Αριθμητική ακολουθία: έννοια, ιδιότητες και μεθόδους της αποστολής

Αριθμητική ακολουθία και τα όριά της είναι ένα από τα πιο σημαντικά προβλήματα στα μαθηματικά σε όλη την ιστορία της επιστήμης. Ενημερώνεται συνεχώς με τις γνώσεις, που διατυπώθηκε νέα θεωρήματα και αποδείξεις - όλα αυτά μας επιτρέπει να εξετάσουμε αυτή την ιδέα σε νέες θέσεις και σε διαφορετικές γωνίες.

Αριθμητική ακολουθία, σύμφωνα με μια από τις πιο κοινές προσδιορισμούς είναι η μαθηματική συνάρτηση της οποίας η βάση είναι το σύνολο των φυσικών αριθμών, διατάσσονται σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο μοτίβο.

Η λειτουργία αυτή μπορεί να θεωρηθεί βέβαιο, αν γνωρίζετε το νόμο, σύμφωνα με την οποία για κάθε φυσικό αριθμό μπορεί να προσδιορίσει τον πραγματικό αριθμό σαφήνεια.

Υπάρχουν πολλές επιλογές για τη δημιουργία αριθμού ακολουθιών.

Πρώτον, αυτή η λειτουργία μπορεί να ρυθμιστεί λεγόμενη «προφανής» τρόπο, όταν υπάρχει μια ορισμένη φόρμουλα με την οποία μπορεί να καθοριστεί κάθε μέλος απλά αντικαθιστώντας τον αριθμό ακολουθίας στην ακολουθία.

Η δεύτερη μέθοδος ονομάζεται «rekkurentnogo». Η ουσία της έγκειται στο γεγονός ότι μας δίνεται τα πρώτα όρων μιας αριθμητικής ακολουθίας, καθώς και ειδική φόρμουλα rekkurentnaya με την οποία, γνωρίζοντας το προηγούμενο μέλος, μπορείτε να βρείτε το επόμενο.

Τέλος, ο πιο συνηθισμένος τρόπος για να ορίσετε τη σειρά είναι η λεγόμενη «αναλυτική μέθοδος», όταν είναι δυνατόν όχι μόνο να εντοπίσει ένα συγκεκριμένο μέλος της ένα ορισμένο αριθμό σειράς εύκολα, αλλά γνωρίζοντας μερικά διαδοχικά μέλη έρθει στο γενικό τύπο της συνάρτησης.

Η αριθμητική ακολουθία μπορεί να είναι αύξηση ή μείωση. Στην πρώτη περίπτωση, το καθένα ακολουθείται από τα μέλη της είναι μικρότερο από το προηγούμενο, και το δεύτερο - το αντίθετο μάλιστα, περισσότερο.

Λαμβάνοντας υπόψη το θέμα, δεν μπορούμε να αντιμετωπιστεί το ζήτημα σχετικά με τα όρια των ακολουθιών. Περιορίσει τον αριθμό των ακολουθιών καλείται όταν οποιοδήποτε, συμπεριλαμβανομένων για απείρως μικρή τιμή, υπάρχει ένας αριθμός ακολουθίας, μετά την οποία η απόκλιση των διαδοχικών όρων της ακολουθίας από ένα δεδομένο σημείο σε αριθμητική μορφή καθίσταται μικρότερη από την καθορισμένη τιμή, ακόμη και όταν σχηματίζει αυτή τη λειτουργία.

Η έννοια της ενεργά περιορίζουν αριθμητική ακολουθία χρησιμοποιείται κατά τη διάρκεια ενός ή του άλλου ολοκληρωτικού και διαφορικού σημειογραφία.

Μαθηματική σειρές διαθέτουν ένα σύνολο αρκετά ενδιαφέρουσες ιδιότητες.

Πρώτον, οποιαδήποτε αριθμητική αλληλουχία είναι ένα παράδειγμα ενός μαθηματική συνάρτηση, ως εκ τούτου, οι ιδιότητες που είναι χαρακτηριστικές των λειτουργιών μπορεί να εφαρμοστεί με ασφάλεια για τις αλληλουχίες. Το πιο εντυπωσιακό παράδειγμα τέτοιων ιδιοτήτων είναι η παροχή αύξηση και τη μείωση αριθμητική σειρά, οι οποίες συνδυάζονται με μία γενική έννοια - μονοτονική ακολουθία.

Δεύτερον, υπάρχει μια αρκετά μεγάλη ομάδα αλληλουχίες που δεν μπορεί να αποδοθεί στην αυξανόμενη ούτε μειώνεται, - είναι η περιοδική ακολουθία. Στα μαθηματικά, θεωρούνται ότι είναι συνάρτηση στην οποία υπάρχει η λεγόμενη μήκους περίοδο, δηλαδή, από ένα ορισμένο σημείο (ιδ) αρχίζει να λειτουργεί την ακόλουθη εξίσωση y _n = y _{n + Τ,} όπου Τ και θα είναι το ίδιο μήκος περίοδο.