Εκπροσώπηση των αριθμών σε έναν υπολογιστή. Εκπροσώπηση των ακεραίων και πραγματικών αριθμών στη μνήμη του υπολογιστή

Όποιος έχει σκεφτεί ποτέ στη ζωή μου που να γίνει το ή το διαχειριστή του συστήματος «υπέρ», ή απλά να συνδέσετε το πολύ με την τεχνολογία των υπολογιστών, τη γνώση για το πώς η αναπαράσταση των αριθμών στη μνήμη του υπολογιστή, είναι απολύτως απαραίτητο. Μετά από όλα, με βάση αυτό το χαμηλού επιπέδου γλώσσες προγραμματισμού όπως συναρμολόγησης. Ως εκ τούτου, σήμερα θεωρούμε την εκπροσώπηση των αριθμών στον υπολογιστή και την τοποθέτησή τους στα κύτταρα μνήμης.

σημειογραφία

Αν διαβάζετε αυτό το άρθρο, ίσως ήδη γνωρίζετε γι 'αυτό, αλλά αξίζει να επαναληφθεί. Όλα τα δεδομένα σε έναν προσωπικό υπολογιστή αποθηκεύεται στο δυαδικό αριθμητικό σύστημα. Αυτό σημαίνει ότι κάθε αριθμός που πρέπει να υποβάλουν το σχετικό έντυπο, το οποίο αποτελείται από μηδενικά και μονάδες.

Για να μεταφέρει τη συνήθη για εμάς δεκαδικών αριθμών σε μια μορφή κατανοητή υπολογιστή, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον αλγόριθμο που περιγράφεται παρακάτω. Υπάρχουν επίσης εξειδικευμένα αριθμομηχανές.

Έτσι, προκειμένου να θέσει τον αριθμό στο δυαδικό σύστημα, θα πρέπει να πάρετε επιλέξει την αξία μας και να το διαιρέσουμε με το 2. Στη συνέχεια, παίρνουμε το αποτέλεσμα και το υπόλοιπο (0 ή 1). Αποτέλεσμα 2 και πάλι διαιρούνται και απομνημονεύει υπόλειμμα. Αυτή η διαδικασία πρέπει να επαναλαμβάνεται για όσο διάστημα το αποτέλεσμα, επίσης, θα είναι 0 ή 1. Στη συνέχεια, γράψτε την τελική τιμή και τα υπολείμματα με την αντίστροφη σειρά, όπως τους έχουμε λάβει.

Αυτό ακριβώς συμβαίνει στην αναπαράσταση του υπολογιστή των αριθμών. Οποιοσδήποτε αριθμός αποθηκεύεται σε δυαδική μορφή, και στη συνέχεια να λάβει το κύτταρο μνήμης.

μνήμη

Όπως θα πρέπει να γνωρίζετε ήδη την ελάχιστη μονάδα πληροφορίας είναι 1 bit. Όπως έχουμε δει, η εκπροσώπηση των αριθμών στον υπολογιστή λαμβάνει χώρα σε δυαδική μορφή. Έτσι, κάθε bit της μνήμης καταλαμβάνεται από μία τιμή από - 1 ή 0.

Για την αποθήκευση των μεγάλων αριθμών χρησιμοποιούνται κυττάρου. Κάθε μονάδα περιέχει 8 δυαδικά ψηφία πληροφορίας. Ως εκ τούτου, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η ελάχιστη τιμή σε κάθε τμήμα μνήμης μπορεί να είναι 1 ή είναι μια οκτώ-byte δυαδικό αριθμό.

ολόκληρος

Τελικά φτάσαμε στην άμεση τοποθέτηση των δεδομένων σε έναν υπολογιστή. Όπως αναφέρθηκε, το πρώτο πράγμα που ο επεξεργαστής μετατρέπει την πληροφορία σε μια δυαδική μορφή, και μόνο τότε εκχωρεί τη μνήμη.

Θα ξεκινήσουμε με την πιο απλή λύση, που είναι η αναπαράσταση ακεραίων στον υπολογιστή. μνήμη του υπολογιστή διατίθεται για τη διαδικασία είναι γελοία μικρό αριθμό κυττάρων - μόνο ένα. Έτσι, κατ 'ανώτατο όριο μία υποδοχή μπορεί να είναι μια τιμή από 0 έως 11111111. Ας μεταφράσει το μέγιστο αριθμό των καταχωρήσεων στη συνήθη μορφή.
Χ = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 × 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 × ^{8 έως} 1 Φεβρουάριος = 255 .

Τώρα βλέπουμε ότι σε ένα κύτταρο μνήμης μπορεί να τοποθετηθεί από το 0 έως το 255. Ωστόσο, αυτό ισχύει μόνο για μη αρνητικός ακέραιος. Αν ο υπολογιστής θα πρέπει να καταγράψει μια αρνητική τιμή, όλα θα πάνε λίγο διαφορετικά.

αρνητικούς αριθμούς

Τώρα, ας δούμε πώς η αναπαράσταση των αριθμών στον υπολογιστή, αν είναι αρνητική. Για γράφοντας μία τιμή η οποία είναι μικρότερη του μηδενός, αποδίδεται δύο κύτταρα μνήμης, ή 16 δυαδικά ψηφία πληροφορίας. Έτσι 15 πάει κάτω από το ίδιο το αριθμό, και το πρώτο (αριστερό) bit δίνεται από το αντίστοιχο σήμα.

Εάν ο αριθμός είναι αρνητική, αυτό καταγράφεται, «1», αν είναι θετική, τότε «0». Για ευκολία απομνημόνευσης, μπορείτε να σχεδιάσετε την ακόλουθη αναλογία: αν το σήμα είναι, τότε βάλτε 1, αν δεν είναι, τότε τίποτα (0).

Τα υπόλοιπα 15 bits πληροφοριών αντιστοιχεί ένας αριθμός. Ομοίως με την προηγούμενη περίπτωση, μπορείτε να βάλετε το πολύ δεκαπέντε μονάδων σε αυτές. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η είσοδος των αρνητικών και θετικών αριθμών είναι σημαντικά διαφορετικό από κάθε άλλο.

Προκειμένου να φιλοξενήσει τα 2 κύτταρα μνήμης είναι μεγαλύτερη από το μηδέν ή ίση με, το λεγόμενο απευθείας κώδικα. Αυτή η λειτουργία εκτελείται με τον ίδιο τρόπο όπως περιγράφηκε παραπάνω, και η μέγιστη Α = 32,766, όταν χρησιμοποιεί το δεκαδικό συμβολισμό. Απλά θέλουν να σημειωθεί ότι σε αυτή την περίπτωση, «0» αναφέρεται στο θετικό.

παραδείγματα

Εκπροσώπηση των ακεραίων στη μνήμη του υπολογιστή δεν είναι και τόσο δύσκολο έργο. Αν και είναι λίγο πιο περίπλοκη, όταν πρόκειται για μια αρνητική τιμή. Για να καταγράφουν τον αριθμό των οποίων είναι μικρότερη του μηδενός, χρησιμοποιώντας έναν πρόσθετο κωδικό.

Για να πάρετε αυτό, η μηχανή παράγει μια σειρά βοηθητικών λειτουργιών.

1. Πρώτη καταγράφονται συντελεστή αρνητικός αριθμός σε δυαδική μορφή. Δηλαδή, ο υπολογιστής θυμάται ένα παρόμοιο, αλλά θετική.
2. Στη συνέχεια, μια μνήμη αναστρέφοντας κάθε κομμάτι. Για το σκοπό αυτό, όλες οι μονάδες αντικαθίστανται από μηδενικά και αντιστρόφως.
3. Προσθέτουμε ένα «1» για το αποτέλεσμα. Αυτό θα είναι το πρόσθετο κωδικό.

Εδώ είναι ένα ζωντανό παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε έναν αριθμό Χ = - 131. Πρώτον, να ληφθεί η συντελεστή | X | = 131 στη συνέχεια μετατρέπεται σε ένα δυαδικό σύστημα και μια εγγραφή των 16 κυττάρων. Έχουμε λάβει το Χ = 0000000010000011. Μετά αναστρέφοντας Χ = 1111111101111100. Προσθήκη σε αυτό «1» και λάβετε τον κωδικό αντίστροφη Χ = 1111111101111101. Για την εγγραφή ενός κυττάρου μνήμης 16-bit είναι ο ελάχιστος αριθμός των Χ = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

λαχταρά

Όπως μπορείτε να δείτε, η αναπαράσταση των πραγματικών αριθμών σε έναν υπολογιστή που δεν είναι και τόσο δύσκολο. Ωστόσο, η συζήτηση της σειράς μπορεί να μην είναι επαρκής για τις περισσότερες επιχειρήσεις. Ως εκ τούτου, προκειμένου να φιλοξενήσει μεγάλους αριθμούς υπολογιστή διαθέτει κυττάρου μνήμης 4, ή 32 bits.

Η διαδικασία εγγραφής δεν διαφέρει από αυτή που παρουσιάζεται παραπάνω. Γι 'αυτό και απλά να δώσει μια σειρά αριθμών που μπορούν να αποθηκευτούν σε αυτό το είδος.

Χ _max = 2147483647.

Χ _min = - 2147483648.

τιμές δεδομένων στις περισσότερες περιπτώσεις αρκετά για να καταγράψει και να προβεί σε ενέργειες σχετικά με τα δεδομένα.

Εκπροσώπηση των πραγματικών αριθμών σε έναν υπολογιστή έχει τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά του. Από τη μία πλευρά, αυτή η μέθοδος καθιστά ευκολότερο για την εκτέλεση λειτουργιών μεταξύ των ακέραιες τιμές, η οποία επιταχύνει σημαντικά τον επεξεργαστή. Από την άλλη πλευρά, αυτή η σειρά δεν είναι αρκετή για να λύσει τα περισσότερα προβλήματα στην οικονομία, τη φυσική, την αριθμητική και άλλες επιστήμες. Έτσι τώρα θα δούμε μια άλλη μέθοδο για sverhvelichin.

κινητής υποδιαστολής

Αυτό είναι το τελευταίο πράγμα που πρέπει να ξέρετε για την αναπαράσταση αριθμών σε έναν υπολογιστή. Δεδομένου ότι υπάρχει ένα πρόβλημα τον καθορισμό της θέσης του ένα κόμμα σε αυτά, για να φιλοξενήσει τέτοιων αριθμών σε έναν υπολογιστή που χρησιμοποιείται από την εκθετική μορφή όταν γράφετε κλάσματα.

Οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να παρασταθεί με τον ακόλουθο μορφή Χ ρ = m * ^n. Όπου m - είναι ο αριθμός των mantissa, ρ - radix και n - τον αριθμό παραγγελίας.

Την τυποποίηση των αριθμών σημείο εγγραφής που επιπλέει χρησιμοποιείται ακόλουθη προϋπόθεση, σύμφωνα με την οποία η μονάδα mantissa πρέπει να είναι μεγαλύτερη από ή ίση με 1 / n και λιγότερο από 1.

Ας αριθμό 666.66 δίνεται. Ας το δώσει σε εκθετική μορφή. Στο x = 0,66666 * ^{τις 10} Μαρτίου. Ρ = 10 και n = 3.

Κατά την αποθήκευση της τιμές κινητής υποδιαστολής συνήθως κατανέμονται 4 ή 8 bytes (32 bits ή 64). Στην πρώτη περίπτωση ονομάζεται ο αριθμός των απλής ακρίβειας, ενώ η δεύτερη - μια διπλή ακρίβεια.

Από τις 4 bytes που διατίθενται για την αποθήκευση των αριθμών, 1 (8 bits) που δίνονται παρακάτω σχετικά με τα δεδομένα διαδικασία και σημάδι του, και 3 bytes (24 bits) για την αποθήκευση του δεκαδικό αφήνουν το σημάδι και στις ίδιες αρχές όπως και για τις ακέραιες τιμές του. Γνωρίζοντας αυτό, μπορούμε να κάνουμε μερικές απλές υπολογισμούς.

Η μέγιστη τιμή του η = ² 1111111 127 = ^10. Με βάση αυτό, μπορούμε να πάρουμε το μέγιστο ποσό των αριθμών που μπορούν να αποθηκευτούν στη μνήμη του υπολογιστή. Χ = ^2127. Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε τη μέγιστη δυνατή δεκαδικό. Θα είναι ίσο με 2 ²³ - 1 ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 χ 2,3)} ≥ 1000 ^2.3 = 10 ^{(3 × 2,3)} ≥ 10 ^7ο. Ως αποτέλεσμα, έχουμε αποκτήσει μια κατά προσέγγιση τιμή.

Τώρα, αν συνδυάσουμε και τα δύο του υπολογισμού, θα έχουμε την τιμή που μπορεί να αποθηκευτεί χωρίς απώλεια των 4 bytes της μνήμης. Θα είναι ίσο με Χ = 1.701411 * 10 ^38. Τα υπόλοιπα ψηφία απορρίφθηκε, επειδή σας επιτρέπει να έχετε μια ακρίβεια της μεθόδου καταγραφής.

διπλής ακρίβειας

Δεδομένου ότι όλοι οι υπολογισμοί έχουν ζωγραφισμένο και εξήγησε στην προηγούμενη παράγραφο, εδώ θα σας πω όλα πολύ σύντομα. Για διπλό αριθμοί ακρίβεια συνήθως διατίθενται 11 bits για την τάξη και το πρόσημό του, καθώς και 53 bits για το δεκαδικό.

1111111111 n = ² 1023 = ^10.

Μ = ^{52 -1 2 = 2 (10 *} 5.2) = 1000 5.2 = 10 15.6 . Στρογγυλεμένες και να ληφθεί ο μέγιστος αριθμός = 2 Χ ¹⁰²³ έως «m».

Ελπίζουμε οι πληροφορίες σχετικά με την εκπροσώπηση των ακεραίων και πραγματικών αριθμών στον υπολογιστή, έχουμε παράσχει, είναι χρήσιμο να σας στην εκπαίδευση και θα είναι λίγο σαφέστερο από ό, τι συνήθως γραμμένο στα βιβλία.