Παράλληλα με το επίπεδο: η κατάσταση και ιδιότητες

Παράλληλα με το αεροπλάνο είναι μια έννοια που εμφανίστηκε για πρώτη φορά στην Ευκλείδεια γεωμετρία για περισσότερο από δύο χιλιάδες χρόνια πριν.

Κύρια χαρακτηριστικά της κλασικής γεωμετρίας

Η γέννηση αυτού του επιστημονικού κλάδου που σχετίζονται με διάσημα έργα του αρχαίου Έλληνα φιλοσόφου Ευκλείδη, ο οποίος έγραψε τον τρίτο αιώνα π.Χ., οι φυλλάδιο «Στοιχεία». Χωρίζεται σε δεκατρία βιβλία, «Στοιχεία» είναι το υψηλότερο επίτευγμα όλων των αρχαίων μαθηματικών και ανέπτυξε τις θεμελιώδεις αρχές που σχετίζονται με τις ιδιότητες των στοιχείων επιπέδου.

Κλασική κατάσταση των παράλληλων επιπέδων διαμορφώθηκε ως εξής: δύο αεροπλάνα μπορούν να κληθούν παράλληλα εάν το καθένα δεν έχουν κοινά σημεία. Αυτό το διαβάσετε Ευκλείδεια πέμπτη εργασίας αξίωμα.

Ιδιότητες των παράλληλων επιπέδων

Η γεωμετρία Ευκλείδεια των απομονωμένων, συνήθως πέντε:

• Το ακίνητο είναι το πρώτο (και παράλληλο προς το επίπεδο περιγράφει τη μοναδικότητά τους). Μέσα από ένα μόνο σημείο, το οποίο βρίσκεται έξω από αυτό το συγκεκριμένο αεροπλάνο, μπορούμε να βγάλουμε ένα και μόνο ένα παράλληλο επίπεδο

• Η δεύτερη ιδιότητα (επίσης γνωστή ως εις τριπλούν ιδιότητες). Στην περίπτωση που τα δύο επίπεδα είναι παράλληλα σε σχέση με το τρίτο, μεταξύ τους, που είναι επίσης παράλληλοι.

• Τρίτη ιδιότητα (με άλλα λόγια, αυτό ονομάζεται μια γραμμή ιδιοκτησίας που τέμνονται παράλληλα προς το επίπεδο). Αν ληφθούν χωριστά ευθεία γραμμή διασχίζει ένα από αυτά τα παράλληλα επίπεδα, θα περάσουν και ένα άλλο.

• Τέταρτη ιδιότητα (ιδιότητα ευθείες γραμμές σκαλισμένα σε επίπεδα παράλληλα μεταξύ τους). Όταν δύο παράλληλα επίπεδα τέμνουν τον τρίτο (από οποιαδήποτε γωνία), και η γραμμή τομής τους να είναι παράλληλες

• Πέμπτον ακίνητο (η ιδιότητα που περιγράφει τα διάφορα τμήματα των παράλληλων ευθειών, που βρίσκονται μεταξύ των επιπέδων παράλληλων προς το άλλο). Τα τμήματα των παράλληλων γραμμών, οι οποίες περικλείονται μεταξύ δύο παραλλήλων επιπέδων απαραιτήτως ίσες.

Παράλληλα προς το επίπεδο σε μη-Ευκλείδεια γεωμετρία

Μια τέτοια προσέγγιση είναι ιδιαίτερα η γεωμετρία των Lobachevsky και Riemann. Εάν Ευκλείδεια γεωμετρία υλοποιείται στις επίπεδες θέσεις, τότε Lobachevsky στην αρνητική κυρτότητα χώρους (καμπύλα να το θέσουμε απλά), ενώ Riemann βρίσκει την υλοποίησή του σε θετικά καμπύλο χώρους (με άλλα λόγια - περιοχές). Υπάρχει ένα πολύ κοινό στερεότυπη άποψη ότι Lobachevsky παράλληλα με την (γραμμή και επίσης) επιπέδου. Ωστόσο, αυτό δεν είναι αλήθεια. Πράγματι, η γέννηση της υπερβολική γεωμετρία σχετίζεται με την απόδειξη της πέμπτης αξίωμα και την αλλαγή απόψεων σχετικά με το Ευκλείδη, αλλά ο ίδιος ο ορισμός των παράλληλων επιπέδων και ευθειών γραμμών σημαίνει ότι δεν μπορούν να περάσουν ούτε Lobachevsky ούτε Riemann, σε ό, τι θέσεις τους σε εφαρμογή. Μια αλλαγή της καρδιάς και η διατύπωση έχει ως εξής. Στη θέση του αξίωμα ότι μόνο ένα παράλληλο επίπεδο που μπορούν να εξαχθούν από ένα σημείο όχι σε ένα συγκεκριμένο αεροπλάνο, ήρθε άλλη διατύπωση: μέσω ενός σημείου που δεν βρίσκεται σε αυτό το συγκεκριμένο αεροπλάνο μπορεί να πάρει δύο, τουλάχιστον, κατ 'ευθείαν, που βρίσκονται σε ένα αεροπλάνο με αυτό και να μην το σταυρό.