

x = 5 - ξηροί καρποί ήταν ο μεγαλύτερος αδελφός του?

5 * 5 = 25 - ο νεότερος αδελφός.

Τώρα μπορείτε να γράψετε την απάντηση: 5 καρύδια? 25 ξηροί καρποί.

αγορά

Το σχολείο πρέπει να αγοράσει βιβλία και τετράδια, η πρώτη είναι πιο ακριβά δεύτερη σε 4,8 ρούβλια. Θα πρέπει να υπολογίσετε πόσα είναι ένα βιβλίο και ένα βιβλίο, αν η αγορά των είκοσι πέντε βιβλία και ένα σημειωματάριο καταβάλει το ίδιο ποσό χρημάτων.

Πριν προχωρήσουμε στη λύση, είναι απαραίτητο να απαντήσει στα ακόλουθα ερωτήματα:

• Τι είναι αυτό το πρόβλημα;
• Πόσα πληρώνουν;
• Τι να αγοράσω;
• Ποιες τιμές μπορεί να εξισωθεί με το άλλο;
• Τι πρέπει να ξέρετε;
• Ποια είναι η τιμή που λαμβάνεται για το x;

Αν έχετε απαντήσει σε όλες τις ερωτήσεις, στη συνέχεια να προχωρήσει σε μια απόφαση. Σε αυτό το παράδειγμα, η τιμή του x μπορεί να γίνει δεκτή ως η τιμή ενός φορητού υπολογιστή, καθώς και το κόστος των βιβλίων. Σκεφτείτε δύο πιθανές επιλογές:

1. x - αξία ενός φορητού υπολογιστή, τότε x + 4.8 - τιμή του βιβλίου. Με βάση αυτό, παίρνουμε την εξίσωση: 5 = 21χ (χ + 4,8).
2. x - το κόστος του βιβλίου, τότε x - φορητοί υπολογιστές τιμή - 4,8. Η εξίσωση έχει τη μορφή: 21 (x - 4,8) = 5χ.

Μπορείτε να επιλέξετε για τον εαυτό τους μια πιο βολική επιλογή, τότε έχουμε λύσει τα δύο εξισώσεων και να συγκρίνετε τις απαντήσεις, ως εκ τούτου, θα πρέπει να είναι η ίδια.

Η πρώτη μέθοδος

Το διάλυμα του πρώτου εξίσωση:

5 = 21x (χ + 4,8)?

4,2h = χ + 4,8?

4,2h - x = 4.8?

3.2x = 4.8?

x = 1.5 (ρούβλια) - η τιμή του ενός notebook?

4.8 + 1.5 = 6.3 (ρούβλια) - το κόστος ενός μόνο βιβλίου.

Ένας άλλος τρόπος για την επίλυση αυτής της εξίσωσης (άνοιγμα παρένθεση):

5 = 21x (χ + 4,8)?

21x = 5χ + 24?

16X = 24?

x = 1.5 (ρούβλια) - η τιμή του ενός notebook?

1.5 + 4.8 = 6.3 (ρούβλια) - το κόστος ενός μόνο βιβλίου.

Ο δεύτερος τρόπος

5χ 21 = (x - 4,8)?

5χ = 21x - 100.8?

16X = 100.8?

x = 6.3 (ρούβλια) - τιμή για 1 βιβλίο?

6,3 - 4.8 = 1.5 (ρούβλια) - το κόστος ενός φορητού υπολογιστή.

Όπως μπορεί να φανεί από τα παραδείγματα, οι απαντήσεις είναι πανομοιότυπα, ως εκ τούτου, το πρόβλημα έχει λυθεί σωστά. Προσέξτε για την σωστή απόφαση, στο παράδειγμά μας δεν έχει την απάντηση είναι αρνητική.

Υπάρχουν επίσης και άλλα προβλήματα που πρέπει να λυθούν με τη βοήθεια της εξίσωσης, όπως η κίνηση. Εξετάστε με περισσότερες λεπτομέρειες στα ακόλουθα παραδείγματα.

δύο αυτοκίνητα

Σε αυτή την ενότητα θα επικεντρωθεί στα καθήκοντα κίνησης. Για να είναι σε θέση να τα λύσει, θα πρέπει να γνωρίζετε τον ακόλουθο κανόνα:

S = V * Τ,

S - απόσταση, V - ταχύτητα, Τ - χρόνου.

Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα.

Δύο αυτοκίνητο αριστερά ταυτόχρονα από το σημείο Α στο σημείο Β Η πρώτη συνολική διανυθείσα απόσταση με την ίδια ταχύτητα, το πρώτο ήμισυ της δεύτερης διαδρομής που ταξιδεύουν με ταχύτητα 24 km / h και η δεύτερη - 16 km / h. Είναι αναγκαίο να καθοριστεί η ταχύτητα του πρώτου αυτοκινητιστής στο σημείο Β, αν ήρθε την ίδια στιγμή.

Αυτό που χρειαζόμαστε για την κατάρτιση της εξίσωσης: η κύρια μεταβλητή V ₁ (η ταχύτητα του πρώτου αυτοκινήτου), ήσσονος σημασίας: S - η διαδρομή T ₁ - η πρώτη φορά που με τον τρόπο του αυτοκινήτου. Εξίσωση: S = V ₁ * Τ _1.

Περαιτέρω: το πρώτο ήμισυ της δεύτερης διαδρομής οχήματος (S / 2) οδήγησε σε μία ταχύτητα V ₂ = 24 km / h. Έχουμε λάβει την έκφραση: S / 24 * 2 = Τ _2.

Το επόμενο τμήμα της διαδρομής ταξίδευε με ταχύτητα V ₃ = 16 km / h. Έχουμε λάβει S / 2 = 16 * Τ _3.

Περαιτέρω φαίνεται από την προϋπόθεση ότι τα οχήματα έφτασαν ταυτόχρονα, έτσι T ₁ = T ₂ + Τ _3. Τώρα έχουμε να εκφράσουν τη μεταβλητή Τ _1, Τ _2, Τ ₃ της προηγούμενης προϋποθέσεις μας. Έχουμε λάβει την εξίσωση: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S αποδεχθεί τη μονάδα και να λύσει την εξίσωση:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32?

1 / V _{= 1 (2/96) + (3/96} ) ?

1 / V ₁ = 5/96?

V ₁ = 96/5?

V ₁ = 19.2 km / h.

Αυτή είναι η απάντηση. Προβλήματα προς Επίλυση από την εξίσωση, περιπλέκεται με την πρώτη ματιά. Εκτός από τα παραπάνω, αναφέρεται το πρόβλημα μπορεί να ανταποκριθεί στην εργασία, αυτό που συζητείται στην επόμενη ενότητα.

εργασία εργασία

Για να λυθεί αυτό το είδος της εργασίας που πρέπει να γνωρίζετε τον τύπο:

Α = VT,

όπου A - είναι το έργο, V - παραγωγικότητας.

Για μια πιο λεπτομερή περιγραφή για την ανάγκη να δώσω ένα παράδειγμα. Θέμα «Επίλυση Προβλημάτων εξίσωσης» (βαθμός 6) δεν μπορούν να περιέχουν τέτοιου είδους προβλήματα, δεδομένου ότι είναι πιο δύσκολο επίπεδο, αλλά παρ 'όλα αυτά να δώσουμε ένα παράδειγμα για αναφορά.

Διαβάστε προσεκτικά τους όρους: Δύο εργαζόμενοι δουλεύουν μαζί και να πραγματοποιήσει ένα σχέδιο για δώδεκα ημέρες. Θα πρέπει να καθορίσει πόσο καιρό παίρνει το πρώτο εργαζόμενο να εκτελέσει τον εαυτό τους ίδιους κανόνες. Είναι γνωστό ότι εκτελεί για δύο ημέρες το ποσό της εργασίας ως το δεύτερο πρόσωπο σε τρεις ημέρες.

Επίλυση προβλημάτων σύνταξη εξισώσεις απαιτεί προσεκτική συνθήκες ανάγνωσης. Το πρώτο πράγμα που μάθαμε από το πρόβλημα που το έργο δεν έχει οριστεί, τότε θα λάβει ως μονάδα, δηλαδή Α = 1. Εάν το πρόβλημα αναφέρεται σε έναν ορισμένο αριθμό των τμημάτων, ή λίτρα, το έργο θα πρέπει να πάρουμε από αυτά τα δεδομένα.

Συμβολίζουμε την απόδοση του πρώτου και του δεύτερου λειτουργεί μέσω V ₁ και V _2, αντίστοιχα, στο στάδιο αυτό, ενδεχομένως αντλώντας την ακόλουθη εξίσωση:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Τι αυτή η εξίσωση μας λέει; Ότι όλη η δουλειά γίνεται από δύο άτομα σε δώδεκα ώρες.

Στη συνέχεια, μπορούμε να πούμε: 2V ₁ = 3V _2. Επειδή η πρώτη που κάνει όσο το δεύτερο από τα τρία σε δύο ημέρες. Έχουμε ένα σύστημα εξισώσεων:

12 1 = (V1 + V2)?

2V = 3V _{1 2.}

Μετά τα αποτελέσματα της επίλυσης του συστήματος, έχουμε λάβει την εξίσωση με μια μεταβλητή:

1 - 8V = 12V _{1 1?}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Αυτή είναι η πρώτη της παραγωγικότητας εργασίας. Τώρα μπορούμε να βρούμε το χρόνο για να αντιμετωπίσει όλες τις εργασίες το πρώτο πρόσωπο:

A = V ₁ * Τ _1?

1 = 0.05 * T _1?

Τ ₁ = 20.

Από το ανά μονάδα χρόνου εκδόσεως της ημέρας, η απάντηση είναι: 20 ημέρες.

αναδιατύπωση του προβλήματος

Αν είστε καλά εξοικειωθεί με τις δεξιότητες για την επίλυση προβλημάτων στην κίνηση, και με τους στόχους της εργασίας που αντιμετωπίζετε κάποιες δυσκολίες, είναι δυνατόν να λειτουργήσει για να πάρετε την κυκλοφορία. Πώς; Αν πάρετε το τελευταίο παράδειγμα, η κατάσταση θα είναι ως εξής: Oleg και Dima κινούνται ο ένας προς τον άλλο, αυτά συμβαίνουν μετά από 12 ώρες. Για πόσες τρόπος για να ξεπεράσει τον εαυτό Oleg, αν ξέρεις ότι είναι δύο ώρες περνά μια απόσταση ίση τρόπο Dima τρεις ώρες.